Pertanyaan

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut. Berdasarkan grafik tersebut, nilai f ( 2 ) + f − 1 ( − 3 ) adalah ...

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.

Berdasarkan grafik tersebut, nilai $f (2) + f^{- 1} (- 3)$ adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar grafik pada soal! Diketahui: Dua titik yang memotong sumbu- adalah dan . Maka dan . Titik yang memotong sumbu- adalah . Maka . Persamaan kuadrat Cari terlebih dahulu nilai seperti berikut: Maka persamaan kuadrat adalah: Substitusi ke persamaan kuadrat seperti berikut: Diketahui: Fungsi invers dari fungsi kuadrat adalah . , dengan , dan . Maka, Substitusi ke fungsi invers seperti berikut: Nilai adalah

Perhatikan gambar grafik pada soal!

Diketahui:

Dua titik yang memotong sumbu- adalah dan . Maka dan .

Titik yang memotong sumbu- adalah . Maka .

Persamaan kuadrat

Cari terlebih dahulu nilai seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row 2 equals cell a open parentheses 0 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses open parentheses 0 minus 4 close parentheses end cell row 2 equals cell a open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end cell row 2 equals cell negative 4 a end cell row cell fraction numerator 2 over denominator negative 4 end fraction end cell equals a row cell negative 1 half end cell equals a end table end style$

Maka persamaan kuadrat adalah:

Substitusi ke persamaan kuadrat seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 half x squared plus 3 over 2 x plus 2 end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 1 half open parentheses 2 close parentheses squared plus fraction numerator 3 over denominator down diagonal strike 2 end fraction open parentheses down diagonal strike 2 close parentheses plus 2 end cell row space equals cell negative 1 half open parentheses 4 close parentheses plus 3 plus 2 end cell row space equals cell negative 2 plus 3 plus 2 end cell row space equals 3 end table end style$

Diketahui:

Fungsi invers dari fungsi kuadrat adalah $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction minus square root of fraction numerator b squared minus 4 a open parentheses c minus x close parentheses over denominator 4 a squared end fraction end root end style$ .

, dengan , dan .

Maka,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right right left end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction minus square root of fraction numerator b squared minus 4 a open parentheses c minus x close parentheses over denominator 4 a squared end fraction end root end cell row space equals cell negative fraction numerator begin display style 3 over 2 end style over denominator 2 open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses end fraction minus square root of fraction numerator open parentheses 3 over 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses open parentheses 2 minus x close parentheses over denominator 4 open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses squared end fraction end root end cell row space equals cell negative fraction numerator begin display style 3 over 2 end style over denominator negative 1 end fraction minus square root of fraction numerator begin display style 9 over 4 end style plus 2 open parentheses 2 minus x close parentheses over denominator down diagonal strike 4 open parentheses begin display style fraction numerator 1 over denominator down diagonal strike 4 end fraction end style close parentheses end fraction end root end cell row space equals cell 3 over 2 minus square root of 9 over 4 plus 4 minus 2 x end root end cell row space equals cell 3 over 2 minus square root of fraction numerator 25 minus 8 x over denominator 4 end fraction end root end cell row space equals cell 3 over 2 minus fraction numerator square root of 25 minus 8 x end root over denominator 2 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 3 minus square root of 25 minus 8 x end root over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Substitusi ke fungsi invers seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 minus square root of 25 minus 8 x end root over denominator 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 minus square root of 25 minus 8 open parentheses negative 3 close parentheses end root over denominator 2 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 3 minus square root of 25 plus 24 end root over denominator 2 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 3 minus square root of 49 over denominator 2 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 3 minus 7 over denominator 2 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row space equals cell negative 2 end cell end table end style$

Nilai adalah