Perhatikan Pernyataan berikut: i) 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ii) 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ iii) 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘ iv) 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = cos 10 0 ∘ + cos 3 0 ∘ Pernyataan yang benar adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa rumus perkalian trigonometri, yaitu: 2 ⋅ sin α ⋅ cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) 2 ⋅ cos α ⋅ sin β = sin ( α + β ) − sin ( α − β ) 2 ⋅ sin α ⋅ sin β = − ( cos ( α + β ) − cos ( α − β ) ) 2 ⋅ cos α ⋅ cos β = cos ( α + β ) + cos ( α − β ) Untuk mencari tahu pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan di atas, dari masing-masing pernyataan akan dicek apakah hasil perkalian trigonometrinya sama dengan pernyataan tersebut atau tidak. Hasil perkalian 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ , yaitu: 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ ​ = = ​ sin ( 4 0 ∘ + 2 0 ∘ ) + sin ( 4 0 ∘ − 2 0 ∘ ) sin 6 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ​ Karena hasil perkalian 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ tidak sama dengan pernyataan i), maka pernyataan i) salah. Hasil perkalian 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ , yaitu: 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ ​ = = ​ sin ( 5 0 ∘ + 7 0 ∘ ) − sin ( 5 0 ∘ − 7 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ − sin ( − 2 0 ∘ ) ​ Ingat bahwa: sin ( − x ) = − sin x Maka: 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ ​ = = = ​ sin 12 0 ∘ − sin ( − 2 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ − ( − sin 2 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ​ Karena hasil perkalian 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ sama dengan pernyataan ii), maka pernyataan ii) benar. Hasil perkalian 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ , yaitu: 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ ​ = = ​ − ( cos ( 7 0 ∘ + 1 0 ∘ ) − sin ( 7 0 ∘ − 1 0 ∘ ) ) − sin 8 0 ∘ + sin 6 0 ∘ ​ Karena hasil perkalian 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ tidak sama dengan pernyataan iii), maka pernyataan iii) salah. Hasil perkalian 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ , yaitu: 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ ​ = = = = ​ 2 2 ​ ⋅ 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ 2 5 ​ ( 2 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ ) 2 5 ​ ( cos ( 8 0 ∘ + 2 0 ∘ ) + cos ( 8 0 ∘ − 2 0 ∘ ) ) 2 5 ​ ( sin 10 0 ∘ + sin 6 0 ∘ ) ​ Karena hasil perkalian 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ tidak sama dengan pernyataan iv), maka pernyataan iv) salah. Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pernyataan ii) 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ .