Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut! {x2+y2≤3x2−1≥y​ Gambar daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas yang tepat adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut!

open curly brackets table attributes rowalign baseline top end attributes row cell x squared plus y squared less or equal than 3 end cell row cell x squared minus 1 greater or equal than y end cell end table close

Gambar daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas yang tepat adalah ....

  1. space 

  2. space 

  3. space 

  4. space 

  5. space 

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Akan digambar terlebih dahulu kurva begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 3 end style dan begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style.

Dapat diperhatikan bahwa lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 3 end style memiliki pusat begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style dan jari-jari begin mathsize 14px style square root of 3 end style.

Kemudian, dari kurva begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style kita cari kita cari titik puncaknya, titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style, dan titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style.

Dari begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style, kita dapatkan begin mathsize 14px style a equals 1 end stylebegin mathsize 14px style b equals 0 end style, dan begin mathsize 14px style c equals negative 1 end style.

Oleh karena itu, titik puncak begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style dapat kita hitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript straight p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals 0 end cell row cell y subscript straight p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals negative 4 over 4 equals negative 1 end cell end table end style

Didapat titik puncaknya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 1 close parentheses end style.

Kemudian, titik potong begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style dapat kita cari sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 1 end cell row 0 equals cell x squared minus 1 end cell row 0 equals cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell end table

Pembuat nolnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 1 end cell end table atau table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 1 end table sehingga didapat titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Selanjutnya, titik potong begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style dapat kita cari sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 1 end cell row blank equals cell 0 squared minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Didapat titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style adalah undefined sama dengan titik puncaknya.

Oleh karena itu, lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 3 end style dan kurva begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style dapat digambarkan seperti di bawah ini.

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared less or equal than 3 end style berada di dalam lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 3 end style dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style y less or equal than x squared minus 1 end style berada di bawah kurva begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell x squared plus y squared less or equal than 3 end cell row cell y less or equal than x squared minus 1 end cell end table close end style adalah seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

39

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini! Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

33

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia