Pertanyaan

Perhatikan Pernyataan berikut: i) 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ii) 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ iii) 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘ iv) 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = cos 10 0 ∘ + cos 3 0 ∘ Pernyataan yang benar adalah ....

Perhatikan Pernyataan berikut:

i) $2 \cdot sin 4 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} = sin 3 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$

ii) $2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = sin 12 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$

iii) $2 \cdot sin 7 0^{\circ} \cdot sin 1 0^{\circ} = cos 8 0^{\circ} + cos 6 0^{\circ}$

iv) $5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} = cos 10 0^{\circ} + cos 3 0^{\circ}$

Pernyataan yang benar adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pernyataan yang benar adalah pernyataan ii) 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ .

pernyataan yang benar adalah pernyataan ii)

2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = sin 12 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}

Pembahasan

Ingat bahwa rumus perkalian trigonometri, yaitu: 2 ⋅ sin α ⋅ cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) 2 ⋅ cos α ⋅ sin β = sin ( α + β ) − sin ( α − β ) 2 ⋅ sin α ⋅ sin β = − ( cos ( α + β ) − cos ( α − β ) ) 2 ⋅ cos α ⋅ cos β = cos ( α + β ) + cos ( α − β ) Untuk mencari tahu pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan di atas, dari masing-masing pernyataan akan dicek apakah hasil perkalian trigonometrinya sama dengan pernyataan tersebut atau tidak. Hasil perkalian 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ , yaitu: 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = = sin ( 4 0 ∘ + 2 0 ∘ ) + sin ( 4 0 ∘ − 2 0 ∘ ) sin 6 0 ∘ + sin 2 0 ∘ Karena hasil perkalian 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ tidak sama dengan pernyataan i), maka pernyataan i) salah. Hasil perkalian 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ , yaitu: 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = = sin ( 5 0 ∘ + 7 0 ∘ ) − sin ( 5 0 ∘ − 7 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ − sin ( − 2 0 ∘ ) Ingat bahwa: sin ( − x ) = − sin x Maka: 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = = = sin 12 0 ∘ − sin ( − 2 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ − ( − sin 2 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ Karena hasil perkalian 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ sama dengan pernyataan ii), maka pernyataan ii) benar. Hasil perkalian 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ , yaitu: 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = = − ( cos ( 7 0 ∘ + 1 0 ∘ ) − sin ( 7 0 ∘ − 1 0 ∘ ) ) − sin 8 0 ∘ + sin 6 0 ∘ Karena hasil perkalian 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ tidak sama dengan pernyataan iii), maka pernyataan iii) salah. Hasil perkalian 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ , yaitu: 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = = = = 2 2 ⋅ 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ 2 5 ( 2 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ ) 2 5 ( cos ( 8 0 ∘ + 2 0 ∘ ) + cos ( 8 0 ∘ − 2 0 ∘ ) ) 2 5 ( sin 10 0 ∘ + sin 6 0 ∘ ) Karena hasil perkalian 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ tidak sama dengan pernyataan iv), maka pernyataan iv) salah. Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pernyataan ii) 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ .

Ingat bahwa rumus perkalian trigonometri, yaitu:

$2 \cdot sin α \cdot cos β = sin (α + β) + sin (α - β) 2 \cdot cos α \cdot sin β = sin (α + β) - sin (α - β) 2 \cdot sin α \cdot sin β = - (cos (α + β) - cos (α - β)) 2 \cdot cos α \cdot cos β = cos (α + β) + cos (α - β)$

Untuk mencari tahu pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan di atas, dari masing-masing pernyataan akan dicek apakah hasil perkalian trigonometrinya sama dengan pernyataan tersebut atau tidak.

Hasil perkalian $2 \cdot sin 4 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}$ , yaitu:

$2 \cdot sin 4 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} = = sin (4 0^{\circ} + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - 2 0^{\circ}) sin 6 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$

Karena hasil perkalian $2 \cdot sin 4 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}$ tidak sama dengan pernyataan i), maka pernyataan i) salah.

Hasil perkalian $2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ}$ , yaitu:

$2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = = sin (5 0^{\circ} + 7 0^{\circ}) - sin (5 0^{\circ} - 7 0^{\circ}) sin 12 0^{\circ} - sin (- 2 0^{\circ})$

Ingat bahwa:

$sin (- x) = - sin x$

Maka:

$2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = = = sin 12 0^{\circ} - sin (- 2 0^{\circ}) sin 12 0^{\circ} - (- sin 2 0^{\circ}) sin 12 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$

Karena hasil perkalian $2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ}$ sama dengan pernyataan ii), maka pernyataan ii) benar.

Hasil perkalian $2 \cdot sin 7 0^{\circ} \cdot sin 1 0^{\circ}$ , yaitu:

$2 \cdot sin 7 0^{\circ} \cdot sin 1 0^{\circ} = = - (cos (7 0^{\circ} + 1 0^{\circ}) - sin (7 0^{\circ} - 1 0^{\circ})) - sin 8 0^{\circ} + sin 6 0^{\circ}$

Karena hasil perkalian $2 \cdot sin 7 0^{\circ} \cdot sin 1 0^{\circ}$ tidak sama dengan pernyataan iii), maka pernyataan iii) salah.

Hasil perkalian $5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}$ , yaitu:

$5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} = = = = \frac{2}{2} \cdot 5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} \frac{5}{2} (2 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}) \frac{5}{2} (cos (8 0^{\circ} + 2 0^{\circ}) + cos (8 0^{\circ} - 2 0^{\circ})) \frac{5}{2} (sin 10 0^{\circ} + sin 6 0^{\circ})$

Karena hasil perkalian $5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}$ tidak sama dengan pernyataan iv), maka pernyataan iv) salah.

Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pernyataan ii) $2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = sin 12 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut. i) 2 ⋅ sin 4 0 ∘ cos 2 0 ∘ = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ii) 2 cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ iii) 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = − cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘...

4.6

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut. i) 2 sin 4 0 ∘ cos 2 0 ∘ ii) 2 cos 5 0 ∘ sin 7 0 ∘ iii) 2 sin 7 0 ∘ sin 1 0 ∘ iv) 2 cos 8 0 ∘ cos 2 0 ∘ = = = = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ − cos...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Nilai ( sin 4 5 ∘ cos 1 5 ∘ ) + ( cos 4 5 ∘ sin 1 5 ∘ ) adalah ...

3.3

Jawaban terverifikasi