Pertanyaan

Jika garis l menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 10 di titik ( 3 , − 1 ) . Persamaan garis yang melalui titik ( 4 , − 1 ) dantegak lurus garis l tersebut adalah ....

Jika garis $l$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ di titik $(3, - 1)$ . Persamaan garis yang melalui titik $(4, - 1)$ dan tegak lurus garis $l$ tersebut adalah ....

$3 x + y = 1$
$3 x - y = 7$
$x + 3 y = 1$
$x - 3 y = 7$
$4 x - y = 5$

E. Julianingsih

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat! Rumuspersamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik singgung T ( x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 adalah sebagai berikut: x 1 x + y 1 y = r 2 Jika dua garis saling tegak lurus maka m 1 ⋅ m 2 = − 1 . Rumus untuk menentukan persamaan garis apabila diketahui gradien dan melalui titik ( a , b ) adalah sebagai berikut: y -b= m ( x -a) . Diketahui: Persamaan lingkaran ⇒ x 2 + y 2 = 10 . Garis l menyinggung lingkaran di ( 3 , − 1 ) . Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis l melalui titik ( 4 , − 1 ) . Ditanya: Persamaan garis yang tegak lurus. Penyelesaian: Persamaan garis l yang melalui titik ( 3 ,-1 ) maka x 1 = 3 dan y 1 = − 1 dan menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 10 adalah sebagai berikut: Gradien persamaan garis l adalah: 3 x − y − y y = = = 10 10 − 3 x 3 x − 10 Jadi gradien garis l adalah 3. Dua garis dikatakansaling tegak lurus apabila m 1 ⋅ m 2 = − 1 . Sehingga: m 1 ⋅ m 2 = − 1 m 2 = m 1 − 1 m 2 = 3 − 1 Dari perhitungan di atas, diperoleh m 2 = 3 − 1 dan melalui titik ( 4 , − 1 ) , maka persamaan garisnya adalah: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat!

Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik singgung $T (x_{1}, y_{1})$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ adalah sebagai berikut:

$x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$

Jika dua garis saling tegak lurus maka $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$ .
Rumus untuk menentukan persamaan garis apabila diketahui gradien dan melalui titik $(a, b)$ adalah sebagai berikut:

$y -b= m (x -a)$ .

Diketahui:

Persamaan lingkaran $\Rightarrow x^{2} + y^{2} = 10$ .
Garis $l$ menyinggung lingkaran di $(3, - 1)$ .
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis $l$ melalui titik $(4, - 1)$ .

Ditanya: Persamaan garis yang tegak lurus.

Penyelesaian:

Persamaan garis $l$ yang melalui titik $(3,-1)$ maka $x_{1} = 3 dan y_{1} = - 1$ dan menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x plus y subscript 1 y end cell equals cell r squared blank end cell row cell 3 x plus open parentheses negative 1 close parentheses y end cell equals 10 row cell 3 x minus y end cell equals 10 end table

Gradien persamaan garis $l$ adalah:

$3 x - y - y y = = = 10 10 - 3 x 3 x - 10$

Jadi gradien garis $l$ adalah 3.

Dua garis dikatakan saling tegak lurus apabila $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$ .

Sehingga:

$m_{1} \cdot m_{2} = - 1 m_{2} = \frac{- 1}{m _{1}} m_{2} = \frac{- 1}{3}$

Dari perhitungan di atas, diperoleh $m_{2} = \frac{- 1}{3}$ dan melalui titik $(4, - 1)$ , maka persamaan garisnya adalah:

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung yang melalui titik A ( − 2 , 2 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 = 0 membentuk sudut θ terhadap sumbu X positif, maka θ = ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang melalui titik A ( − 2 , 2 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 = 0 membentuk sudut θ terhadap sumbu X positif, maka θ = ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 16 b. yang tegak lurus garis y = 2 x − 4

4.7

Jawaban terverifikasi