Roboguru

Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut! Titik P ditengah-tengah diagonal BG. Dengan panjang rusuk , jarak titik P ke garis EG adalah ....

Pertanyaan

 Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut!

Titik P ditengah-tengah diagonal BG. Dengan panjang rusuk begin mathsize 14px style 8 space cm end style, jarak titik P ke garis EG adalah ....  

  1. 26

  2. 36

  3. 46

  4. 56

  5. 66

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui, Kubus ABCD.EFGH panjang rusuk begin mathsize 14px style 8 space cm end style dan P adalah titik tengah BG, Hubungkan titik-titik yang saling berhubungan pada informasi soal

 

Ingat: Konsep jarak pada dimensi tiga adalah jarak terpendek yang dapat dibentuk dan tegak lurus.

Pada gambar terlihat jarak titik P ke garis EG adalah PO.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PG equals cell 1 half times BG end cell row blank equals cell 1 half times straight r square root of 2 end cell row blank equals cell 1 half times 8 square root of 2 end cell row blank equals cell 4 square root of 2 end cell end table end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PE equals cell square root of EG squared minus PG squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 8 square root of 2 close parentheses squared minus open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 128 minus 32 end root end cell row blank equals cell square root of 96 end cell row blank equals cell 4 square root of 6 end cell end table end style 

Panjang PO dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan luas segitiga PGE.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L increment PGE end cell equals cell straight L increment PGE end cell row cell 1 half times EG times PO end cell equals cell 1 half times PE times PG end cell row cell 1 half times 8 square root of 2 times PO end cell equals cell 1 half times 4 square root of 6 times 4 square root of 2 end cell row PO equals cell fraction numerator 8 square root of 12 over denominator 4 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 square root of 6 end cell end table end style 

Jadi, Jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui balok KLMN.PQRS dengan KL=3 cm, LM=4 cm, dan KP=12 cm. Jarak titik R ke garis PM adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa garis PR adalah diagonal sisi pada bidang PQRS, dengan panjang

begin mathsize 14px style P R equals square root of 3 squared plus 4 squared end root equals square root of 25 equals 5 space c m end style

Perhatikan pula bahwa bidang diagonal PRMK berbentuk persegi panjang, ditunjukkan pada gambar berikut

  

Panjang sisi miring PM adalah = begin mathsize 14px style square root of 5 squared plus 12 squared end root equals 13 end style 

Gunakan prinsip kesamaan luas segitiga PMR

begin mathsize 14px style L equals L end style 

begin mathsize 14px style fraction numerator 13 cross times R R apostrophe over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 cross times 12 over denominator 2 end fraction end style 

begin mathsize 14px style R R apostrophe equals 60 over 13 end style cm.

Jawaban yang benar E.

4

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk . P titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke garis CF.

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis.
  • Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk a space cm adalah a square root of 2 space cm.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 space cm. P titik tengah EH. Jarak titik P ke garis CF adalah PP' seperti gambar berikut:

CF adalah diagonal bidang kubus, sehingga CF equals 4 square root of 2 space cm.

Perhatikan segitiga PEF siku-siku di E, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PF equals cell square root of PE squared plus EF squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 20 space cm end cell end table 

QC equals PF equals square root of 20 space cm. Perhatikan segitiga PQC siku-siku di C, sehingga berlaku teorema Pythagoras. sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PC equals cell square root of PQ squared plus QC squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 20 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table 

Sehingga segitiga PFC dapat digambarkan sebagai berikut:

Perhatikan segitiga FPP' siku-siku di P' sehingga berlaku teorema pyhtagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PP apostrophe end cell equals cell square root of GP squared minus GP apostrophe end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared minus x squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 minus x squared end root space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table 

Perhatikan segitiga CPP' siku-siku di P' sehingga berlaku teorema pyhtagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PP apostrophe end cell equals cell square root of BP squared minus BP apostrophe squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus open parentheses 4 square root of 2 minus x close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus left parenthesis 32 minus 8 square root of 2 x plus x squared right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 32 plus 8 square root of 2 x minus x squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 8 square root of 2 x minus x squared end root space.... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table   

persamaan (1) = persamaan (2), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PP apostrophe end cell equals cell PP apostrophe end cell row cell square root of 20 minus x squared end root end cell equals cell square root of 68 plus 8 square root of 2 minus x squared end root end cell row cell 20 minus up diagonal strike x squared end strike end cell equals cell 4 plus 8 square root of 2 x minus up diagonal strike x squared end strike space end cell row cell 20 minus 4 end cell equals cell 8 square root of 2 x end cell row 16 equals cell 8 square root of 2 x end cell row x equals cell fraction numerator 16 over denominator 8 square root of 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row x equals cell square root of 2 space cm end cell end table 

PP' adalah jarak titik P ke garis CF, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PP apostrophe end cell equals cell square root of 20 minus x squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 minus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 minus 2 end root end cell row blank equals cell square root of 18 end cell row blank equals cell 3 square root of 2 space cm end cell end table 

Jadi, jarak titik P ke garis CF adalah 3 square root of 2 space cm.

