Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini! { y ≤ − x 2 + 1 x ≤ y ​ Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini!

 

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

Iklan

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Akan dicari titik puncak, titik potong dengan sumbu- ,dan titik potong dengan sumbu- dari kurva terlebih dahulu. Dari , didapat , , dan . Titik puncaknya dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu, titik puncak adalah . Kemudian,titik potong dengan sumbu- dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu, titik potong dengansumbu- adalah dan . Selanjutnya, akan dicari titik potongdengan sumbu- dengan perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu,titik potong dengansumbu- sama dengan titik puncaknya, yaitu . Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis ! Oleh karena itu, gambar kurva dan garis adalah sebagai berikut. Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berada di bawah kurva dan di kiri garis seperti gambar di bawah ini. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Akan dicari titik puncak, titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style, dan titik potong dengan sumbu-undefined dari kurva undefined terlebih dahulu.

Dari begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 1 end style, didapat begin mathsize 14px style a equals 1 end stylebegin mathsize 14px style b equals 0 end style, dan begin mathsize 14px style c equals 1 end style.

Titik puncaknya dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x subscript straight p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 0 y subscript straight p equals negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction equals 1 end style

Oleh karena itu, titik puncak undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style.

Kemudian, titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 1 end cell row 0 equals cell negative x squared plus 1 end cell row 0 equals cell open parentheses negative x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell negative x plus 1 end cell equals cell 0 space atau space x plus 1 equals 0 end cell row x equals cell 1 space atau space x equals negative 1 end cell end table end style

Oleh karena itu, titik potong undefined dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Selanjutnya, akan dicari titik potong dengan sumbu-undefined dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 1 end cell row blank equals cell negative 0 squared plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style

Oleh karena itu, titik potong undefined dengan sumbu- undefined sama dengan titik puncaknya, yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style.

Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis undefined!

Oleh karena itu, gambar kurva undefined dan garis undefined adalah sebagai berikut.

 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell y less or equal than negative x squared plus 1 end cell row cell x less or equal than y end cell end table close end styleberada di bawah kurva begin mathsize 12px style y equals negative x squared plus 1 end style dan di kiri garis undefined seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah ....

60

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia