Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada kurva f ( x ) = 2 x 2 − 2 x − 4 yang tegak lurus terhadap garis y = 2 1 x adalah ....

Persamaan garis singgung pada kurva $f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 4$ yang tegak lurus terhadap garis $y = \frac{1}{2} x$ adalah ....

x - 2y + 4 = 0
x + 2y + 4 = 0
2x + y - 4 = 0
2x + y + 4 = 0
2x - y + 4 = 0

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Rahayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis: Gradien garis tersebut adalah: Maka gradien garis yang menyinggung kurva, yaitu: Sehingga, titik yang dilewati oleh garis tersebut dapat diketahui dengan cara: Nilai x = 0 disubstitusikan ke persaman kurva sehingga didapatkan nilai y pada titik tersebut, yaitu: Persamaan garis singgung kurva yang melewati titik (0, –4) dan tegak lurus terhadap garis adalah:

Persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis:

Gradien garis tersebut adalah:

Maka gradien garis yang menyinggung kurva, yaitu:
$begin mathsize 14px style m subscript 2 equals negative 1 over m subscript 1 equals negative fraction numerator 1 over denominator 1 half end fraction equals negative 2 end style$

Sehingga, titik yang dilewati oleh garis tersebut dapat diketahui dengan cara:

begin mathsize 14px style m equals f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis minus 2 equals 4 x minus 2 4 x equals 0 x equals 0 end style

Nilai x = 0 disubstitusikan ke persaman kurva sehingga didapatkan nilai y pada titik tersebut, yaitu:

begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 2 x minus 4 y equals f left parenthesis 0 right parenthesis equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 4 y equals 0 minus 0 minus 4 y equals negative 4 end style

Persamaan garis singgung kurva yang melewati titik (0, –4) dan tegak lurus terhadap garis adalah:

begin mathsize 14px style left parenthesis y minus y subscript 1 right parenthesis equals m subscript 2 left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis left parenthesis y minus left parenthesis negative 4 right parenthesis right parenthesis equals negative 2 left parenthesis x minus 0 right parenthesis y plus 4 equals negative 2 x 2 x plus y plus 4 equals 0 end style