Pertanyaan

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y ≥ x 2 − 1 , x − y + 1 ≥ 0 , dan x ≤ y adalah ....

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $y \geq x^{2} - 1, x - y + 1 \geq 0,$ dan $x \leq y$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Pertama, gambarkan masing-masing kurva ,garis , dan garis . Tentukan titik puncak, titik potong dengan sumbu- y , dan titik potong dengan sumbu- x dari kurva sebagai berikut. Diperoleh titik puncak kurva tersebut adalah . Selanjutnya, tentukan titik potong dengansumbu- y sebagai berikut. Didapat koordinat titik potong dengan sumbu- y adalah titik . Kemudian, tentukan titik potong dengansumbu- x sebagai berikut. y 0 x = = = x 2 − 1 ( x + 1 ) ( x − 1 ) − 1 atau x = 1 Didapat koordinat titik potong dengan sumbu- x adalah di titik dan . Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis dan garis . Dari informasi yang telah diperoleh, dapat digambarkan kurva dan garis tersebut seperti gambar di bawah ini. Selanjutnya, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dan berada di atas kurva , di kanan garis ,dan di kiri garis seperti gambar di bawah ini. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pertama, gambarkan masing-masing kurva , garis , dan garis .

Tentukan titik puncak, titik potong dengan sumbu- $y$ , dan titik potong dengan sumbu- $x$ dari kurva sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript p end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript p end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table end style$

Diperoleh titik puncak kurva tersebut adalah .

Selanjutnya, tentukan titik potong dengan sumbu- $y$ sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x blank squared minus 1 end cell row y equals cell 0 blank squared minus 1 end cell row y equals cell negative 1 end cell end table end style

Didapat koordinat titik potong dengan sumbu- $y$ adalah titik .

Kemudian, tentukan titik potong dengan sumbu- $x$ sebagai berikut.

$y 0 x = = = x^{2} - 1 (x + 1) (x - 1) - 1 atau x = 1$

Didapat koordinat titik potong dengan sumbu- $x$ adalah di titik dan .

Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis dan garis .

Dari informasi yang telah diperoleh, dapat digambarkan kurva dan garis tersebut seperti gambar di bawah ini.

Selanjutnya, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dan berada di atas kurva , di kanan garis , dan di kiri garis seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.