Pertanyaan

Perhatikan ketiga fungsi berikut ini. f ( x ) = 2 x f ( x ) = 2 x f ( x ) = x 2 Gambarlah ketiga grafik fungsi tersebut. Apa yang membedakan ketiga grafik fungsi tersebut? Dari ketiga grafik fungsi tersebut, grafik yang manakah yang paling cepat peningkatannya?

Perhatikan ketiga fungsi berikut ini.

$f (x) = 2 x f (x) = 2^{x} f (x) = x^{2}$

Gambarlah ketiga grafik fungsi tersebut.
Apa yang membedakan ketiga grafik fungsi tersebut?
Dari ketiga grafik fungsi tersebut, grafik yang manakah yang paling cepat peningkatannya?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh grafik ketiga fungsi tersebut seperti di atas, perbedaan antara ketiga grafik tersebut adalah grafik fungsi linear, grafik fungsi eksponen, dan grafik fungsi kuadrat, serta grafik fungsi yangpaling cepat peningkatannya adalah grafik fungsi eksponen, yaitu .

diperoleh grafik ketiga fungsi tersebut seperti di atas, perbedaan antara ketiga grafik tersebut adalah f open parentheses x close parentheses equals 2 x

f open parentheses x close parentheses equals 2 x

grafik fungsi linear, f open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x

grafik fungsi eksponen, dan f open parentheses x close parentheses equals x squared

grafik fungsi kuadrat, serta grafik fungsi yang paling cepat peningkatannya adalah grafik fungsi eksponen, yaitu f open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x

Pembahasan

Ingat kembali grafik fungsi linear, kuadrat, dan eksponen. 1. Akan digambarkan ketiga grafik fungsi tersebut. * Menggambarkan grafik fungsi yang merupakan fungsi linear. Karena fungsi linear, maka grafik membentuk garis lurus. Pilih beberapa nilai kemudian substitusikan ke fungsi untuk memperoleh nilai yang akan menjadi titik koordinat. Agar lebih mudah buat ke dalam bentuk tabel seperti berikut. Titik-titik yang diperoleh pada tabel hubungkan dengan garis lurus, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut. * Menggambarkan grafik fungsi yang merupakan fungsi eksponen. Karena fungsi eksponen, maka grafik membentuk kurva. Pilih beberapa nilai kemudian substitusikan ke fungsi untuk memperoleh nilai yang akan menjadi titik koordinat. Agar lebih mudah buat ke dalam bentuk tabel seperti berikut. Titik-titik yang diperoleh pada tabel hubungkan dengan kurva, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut. * Menggambarkan grafik fungsi yang merupakan fungsi eksponen. Karena fungsi kuadrat, maka grafik membentuk kurva. Pilih beberapa nilai kemudian substitusikan ke fungsi untuk memperoleh nilai yang akan menjadi titik koordinat. Agar lebih mudah buat ke dalam bentuk tabel seperti berikut. Titik-titik yang diperoleh pada tabel hubungkan dengan kurva, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut. Agar lebih mudah membandingkan ketiga grafik tersebut, satukan gambar grafik fungsi tersebut. 2) Menentukan perbedaan ketiga grafik fungsi tersebut. Grafik fungsi merupakan grafik fungsi linear karena grafiknya berbentuk garis lurus dan bentuk umum fungsi linear adalah . Grafik fungsi merupakan grafik fungsi eksponenkarena grafiknya berbentuk kurva dan bentuk umum fungsi eksponenadalah . *Grafik fungsi merupakan grafik fungsi kuadrat karena grafiknya berbentuk kurva dan bentuk umum fungsi kuadrat adalah . 3) Menentukan grafik mana yang paling cepat peningkatannya. Asumsikan untuk nilai . Bandingkan dengan hasil fungsi dengan domain yang sama, disajikan dalam bentuk tabel berikut. Berdasarkan gambar dan tabel diperoleh bahwa untuk nilai domain yang sama fungsi eksponen atau memiliki peningkatan yang paling cepat atau signifikan. Dengan demikian, diperoleh grafik ketiga fungsi tersebut seperti di atas, perbedaan antara ketiga grafik tersebut adalah grafik fungsi linear, grafik fungsi eksponen, dan grafik fungsi kuadrat, serta grafik fungsi yangpaling cepat peningkatannya adalah grafik fungsi eksponen, yaitu .

Ingat kembali grafik fungsi linear, kuadrat, dan eksponen.

1. Akan digambarkan ketiga grafik fungsi tersebut.

* Menggambarkan grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x yang merupakan fungsi linear.

Karena fungsi linear, maka grafik membentuk garis lurus. Pilih beberapa nilai kemudian substitusikan ke fungsi untuk memperoleh nilai yang akan menjadi titik koordinat. Agar lebih mudah buat ke dalam bentuk tabel seperti berikut.

Titik-titik yang diperoleh pada tabel hubungkan dengan garis lurus, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.

* Menggambarkan grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x yang merupakan fungsi eksponen.

Karena fungsi eksponen, maka grafik membentuk kurva. Pilih beberapa nilai kemudian substitusikan ke fungsi untuk memperoleh nilai yang akan menjadi titik koordinat. Agar lebih mudah buat ke dalam bentuk tabel seperti berikut.

Titik-titik yang diperoleh pada tabel hubungkan dengan kurva, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.

* Menggambarkan grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals x squared yang merupakan fungsi eksponen.

Karena fungsi kuadrat, maka grafik membentuk kurva. Pilih beberapa nilai kemudian substitusikan ke fungsi untuk memperoleh nilai yang akan menjadi titik koordinat. Agar lebih mudah buat ke dalam bentuk tabel seperti berikut.

Titik-titik yang diperoleh pada tabel hubungkan dengan kurva, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.

Agar lebih mudah membandingkan ketiga grafik tersebut, satukan gambar grafik fungsi tersebut.

2) Menentukan perbedaan ketiga grafik fungsi tersebut.

*Grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x merupakan grafik fungsi linear karena grafiknya berbentuk garis lurus dan bentuk umum fungsi linear adalah .

*Grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x merupakan grafik fungsi eksponen karena grafiknya berbentuk kurva dan bentuk umum fungsi eksponen adalah .

*Grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals x squared merupakan grafik fungsi kuadrat karena grafiknya berbentuk kurva dan bentuk umum fungsi kuadrat adalah .

3) Menentukan grafik mana yang paling cepat peningkatannya.

Asumsikan untuk nilai x greater or equal than 0 .

Bandingkan dengan hasil fungsi dengan domain yang sama, disajikan dalam bentuk tabel berikut.

Berdasarkan gambar dan tabel diperoleh bahwa untuk nilai domain yang sama fungsi eksponen atau f open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x memiliki peningkatan yang paling cepat atau signifikan.

Dengan demikian, diperoleh grafik ketiga fungsi tersebut seperti di atas, perbedaan antara ketiga grafik tersebut adalah f open parentheses x close parentheses equals 2 x grafik fungsi linear, grafik fungsi eksponen, dan grafik fungsi kuadrat, serta grafik fungsi yang paling cepat peningkatannya adalah grafik fungsi eksponen, yaitu .