Periksalah tempat kedudukan titik P ( x , y ) terhadap titik-titik A dan B dengan ketentuan berikut. c. A ( 1 , 1 ) dan B ( 9 , 9 ) ; { P ( x , y ) ∣ PB = 3 PA }

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahpersamaan lingkaran x 2 + y 2 = 18 yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 18 ​ . Ingat! Rumus jarak antara dua titik A ( x A ​ , y A ​ ) dan B ( x B ​ , y B ​ ) adalah: AB = ( x B ​ − x A ​ ) 2 + ( y B ​ − y A ​ ) 2 ​ Dari soal diketahui: A ( 1 , 1 ) dan B ( 9 , 9 ) Persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi hubungan { P ( x , y ) ∣ PB = 3 PA } sebagai berikut : PB ( 9 − x ) 2 + ( 9 − y ) 2 ​ ( 9 − x ) 2 + ( 9 − y ) 2 81 − 18 x + x 2 + 81 − 18 y + y 2 x 2 + y 2 − 18 x − 18 y + 162 x 2 − 9 x 2 + y 2 − 9 y 2 − 8 x 2 − 8 y 2 x 2 + y 2 ​ = = = = = = = = ​ 3 PA 3 ( 1 − x ) 2 + ( 1 − y ) 2 ​ 9 ( ( 1 − x ) 2 + ( 1 − y ) 2 ) 9 ( 1 − 2 x + x 2 + 1 − 2 y + y 2 ) 9 − 18 x + 9 x 2 + 9 − 18 y + 9 y 2 18 − 162 − 144 18 ​ Dengan demikian, tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) adalah persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 18 yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 18 ​ .