1

Roboguru

Diketahui balok KLMN.PQRS dengan , , dan . Jarak titik R ke garis PM adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!


 

Jarak titik R ke garis PM adalah panjang RO. Pertama tentukan panjang diagonal PR dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PR equals cell square root of RQ squared plus PQ squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space cm end cell end table    

Perhatikan segitiga PKM dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh panjang PM:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PM equals cell square root of PK squared plus KM squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 squared plus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals cell 13 space cm end cell end table  

Perhatikan segitiga PRM siku-siku di R dengan konsep luas segitiga maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half cross times RO cross times PM end cell equals cell 1 half cross times RM cross times PR end cell row cell 1 half cross times RO cross times 13 end cell equals cell 1 half cross times 12 cross times 5 end cell row cell 13 over 2 RO end cell equals 30 row RO equals cell 30 cross times 2 over 13 end cell row blank equals cell 60 over 13 space cm end cell end table 

Dengan demikian jarak titik R ke garis PM adalah 60 over 13 space cm

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

5

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk . Titik P berada di tengah-tengah EH. Tentukan jarak: c. titik B ke garis EG,

Pembahasan Soal:

Untuk memudahkan dalam memahami soal, ilustrasikan kubus tersebut.


FH adalah diagonal sisi kubus. Maka panjangnya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FH equals cell s square root of 2 end cell row blank equals cell 9 square root of 2 space cm end cell end table   

Sedangkan, panjang FO:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FO equals cell 1 half FH end cell row blank equals cell 1 half times 9 square root of 2 end cell row blank equals cell 9 over 2 square root of 2 space cm end cell end table  

Jarak titik B ke garis EG sama dengan panjang BO.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BO equals cell square root of BF squared plus FO squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 squared plus open parentheses 9 over 2 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 squared plus 9 squared over 4 times 2 end root end cell row blank equals cell square root of 9 squared ˖ 1 plus 9 squared ˖ 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 9 squared open parentheses 1 plus 1 half close parentheses end root end cell row blank equals cell fraction numerator 9 square root of 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 square root of 3 over denominator square root of 2 end fraction times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 square root of 6 over denominator 2 end fraction space cm end cell end table  

Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah fraction numerator 9 square root of 6 over denominator 2 end fraction space cm.

0

Roboguru

Diketahui kubus  dengan panjang rusuk . Titik  adalah titik potong  dan  dan titik  adalah titik potong  dan . Jarak titik  ke garis  adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar kubus begin mathsize 14px style text ABCD.EFGH end text end style berikut.

Jarak titik begin mathsize 14px style text B end text end style ke garis begin mathsize 14px style text PQ end text end style adalah begin mathsize 14px style text BR end text end style.

Perhatikan segitiga begin mathsize 14px style text PSQ end text end style dengan begin mathsize 14px style text SP=SQ= end text 1 half text ×4=2 end text end style.

Dengan menggunakan konsep Teorema Pythagoras diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text PQ end text end cell equals cell square root of text SP end text squared plus text SQ end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell 2 square root of 2 end cell end table end style

Perhatikan segitiga begin mathsize 14px style text BFQ end text end style dengan begin mathsize 14px style text FQ= end text 1 half cross times text FH end text equals 1 half cross times 4 square root of 2 equals 2 square root of 2 end style

Dengan menggunakan konsep Teorema Pythagoras diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B Q end cell equals cell square root of B F squared plus F Q squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 24 end cell row blank equals cell 2 square root of 6 end cell end table end style

Segitiga begin mathsize 14px style text BPQ end text end style merupakan segitiga sama kaki dengan begin mathsize 14px style text BP=BQ end text end style sehingga begin mathsize 14px style text R end text end style terletak di tengah begin mathsize 14px style text PQ end text end style.

begin mathsize 14px style text QR= end text 1 half cross times text PQ end text equals 1 half cross times 2 square root of 2 equals square root of 2 end style

Dengan konsep Teorema Pythagoras, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text BR end text end cell equals cell square root of text BQ end text squared minus text QR end text squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 6 close parentheses squared minus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 22 end cell end table end style

Dengan semikian, jarak titik begin mathsize 14px style text B end text end style ke garis begin mathsize 14px style text PQ end text end style adalah begin mathsize 14px style square root of 22 text  cm end text end style.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved