Roboguru

Persamaan garis singgung kurva  yang tegak lurus garis  adalah…

Pertanyaan

Persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus x plus 3 end style yang tegak lurus garis begin mathsize 14px style x plus 3 y plus 5 equals 0 end style adalah…

  1. begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style  

  2. begin mathsize 14px style y equals 3 x minus 7 end style  

  3. begin mathsize 14px style y equals negative 3 x plus 1 end style  

  4. begin mathsize 14px style y equals negative 3 x plus 3 end style  

  5. begin mathsize 14px style y equals negative x plus 5 end style  

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus x plus 3 end style. Gradien kurva tersebut adalah begin mathsize 14px style m subscript 1 left parenthesis x right parenthesis equals y apostrophe equals 4 x minus 1 end style.

Titik begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis end style pada kurva tegak lurus dengan garis begin mathsize 14px style x plus 3 y plus 5 equals 0 end style atau dapat dituliskan seperti berikut,

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y plus 5 end cell equals 0 row cell 3 y end cell equals cell negative x minus 5 end cell row y equals cell negative 1 third x minus 5 over 3 end cell end table end style.

Gradien garis adalah begin mathsize 14px style m subscript 2 equals y apostrophe equals negative 1 third end style. Karena tegak lurus, maka gradien kurva dan gradien garis memenuhi persamaan berikut,

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 left parenthesis x right parenthesis end subscript times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 left parenthesis x right parenthesis times left parenthesis negative 1 third right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 left parenthesis x right parenthesis end cell equals 3 end table end style  

Titik singgung kurva dicari dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style m subscript 1 equals 3 end style seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 left parenthesis x right parenthesis end cell equals 3 row cell 4 x minus 1 end cell equals 3 row cell 4 x end cell equals 4 row x equals 1 end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style x end style ke dalam persamaan kurva

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared minus sign x plus 3 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis squared minus sign left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 end cell row blank equals 4 end table end style 

Dengan demikian, persamaan garis singgung dengan gradien begin mathsize 14px style m subscript 1 equals 3 end style dan melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 4 right parenthesis end style adalah,

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 3 x minus 3 end cell row y equals cell 3 x plus 1 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved