Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut! {x2+y2≤3x2−1≥y Gambar daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas yang tepat adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut!

$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2\leq3\\x^2-1\geq y\end{array}\right.$

Gambar daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas yang tepat adalah ....

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Akan digambar terlebih dahulu kurva dan .

Dapat diperhatikan bahwa lingkaran memiliki pusat dan jari-jari .

Kemudian, dari kurva kita cari kita cari titik puncaknya, titik potong dengan sumbu-, dan titik potong dengan sumbu-.

Dari , kita dapatkan , , dan .

Oleh karena itu, titik puncak dapat kita hitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript straight p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals 0 end cell row cell y subscript straight p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals negative 4 over 4 equals negative 1 end cell end table end style$

Didapat titik puncaknya adalah .

Kemudian, titik potong dengan sumbu- dapat kita cari sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 1 end cell row 0 equals cell x squared minus 1 end cell row 0 equals cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell end table

Pembuat nolnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 1 end cell end table atau sehingga didapat titik potong dengan sumbu- adalah dan .

Selanjutnya, titik potong dengan sumbu- dapat kita cari sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 1 end cell row blank equals cell 0 squared minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Didapat titik potong dengan sumbu- adalah sama dengan titik puncaknya.

Oleh karena itu, lingkaran dan kurva dapat digambarkan seperti di bawah ini.

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berada di dalam lingkaran dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berada di bawah kurva .

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari adalah seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.