Pertanyaan

Perhatikan Pernyataan berikut: i) 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ii) 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ iii) 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘ iv) 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = cos 10 0 ∘ + cos 3 0 ∘ Pernyataan yang benar adalah ....

Perhatikan Pernyataan berikut:

i) $2 \cdot sin 4 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} = sin 3 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$

ii) $2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = sin 12 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$

iii) $2 \cdot sin 7 0^{\circ} \cdot sin 1 0^{\circ} = cos 8 0^{\circ} + cos 6 0^{\circ}$

iv) $5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} = cos 10 0^{\circ} + cos 3 0^{\circ}$

Pernyataan yang benar adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pernyataan yang benar adalah pernyataan ii) 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ .

pernyataan yang benar adalah pernyataan ii)

2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = sin 12 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}

Pembahasan

Ingat bahwa rumus perkalian trigonometri, yaitu: 2 ⋅ sin α ⋅ cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) 2 ⋅ cos α ⋅ sin β = sin ( α + β ) − sin ( α − β ) 2 ⋅ sin α ⋅ sin β = − ( cos ( α + β ) − cos ( α − β ) ) 2 ⋅ cos α ⋅ cos β = cos ( α + β ) + cos ( α − β ) Untuk mencari tahu pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan di atas, dari masing-masing pernyataan akan dicek apakah hasil perkalian trigonometrinya sama dengan pernyataan tersebut atau tidak. Hasil perkalian 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ , yaitu: 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = = sin ( 4 0 ∘ + 2 0 ∘ ) + sin ( 4 0 ∘ − 2 0 ∘ ) sin 6 0 ∘ + sin 2 0 ∘ Karena hasil perkalian 2 ⋅ sin 4 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ tidak sama dengan pernyataan i), maka pernyataan i) salah. Hasil perkalian 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ , yaitu: 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = = sin ( 5 0 ∘ + 7 0 ∘ ) − sin ( 5 0 ∘ − 7 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ − sin ( − 2 0 ∘ ) Ingat bahwa: sin ( − x ) = − sin x Maka: 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = = = sin 12 0 ∘ − sin ( − 2 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ − ( − sin 2 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ Karena hasil perkalian 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ sama dengan pernyataan ii), maka pernyataan ii) benar. Hasil perkalian 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ , yaitu: 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = = − ( cos ( 7 0 ∘ + 1 0 ∘ ) − sin ( 7 0 ∘ − 1 0 ∘ ) ) − sin 8 0 ∘ + sin 6 0 ∘ Karena hasil perkalian 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ tidak sama dengan pernyataan iii), maka pernyataan iii) salah. Hasil perkalian 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ , yaitu: 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = = = = 2 2 ⋅ 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ 2 5 ( 2 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ ) 2 5 ( cos ( 8 0 ∘ + 2 0 ∘ ) + cos ( 8 0 ∘ − 2 0 ∘ ) ) 2 5 ( sin 10 0 ∘ + sin 6 0 ∘ ) Karena hasil perkalian 5 ⋅ cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ tidak sama dengan pernyataan iv), maka pernyataan iv) salah. Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pernyataan ii) 2 ⋅ cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ .

Ingat bahwa rumus perkalian trigonometri, yaitu:

$2 \cdot sin α \cdot cos β = sin (α + β) + sin (α - β) 2 \cdot cos α \cdot sin β = sin (α + β) - sin (α - β) 2 \cdot sin α \cdot sin β = - (cos (α + β) - cos (α - β)) 2 \cdot cos α \cdot cos β = cos (α + β) + cos (α - β)$

Untuk mencari tahu pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan di atas, dari masing-masing pernyataan akan dicek apakah hasil perkalian trigonometrinya sama dengan pernyataan tersebut atau tidak.

Hasil perkalian $2 \cdot sin 4 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}$ , yaitu:

$2 \cdot sin 4 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} = = sin (4 0^{\circ} + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - 2 0^{\circ}) sin 6 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$

Karena hasil perkalian $2 \cdot sin 4 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}$ tidak sama dengan pernyataan i), maka pernyataan i) salah.

Hasil perkalian $2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ}$ , yaitu:

$2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = = sin (5 0^{\circ} + 7 0^{\circ}) - sin (5 0^{\circ} - 7 0^{\circ}) sin 12 0^{\circ} - sin (- 2 0^{\circ})$

Ingat bahwa:

$sin (- x) = - sin x$

Maka:

$2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = = = sin 12 0^{\circ} - sin (- 2 0^{\circ}) sin 12 0^{\circ} - (- sin 2 0^{\circ}) sin 12 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$

Karena hasil perkalian $2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ}$ sama dengan pernyataan ii), maka pernyataan ii) benar.

Hasil perkalian $2 \cdot sin 7 0^{\circ} \cdot sin 1 0^{\circ}$ , yaitu:

$2 \cdot sin 7 0^{\circ} \cdot sin 1 0^{\circ} = = - (cos (7 0^{\circ} + 1 0^{\circ}) - sin (7 0^{\circ} - 1 0^{\circ})) - sin 8 0^{\circ} + sin 6 0^{\circ}$

Karena hasil perkalian $2 \cdot sin 7 0^{\circ} \cdot sin 1 0^{\circ}$ tidak sama dengan pernyataan iii), maka pernyataan iii) salah.

Hasil perkalian $5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}$ , yaitu:

$5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} = = = = \frac{2}{2} \cdot 5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ} \frac{5}{2} (2 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}) \frac{5}{2} (cos (8 0^{\circ} + 2 0^{\circ}) + cos (8 0^{\circ} - 2 0^{\circ})) \frac{5}{2} (sin 10 0^{\circ} + sin 6 0^{\circ})$

Karena hasil perkalian $5 \cdot cos 8 0^{\circ} \cdot cos 2 0^{\circ}$ tidak sama dengan pernyataan iv), maka pernyataan iv) salah.

Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pernyataan ii) $2 \cdot cos 5 0^{\circ} \cdot sin 7 0^{\circ} = sin 12 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut. i) 2 ⋅ sin 4 0 ∘ cos 2 0 ∘ = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ii) 2 cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ iii) 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = − cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘...

4.6

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut. i) 2 sin 4 0 ∘ cos 2 0 ∘ ii) 2 cos 5 0 ∘ sin 7 0 ∘ iii) 2 sin 7 0 ∘ sin 1 0 ∘ iv) 2 cos 8 0 ∘ cos 2 0 ∘ = = = = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ − cos...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Nilai ( sin 4 5 ∘ cos 1 5 ∘ ) + ( cos 4 5 ∘ sin 1 5 ∘ ) adalah ...

3.3

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS