Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Perhatikan pernyataan berikut!

$P subscript n colon 1 half plus 2 over 2 plus 3 over 2 plus horizontal ellipsis plus n over 2 blank equals fraction numerator n open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction$

untuk setiap bilangan asli $n$ .

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama
pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua
pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua
pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan
tidak ada yang dapat disimpulkan

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan berikut. Oleh karena itu, dapat ditentukan sebagai berikut. Ruas kiri : Ruas kanan : Karena ruas kiri = ruas kanan, maka benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Asumsikan bernilai benar. Perhatikan pernyataan berikut! Dari ruas kiri didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, didapatkan ruas kiri = ruas kanan. Jadi, bernilai benar. Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan pernyataan

untuk setiap bilangan asli .

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu n greater or equal than 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P subscript 1 benar.

LANGKAH 1 : Buktikan benar.

Perhatikan pernyataan berikut.

$P subscript n colon 1 half plus 2 over 2 plus 3 over 2 plus horizontal ellipsis plus n over 2 equals fraction numerator n open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction$

Oleh karena itu, P subscript 1 dapat ditentukan sebagai berikut.

$P subscript 1 colon 1 half equals fraction numerator 1 times open parentheses 1 plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction$

Ruas kiri :

Ruas kanan : $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 times open parentheses 1 plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction equals 1 half end style$

Karena ruas kiri = ruas kanan, maka P subscript 1 benar.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , bernilai benar mengakibatkan bernilai benar.

Asumsikan

$P subscript k colon blank 1 half plus 2 over 2 plus 3 over 2 plus horizontal ellipsis plus k over 2 blank equals fraction numerator k open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction$

bernilai benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

$P subscript k plus 1 end subscript colon blank 1 half plus 2 over 2 plus 3 over 2 plus horizontal ellipsis plus k over 2 plus fraction numerator k plus 1 over denominator 2 end fraction blank equals fraction numerator open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction$

Dari ruas kiri P subscript k plus 1 end subscript didapat perhitungan sebagai berikut.

$P subscript k plus 1 end subscript colon stack stack 1 half plus 2 over 2 plus 3 over 2 plus horizontal ellipsis plus k over 2 with underbrace below with fraction numerator k open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction below plus fraction numerator k plus 1 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator k open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction plus fraction numerator k plus 1 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator k open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction plus fraction numerator 2 open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction equals fraction numerator open parentheses k plus 2 close parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction equals fraction numerator open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction$

Dengan demikian, didapatkan ruas kiri = ruas kanan.
Jadi, P subscript k plus 1 end subscript bernilai benar.

Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.