Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Diketahui untuk n ∈ Asli. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Diketahui begin mathsize 14px style 4 plus 8 plus 12 plus horizontal ellipsis plus 4 straight n equals 2 straight n open parentheses straight n plus 1 close parentheses end style untuk n∈ Asli.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa .... 

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

03

:

52

:

25

Klaim

Iklan

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.undefined 

Pembahasan

Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n . LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri : 4 Ruas kanan : Karena ruas kiri = ruas kanan, maka benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Asumsikan bernilai benar. Perhatikan Dari ruas kiri Sehingga didapatkan ruas kiri = ruas kanan. Maka, bernilai benar. Karena 1. benar. 2. Untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Maka, benar tanpa ada kesalahan untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style straight P subscript straight n colon 4 plus 8 plus 12 plus horizontal ellipsis plus 4 straight n equals 2 straight n open parentheses straight n plus 1 close parentheses end style 

untuk setiap bilangan asli n .

LANGKAH 1 : Buktikan begin mathsize 14px style bold P subscript 1 end style benar.

Perhatikan pernyataan

undefined 

maka

begin mathsize 14px style straight P subscript straight n colon 4 equals 2 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 plus 1 close parentheses end style 

Ruas kiri : 4

Ruas kanan : begin mathsize 14px style 2 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 plus 1 close parentheses equals 4 end style 

Karena ruas kiri = ruas kanan, maka begin mathsize 14px style straight P subscript 1 end style benar.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , jika begin mathsize 14px style bold P subscript bold k to the power of blank end stylebernilai benar mengakibatkan begin mathsize 14px style bold P subscript bold k plus 1 end subscript end style bernilai benar.

Asumsikan

begin mathsize 14px style straight P subscript straight k colon 4 plus 8 plus 12 plus horizontal ellipsis plus 4 straight k equals 2 straight k open parentheses straight k plus 1 close parentheses end style 

bernilai benar.

Perhatikan

begin mathsize 14px style straight P subscript straight k plus 1 end subscript colon 4 plus 8 plus 12 plus horizontal ellipsis plus 4 straight k equals 2 open parentheses straight k plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses straight k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses end style 

Dari ruas kiri undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack stack 4 plus 8 plus 12 plus horizontal ellipsis plus 4 straight k with underbrace below with 2 straight k open parentheses straight k plus 1 close parentheses below plus 4 open parentheses straight k plus 1 close parentheses end cell equals cell 2 straight k open parentheses straight k plus 1 close parentheses plus 4 open parentheses straight k plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 straight k plus 4 close parentheses open parentheses straight k plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses straight k plus 2 close parentheses open parentheses straight k plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses straight k plus 1 close parentheses open parentheses straight k plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses straight k plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses straight k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Sehingga didapatkan ruas kiri = ruas kanan.
Maka, undefined bernilai benar.

Karena

1.    undefined benar.

2.    Untuk sembarang bilangan asli k , jika begin mathsize 14px style straight P subscript straight k end style bernilai benar mengakibatkan undefined bernilai benar.

Maka, begin mathsize 14px style straight P subscript straight n subscript 1 end subscript end style benar tanpa ada kesalahan untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika.

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.undefined 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

94

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan berikut ini yang bernilai benar untuk setiap bilangan asli n adalah ….

1

3.7

Jawaban terverifikasi

Iklan

Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan berikut ini yang bernilai benar untuk setiap bilangan asli n adalah ….

1

3.7

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

94

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan dua buah pernyataan berikut ini! Dengan induksi matematika, pernyataan di atas yang bernilai benar untuk setiap bilangan asli n adalah ….

2

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia