Pertanyaan

Perhatikan sistem persamaan linear kuadrat berikut! { ( x − 3 ) 2 + 4 ( y − 2 ) 2 = 1 2 x + y − 6 = 0 Jika himpunan penyelesaian dari sistem di atas adalah { ( a , b ) , ( c , d ) } , maka nilai dari a + b + c + d adalah ...

Perhatikan sistem persamaan linear kuadrat berikut!

${(x - 3)^{2} + \frac{( y - 2 ) ^{2}}{4} = 1 2 x + y - 6 = 0$

Jika himpunan penyelesaian dari sistem di atas adalah ${(a, b), (c, d)}$ , maka nilai dari $a + b + c + d$ adalah ...

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan persamaan kedua. Dilakukan substitusi persamaan tersebut ke persamaan pertama sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Diperoleh pembuat nolnya adalah atau . Setelah itu, akan dilakukan substitusi masing-masingnilai yang didapatkan ke dalam persamaan untuk mendapatkan nilai ordinatnya masing-masing. Untuk , didapat perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, didapat koordinat . Untuk , didapatperhitungan sebagai berikut. Akibatnya, didapat koordinat . Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah . Karena diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka didapat , , , dan . Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan persamaan kedua.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y minus 6 end cell equals cell 0 space end cell row y equals cell negative 2 x plus 6 end cell end table

Dilakukan substitusi persamaan tersebut ke persamaan pertama sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus fraction numerator left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction end cell equals 1 row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus fraction numerator left parenthesis left parenthesis negative 2 x plus 6 right parenthesis minus 2 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction end cell equals 1 row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus fraction numerator left parenthesis negative 2 x plus 4 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction end cell equals 1 row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus fraction numerator left parenthesis negative 2 left parenthesis x minus 2 right parenthesis right parenthesis squared over denominator 4 end fraction end cell equals 1 row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus fraction numerator left parenthesis 4 left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared right parenthesis over denominator 4 end fraction end cell equals 1 row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared end cell equals 1 row cell left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis plus left parenthesis x squared minus 4 x plus 4 right parenthesis end cell equals 1 row cell 2 x squared minus 10 x plus 12 end cell equals 0 row cell x squared minus 5 x plus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell equals 0 end table$

Diperoleh pembuat nolnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 2 end table atau .

Setelah itu, akan dilakukan substitusi masing-masing nilai yang didapatkan ke dalam persamaan y equals negative 2 x plus 6 untuk mendapatkan nilai ordinatnya masing-masing.

Untuk x equals 2 , didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x plus 6 space end cell row blank equals cell negative 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 6 space end cell row blank equals cell negative 4 plus 6 space end cell row blank equals 2 end table

Akibatnya, didapat koordinat open parentheses 2 comma space 2 close parentheses .

Untuk x equals 3 , didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x plus 6 space end cell row blank equals cell negative 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus 6 space end cell row blank equals cell negative 6 plus 6 space end cell row blank equals 0 end table

Akibatnya, didapat koordinat open parentheses 3 comma space 0 close parentheses .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah open curly brackets left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis close curly brackets .

Karena diketahui himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets left parenthesis a comma space b right parenthesis comma space left parenthesis c comma space d right parenthesis close curly brackets , maka didapat a equals 2 , b equals 2 , c equals 3 , dan d equals 0 .

Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c plus d end cell equals cell 2 plus 2 plus 3 plus 0 end cell row blank equals 7 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan sistem persamaan linear kuadrat berikut ini! { x 2 + y 2 = 8 x + y = 4 Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat di atas adalah { ( a , b ) } ,maka nilai dari ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sistem persamaan linear kuadrat berikut! { y = x 2 − 7 x + 6 y = x − 10 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sistem persamaan linear kuadrat berikut! { y = x 2 − 5 x + 4 x − y − 4 = 0 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat di atas adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sistem persamaan linear kuadrat berikut! { y = x 2 − 5 x + 4 x − y − 4 = 0 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat di atas adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sistem persamaan linear kuadrat berikut ini! { x 2 + y 2 = 8 x + y = 4 Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat di atas adalah { ( a , b ) } ,maka nilai dari ...

0.0

Jawaban terverifikasi