Roboguru

Perhatikan Pernyataan berikut: i)   2⋅sin40∘⋅cos20∘=sin30∘+sin20∘ ii)  2⋅cos50∘⋅sin70∘=sin120∘+sin20∘ iii) 2⋅sin70∘⋅sin10∘=cos80∘+cos60∘ iv) 5⋅cos80∘⋅cos20∘=cos100∘+cos30∘ Pernyataan yang benar adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan Pernyataan berikut:

i)   2 times sin space 40 degree times cos space 20 degree equals sin space 30 degree plus sin space 20 degree

ii)  2 times cos space 50 degree times sin space 70 degree equals sin space 120 degree plus sin space 20 degree

iii) 2 times sin space 70 degree times sin space 10 degree equals cos space 80 degree plus cos space 60 degree

iv) 5 times cos space 80 degree times cos space 20 degree equals cos space 100 degree plus cos space 30 degree

Pernyataan yang benar adalah ....

Pembahasan:

Ingat bahwa rumus perkalian trigonometri, yaitu:

2 times sin space alpha times cos space beta equals sin space left parenthesis alpha plus beta right parenthesis plus sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis  2 times cos space alpha times sin space beta equals sin space left parenthesis alpha plus beta right parenthesis minus sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis  2 times sin space alpha times sin space beta equals negative open parentheses cos space left parenthesis alpha plus beta right parenthesis minus cos space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis close parentheses  2 times cos space alpha times cos space beta equals cos space left parenthesis alpha plus beta right parenthesis plus cos space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis

Untuk mencari tahu pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan di atas, dari masing-masing pernyataan akan dicek apakah hasil perkalian trigonometrinya sama dengan pernyataan tersebut atau tidak.

Hasil perkalian 2 times sin space 40 degree times cos space 20 degree, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times sin space 40 degree times cos space 20 degree end cell equals cell sin space open parentheses 40 degree plus 20 degree close parentheses plus sin space open parentheses 40 degree minus 20 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 60 degree plus sin space 20 degree end cell end table

Karena hasil perkalian 2 times sin space 40 degree times cos space 20 degree tidak sama dengan pernyataan i), maka pernyataan i) salah.

Hasil perkalian 2 times cos space 50 degree times sin space 70 degree, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times cos space 50 degree times sin space 70 degree end cell equals cell sin space open parentheses 50 degree plus 70 degree close parentheses minus sin space open parentheses 50 degree minus 70 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 120 degree minus sin space open parentheses negative 20 degree close parentheses end cell end table

Ingat bahwa:

sin space open parentheses negative x close parentheses equals negative sin space x

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times cos space 50 degree times sin space 70 degree end cell equals cell sin space 120 degree minus sin space open parentheses negative 20 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 120 degree minus open parentheses negative sin space 20 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 120 degree plus sin space 20 degree end cell end table

Karena hasil perkalian 2 times cos space 50 degree times sin space 70 degree sama dengan pernyataan ii), maka pernyataan ii) benar.

Hasil perkalian 2 times sin space 70 degree times sin space 10 degree, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times sin space 70 degree times sin space 10 degree end cell equals cell negative open parentheses cos space open parentheses 70 degree plus 10 degree close parentheses minus sin space open parentheses 70 degree minus 10 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell negative sin space 80 degree plus sin space 60 degree end cell end table

Karena hasil perkalian 2 times sin space 70 degree times sin space 10 degree tidak sama dengan pernyataan iii), maka pernyataan iii) salah.

Hasil perkalian 5 times cos space 80 degree times cos space 20 degree, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 times cos space 80 degree times cos space 20 degree end cell equals cell 2 over 2 times 5 times cos space 80 degree times cos space 20 degree end cell row blank equals cell 5 over 2 open parentheses 2 times cos space 80 degree times cos space 20 degree close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 2 open parentheses cos space open parentheses 80 degree plus 20 degree close parentheses plus cos space open parentheses 80 degree minus 20 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 2 open parentheses sin space 100 degree plus sin space 60 degree close parentheses end cell end table

Karena hasil perkalian 5 times cos space 80 degree times cos space 20 degree tidak sama dengan pernyataan iv), maka pernyataan iv) salah.

Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pernyataan ii) 2 times cos space 50 degree times sin space 70 degree equals sin space 120 degree plus sin space 20 degree.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 22 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut. i)  2⋅sin40∘cos20∘=sin30∘+sin20∘ ii) 2cos50∘⋅sin70∘=sin120∘+sin20∘ iii) 2⋅sin70∘⋅sin10∘=−cos80∘+cos60∘ vi) 2cos80∘⋅cos20∘=cos100∘+cos30∘ Pernyataan yang benar adala...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved