Perhatikan persamaan-persamaan garis berikut! i) x + 3y - 10 = 0 ii) x - 3y + 10 = 0 iii) 2x + 6y = 25 iv) 6y - 2x = 25 Persamaan garis yang sejajar dengan garis 3y + x - 20 = 0 adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan persamaan-persamaan garis berikut!

i) x + 3y - 10 = 0

ii) x - 3y + 10 = 0

iii) 2x + 6y = 25

iv) 6y - 2x = 25

Persamaan garis yang sejajar dengan garis 3y + x - 20 = 0 adalah ....

(i) dan (iii)
(ii) dan (iv)
(i) dan (iv)
(ii) dan (iii)

Pembahasan Soal:

Gradien (m) garis 3y + x - 20 = 0 adalah

$m equals negative a over b equals negative 1 third$

Persamaan garis yang sejajar dengan 3y + x - 20 = 0 adalah garis dengan gradien yang sama, yaitu $m equals negative 1 third$

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis 3y + x - 20 = 0 adalah (i) dan (iii).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Munawaroh

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 17 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Manakah di antara garis-garis berikut yang saling sejajar? a. y=−4x−11 b. 3y=4x+3 c. 2x−y+6=0 d. y=−2x−8 e. 3x+12y+10=0 f. x=86y+1 g. 5−12y=7x h. 14x+24y=2 i. 6x=21y+1 j. 2x+7y+15

Pembahasan Soal:

Gradien garis apabila diketahui persamaannya berbentuk $a x + b y + c = 0$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$m = - \frac{koefisien x}{koefisien y} = - \frac{a}{b}$

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

Untuk dapat menentukan garis-garis mana yang saling sejajar, terlebih dahulu menentukan gradien masing-masing garis sebagai berikut.

a. $y = - 4 x - 11 \Leftrightarrow 4 x + y + 11 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{4}{1} = - 4$

b. $3 y = 4 x + 3 \Leftrightarrow - 4 x + 3 y - 3 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{( - 4 )}{3} = \frac{4}{3}$

c. $2 x - y + 6 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{2}{( - 1 )} = 2$

d. $y = - 2 x - 8 \Leftrightarrow 2 x + y + 8 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{2}{1} = - 2$

e. $3 x + 12 y + 10 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{3}{12} = - \frac{1}{4}$

f. $x = \frac{6}{8} y + 1 \Leftrightarrow x - \frac{6}{8} y - 1 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{1}{( - \frac{6}{8} )} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

g. $5 - 12 y = 7 x \Leftrightarrow 7 x + 12 y - 5 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{7}{12}$

h. $14 x + 24 y = 2 \Leftrightarrow 14 x + 24 y - 2 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{14}{24} = - \frac{7}{12}$

i. $6 x = \frac{1}{2} y + 1 \Leftrightarrow 6 x - \frac{1}{2} y - 1 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{6}{( - \frac{1}{2} )} = 12$

j. $2 x + 7 y + 15 = 0$

$m = - \frac{a}{b} = - \frac{2}{7}$

Garis $3 y = 4 x + 3$ dan $x = \frac{6}{8} y + 1$ memiliki gradien sama, yaitu $m = \frac{4}{3}$

Garis $5 - 12 y = 7 x$ dan $14 x + 24 y = 2$ memiliki gradien sama, yaitu $m = - \frac{7}{12}$

Dengan demikian, garis $3 y = 4 x + 3$ sejajar dengan garis $x = \frac{6}{8} y + 1$ dan garis $5 - 12 y = 7 x$ sejajar dengan $14 x + 24 y = 2$

Roboguru

Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis 3y = 4x - 10 adalah ....

Pembahasan Soal:

Gradien garis yang sejajar dengan garis 3y = 4x - 10 adalah sama, yaitu:

$3 y equals 4 x minus 10 y equals fraction numerator 4 x minus 10 over denominator 3 end fraction y equals 4 over 3 x minus 10 over 3$

Perhatikan bentuk $y equals 4 over 3 x minus 10 over 3 comma space m equals 4 over 3$

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan 3y = 4x - 10 adalah

$space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 4 over 3 x plus c space space space space space space space space space space space space space space 3 y equals 4 x plus c 4 x minus 3 y plus c equals 0$

Persamaan garis yang mungkin adalah 4x - 3y + 30 = 0.

Roboguru

Jika garis l dengan persamaan (x−2y)+a(x+y)=0 sejajar garis g dengan persamaan (5y−x)+3a(x+y)=2a, maka nilai 5a=….

Pembahasan Soal:

Garis l

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 y right parenthesis plus a left parenthesis x plus y right parenthesis end cell equals 0 row cell x minus 2 y plus a x plus a y end cell equals 0 row cell a x plus x plus a y minus 2 y end cell equals 0 row cell left parenthesis a plus 1 right parenthesis x plus left parenthesis a minus 2 right parenthesis y end cell equals 0 end table$

Garis g

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 5 y minus x right parenthesis plus 3 a left parenthesis x plus y right parenthesis end cell equals cell 2 a end cell row cell 5 y minus x plus 3 a x plus 3 a y end cell equals cell 2 a end cell row cell 3 a x minus x plus 3 a y plus 5 y end cell equals cell 2 a end cell row cell left parenthesis 3 a minus 1 right parenthesis x plus left parenthesis 3 a plus 5 right parenthesis y end cell equals cell 2 a end cell end table$

Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis $a x plus b y equals c$ , maka gradien garis tersebut adalah $m equals negative a over b$ . Gradien garis l adalah $m subscript l equals negative fraction numerator a plus 1 over denominator a minus 2 end fraction$ , dan gradien garis g adalah $m subscript g equals negative fraction numerator 3 a minus 1 over denominator 3 a plus 5 end fraction$ .

Diketahui pada soal bahwa garis l sejajar dengan garis g. Gradien pada dua garis yang sejajar adalah sama atau $m subscript l equals m subscript g$ , sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript l end cell equals cell m subscript g end cell row cell negative fraction numerator a plus 1 over denominator a minus 2 end fraction end cell equals cell negative fraction numerator 3 a minus 1 over denominator 3 a plus 5 end fraction end cell row cell fraction numerator a plus 1 over denominator a minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 a minus 1 over denominator 3 a plus 5 end fraction end cell row cell left parenthesis a plus 1 right parenthesis left parenthesis 3 a plus 5 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 3 a minus 1 right parenthesis left parenthesis a minus 2 right parenthesis end cell row cell 3 a squared plus 5 a plus 3 a plus 5 end cell equals cell 3 a squared minus 6 a minus a plus 2 end cell row cell 3 a squared plus 8 a plus 5 end cell equals cell 3 a squared minus 7 a plus 2 end cell row cell 8 a plus 7 a end cell equals cell 2 minus 5 end cell row cell 15 a end cell equals cell negative 3 end cell row a equals cell negative 3 over 15 end cell row blank equals cell negative 1 fifth end cell end table$

Sehingga nilai $5 a$ adalah $5 left parenthesis negative 1 fifth right parenthesis equals negative 1$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Persamaan garis ax - 2y - 6 = 0 sejajar dengan garis 3x - 4y + 10 = 0. Nilai a yang mungkin adalah ....

Pembahasan Soal:

Garis ax - 2y - 6 = 0 sejajar dengan garis 3x - 4y + 10 = 0 maka gradien kedua garis sama.

Gradien garis ax - 2y - 6 = 0 adalah $m subscript 1 equals negative fraction numerator a over denominator negative 2 end fraction equals 1 half a$

Gradien garis 3x - 4y+ 10 = 0 adalah $m subscript 2 equals negative fraction numerator 3 over denominator negative 4 end fraction equals 3 over 4$

$m subscript 1 equals m subscript 2 1 half a equals 3 over 4 space space space space a equals 3 over 2$

Roboguru

Diketahui garis yang melalui titik (4,−1) dan(3,2k) sejajar dengan 3x−y+2kx−5=0. Tentukan nilai k!

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, hitung gradien dari garis yang melalui titik $left parenthesis 4 comma negative 1 right parenthesis text dan end text space left parenthesis 3 comma space 2 straight k right parenthesis$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 over denominator straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight k minus left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 3 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight k plus 1 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell straight m subscript 1 end cell equals cell negative 2 straight k minus 1 end cell end table$

Kedua, hitung gradien dari garis $3 x minus y plus 2 straight k x minus 5 equals 0.$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus y plus 2 straight k x minus 5 end cell equals 0 row cell 3 x plus 2 straight k x minus 5 end cell equals y row y equals cell left parenthesis 3 plus 2 straight k right parenthesis x minus 5 end cell row cell straight m subscript 2 end cell equals cell left parenthesis 3 plus 2 straight k right parenthesis end cell end table$

Kedua garis akan sejajar, jika gradiennya sama.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 end cell equals cell straight m subscript 2 end cell row cell negative 2 straight k minus 1 end cell equals cell 3 plus 2 straight k end cell row cell negative 4 straight k end cell equals 4 row straight k equals cell negative 1 end cell end table$

Jadi $straight k equals negative 1$ .

Roboguru