Perhatikan kubus ABCD.EFGH di bawah ini : Diketahui titik P, Q, R, S, dan T masing-masing adalah titik tengah dari ruas garis AC, AB, BC, CD, dan AD. Diberikan empat pernyataan sebagai berikut : (i) Proyeksi titik D pada garis AC adalah titik P. (ii) Proyeksi titik P pada garis BC adalah titik Q. (iii) Proyeksi titik Q pada garis CD adalah titik S. (iv) Proyeksi titik S pada garis AD adalah titik D. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Proyeksi titik D pada garis AC Perhatikan bahwa titik P berada di tengah diagonal sisi AC. Maka, titik P juga berada di tengah diagonal sisi BD. Pada kubus, kedua diagonal sisi pada sebuah sisi saling tegak lurus, maka BD tegak lurus AC. Sehingga DP pun juga tegak lurus AC, seperti pada gambar berikut : Akibatnya titik P adalah proyeksi titik D pada garis AC. Maka, pernyataan (i) benar. Proyeksi titik P pada garis BC Perhatikan bahwa jika ditarik garis PR, maka garis PR sejajar dengan garis AB. Karena AB tegak lurus BC, maka PR juga akan tegak lurus BC, seperti pada gambar berikut : Akibatnya titik R adalah proyeksi titik P pada garis BC. Maka, pernyataan (ii) salah. Proyeksi titik Q pada garis CD Perhatikan bahwa jika ditarik garis QS, maka garis QS tegak lurus dengan garis CD, seperti pada gambar berikut : Akibatnya titik S adalah proyeksi titik Q pada garis CD. Maka, pernyataan (iii) benar. Proyeksi titik S pada garis AD Perhatikan gambar berikut : Didapat bahwa SD tegak lurus dengan AD. Akibatnya titik D adalah proyeksi titik S pada garis AD. Maka, pernyataan (iv) benar. Sehingga pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor (i), (iii), dan (iv) . Jadi, jawabannya adalah C.