Iklan

Iklan

Pertanyaan

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah ....

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table row cell x squared plus 2 x plus 1 less or equal than y end cell row cell x minus y plus 2 greater or equal than 0 end cell end table close adalah ....

  1. space 

  2. space 

  3. space 

  4. space 

  5. space 

Iklan

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Akan digambarkan kurva dan garis . Untuk dapat menggambarkan kurva , akan ditentukan koordinat titik puncaknya sebagai berikut. Akibatnya, diperoleh hasil sebagai berikut. Didapat koordinat titik puncaknya . Kemudian, akan dicari perpotongan kurva terhadap sumbu- sebagai berikut. Didapat koordinatnya adalah . Lalu, akan dicari perpotongannya terhadap sumbu- sebagai berikut. Diperoleh koordinatnya adalah . Akibatnya, titik puncaknya sama dengan titik singgung dengansumbu- ,yaitu ,dan titik potong dengan sumbu- adalah . Selanjutnya, untuk dapat menggambarkan garis , digunakan tabel berikut. Didapat garis melewati titik dan . Dengan demikian, gambar kurva dan garis tersebut seperti di bawah ini. Selanjutnya, akan ditentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan . Dari pertidaksamaan , atau , didapat daerah penyelesaiannya berada di atas kurva . Lalu, dari pertidaksamaan , atau , didapat daerah penyelesaiannya berada di kanan garis . Akibatnya, diperoleh gambar sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Akan digambarkan kurva y equals x squared plus 2 x plus 1 dan garis x minus y plus 2 equals 0.

Untuk dapat menggambarkan kurva y equals x squared plus 2 x plus 1, akan ditentukan koordinat titik puncaknya open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row cell x subscript p end cell equals cell negative 1 end cell end table

Akibatnya, diperoleh hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell open parentheses x subscript p close parentheses squared plus 2 x subscript p plus 1 end cell row cell y subscript p end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 end cell row cell y subscript p end cell equals 0 end table

Didapat koordinat titik puncaknya open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses.

Kemudian, akan dicari perpotongan kurva terhadap sumbu-y sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 2 x plus 1 end cell row y equals cell 0 squared plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 1 end cell row y equals 1 end table

Didapat koordinatnya adalah open parentheses 0 comma space 1 close parentheses.

Lalu, akan dicari perpotongannya terhadap sumbu-x sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 2 x plus 1 end cell row 0 equals cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end cell row 0 equals cell x plus 1 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

 Diperoleh koordinatnya adalah open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses.

Akibatnya, titik puncaknya sama dengan titik singgung dengan sumbu-x, yaitu open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses, dan titik potong dengan sumbu-y adalah open parentheses 0 comma space 1 close parentheses.

Selanjutnya, untuk dapat menggambarkan garis x minus y plus 2 equals 0, digunakan tabel berikut.

Didapat garis x minus y plus 2 equals 0 melewati titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses dan open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses.

Dengan demikian, gambar kurva dan garis tersebut seperti di bawah ini.

Selanjutnya, akan ditentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table row cell x squared plus 2 x plus 1 less or equal than y end cell row cell x minus y plus 2 greater or equal than 0 end cell end table close

Dari pertidaksamaan x squared plus 2 x plus 1 less or equal than y, atau y greater or equal than x squared plus 2 x plus 1, didapat daerah penyelesaiannya berada di atas kurva y equals x squared plus 2 x plus 1.

Lalu, dari pertidaksamaan x minus y plus 2 greater or equal than 0, atau x greater or equal than y minus 2, didapat daerah penyelesaiannya berada di kanan garis x equals y minus 2.

Akibatnya, diperoleh gambar sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

75

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah ....

60

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia