Perhatikan histogram berikut ini. Tentukan simpangan kuartil dari data tersebut.

Pembahasan

Simpangan kuartil dinotasikan Q d ​ adalah setengah kali jangkauan antarkuartil. Q d ​ ​ = = ​ 2 1 ​ H 2 1 ​ ( Q 3 ​ − Q 1 ​ ) ​ Sedangkan rumus kuartil data kelompoksebagai berikut. Q i ​ = T b + p ⎝ ⎛ ​ f Q i ​ ​ 4 i ​ n − f k Q i ​ ​ ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Keterangan: ​ ​ Q i ​ : Kuartilke- i T b : tepibawahkelaskuartilke − i f k Q i ​ ​ ​ : frekuensikumulatifsebelumkelaskuartilke − i f Q i ​ ​ : frekuensikelaskuartilke − i p : panjangkelas i : 1 , 2 , 3 ​ Tabel distribusi frekuensi pada histogram di atas ditunjukkan di bawah ini. 1. Menentukan nilai Q 1 ​ Penentuan kelas interval kuartil data kelompok sebagai berikut. Q i ​ Q 1 ​ ​ = = = = ​ nilaidatake − 4 i ( n + 1 ) ​ nilaidatake − 4 1 ( 130 + 1 ) ​ nilaidatake − 4 1 ( 131 ) ​ nilaidatake − 32 , 75 ​ Nilai data ke − 32 , 75 terletak pada kelas interval 25 − 29 dengan: T b 1 ​ f k Q 1 ​ ​ ​ f Q 1 ​ ​ p ​ = = = = ​ 25 − 0 , 5 = 24 , 5 12 23 5 ​ Nilai Q 1 ​ dapat ditentukan: Q 1 ​ ​ = = = = = ≈ ≈ ​ T b 1 ​ + p ⎝ ⎛ ​ f Q 1 ​ ​ 4 i ​ n − f k Q 1 ​ ​ ​ ​ ⎠ ⎞ ​ 24 , 5 + 5 ⎝ ⎛ ​ 23 4 1 ​ ⋅ 130 − 12 ​ ⎠ ⎞ ​ 24 , 5 + 5 ( 23 32 , 5 − 12 ​ ) 24 , 5 + 5 ( 23 20 , 5 ​ ) 24 , 5 + 23 102 , 5 ​ 24 , 5 + 4 , 46 28 , 96 ​ 2. Menentukan nilai Q 3 ​ Penentuan kelas interval kuartil data kelompok sebagai berikut. Q i ​ Q 3 ​ ​ = = = = = ​ nilaidatake − 4 i ( n + 1 ) ​ nilaidatake − 4 3 ( 130 + 1 ) ​ nilaidatake − 4 3 ( 131 ) ​ nilaidatake − 4 393 ​ nilaidatake − 98 , 25 ​ Nilai data ke − 98 , 25 terletak pada kelas interval 35 − 39 dengan: T b 3 ​ f k Q 3 ​ ​ ​ f Q 3 ​ ​ p ​ = = = = ​ 35 − 0 , 5 = 34 , 5 65 35 5 ​ Nilai Q 3 ​ dapat ditentukan: Q 3 ​ ​ = = = = = ≈ ≈ ​ T b 3 ​ + p ⎝ ⎛ ​ f Q 3 ​ ​ 4 i ​ n − f k Q 3 ​ ​ ​ ​ ⎠ ⎞ ​ 34 , 5 + 5 ⎝ ⎛ ​ 35 4 3 ​ ⋅ 130 − 65 ​ ⎠ ⎞ ​ 34 , 5 + 5 ( 35 97 , 5 − 65 ​ ) 34 , 5 + 5 ( 35 32 , 5 ​ ) 34 , 5 + 35 162 , 5 ​ 34 , 5 + 4 , 64 39 , 14 ​ Sehingga simpangan kuartil dapat ditentukan: Q d ​ ​ = = = = ​ 2 1 ​ H 2 1 ​ ( 39 , 14 − 28 , 96 ) 2 1 ​ ( 10 , 18 ) 5 , 09 ​ Dengan demikian simpangan kuartil dari data tersebut adalah 5 , 09