Persamaan garis g dan h berturut-turut adalah 6x−8y=10 dan 9x−12y−15=0. Hubungan garis g dan garis h adalah ...

Gradien (m) garis 3y + x - 20 = 0 adalah

Persamaan garis yang sejajar dengan 3y + x - 20 = 0 adalah garis dengan gradien yang sama, yaitu

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis 3y + x - 20 = 0 adalah (i) dan (iii).

Gradien garis yang sejajar dengan garis 3y = 4x - 10 adalah sama, yaitu:

Perhatikan bentuk

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan 3y = 4x - 10 adalah

Persamaan garis yang mungkin adalah 4x - 3y + 30 = 0.

Garis ax - 2y - 6 = 0 sejajar dengan garis 3x - 4y + 10 = 0 maka gradien kedua garis sama.

Gradien garis ax - 2y - 6 = 0 adalah

Gradien garis 3x - 4y+ 10 = 0 adalah

Garis l

Garis g

Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis , maka gradien garis tersebut adalah . Gradien garis l adalah , dan gradien garis g adalah .

Diketahui pada soal bahwa garis l sejajar dengan garis g. Gradien pada dua garis yang sejajar adalah sama atau , sehingga

Sehingga nilai  adalah  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Gradien garis apabila diketahui persamaannya berbentuk $$ax+by+c=0$$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$$m=-\frac{\text{koefisien}x}{\text{koefisien}y}=-\frac{a}{b}$$

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

Untuk dapat menentukan garis-garis mana yang saling sejajar, terlebih dahulu menentukan gradien masing-masing garis sebagai berikut.

a. $$y=-4x-11\iff 4x+y+11=0$$

$$m=-\frac{a}{b}=-\frac{4}{1}=-4$$

b. $$3y=4x+3\iff -4x+3y-3=0$$

$$m=-\frac{a}{b}=-\frac{\left(-4\right)}{3}=\frac{4}{3}$$

c. $$2x-y+6=0$$ 

$$m=-\frac{a}{b}=-\frac{2}{\left(-1\right)}=2$$

d. $$y=-2x-8\iff 2x+y+8=0$$

$$m=-\frac{a}{b}=-\frac{2}{1}=-2$$

e. $$3x+12y+10=0$$

$$m=-\frac{a}{b}=-\frac{3}{12}=-\frac{1}{4}$$

f. $$x=\frac{6}{8}y+1\iff x-\frac{6}{8}y-1=0$$

$$\begin{array}{rcl}m& =& -\frac{a}{b}=-\frac{1}{\left(-\frac{6}{8}\right)}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\end{array}$$

g. $$5-12y=7x\iff 7x+12y-5=0$$

$$m=-\frac{a}{b}=-\frac{7}{12}$$

h. $$14x+24y=2\iff 14x+24y-2=0$$ 

$$m=-\frac{a}{b}=-\frac{14}{24}=-\frac{7}{12}$$

i. $$6x=\frac{1}{2}y+1\iff 6x-\frac{1}{2}y-1=0$$

$$m=-\frac{a}{b}=-\frac{6}{\left(-\frac{1}{2}\right)}=12$$

j. $$2x+7y+15=0$$ 

$$m=-\frac{a}{b}=-\frac{2}{7}$$

Garis $$3y=4x+3$$ dan $$x=\frac{6}{8}y+1$$ memiliki gradien sama, yaitu $$m=\frac{4}{3}$$

Garis $$5-12y=7x$$ dan $$14x+24y=2$$ memiliki gradien sama, yaitu $$m=-\frac{7}{12}$$

Dengan demikian, garis $$3y=4x+3$$ sejajar dengan garis $$x=\frac{6}{8}y+1$$ dan garis $$5-12y=7x$$ sejajar dengan $$14x+24y=2$$