Pertanyaan

Perhatikan gambar! Panjang PQ = 12 cm , RS = 24 cm , TU 20 cm , tentukan perbandingan luas segitiga yang diarsir(segitiga POT dan segitigs ROU)!

Perhatikan gambar!

Panjang $PQ = 12 cm, RS = 24 cm, TU 20 cm$ , tentukan perbandingan luas segitiga yang diarsir(segitiga POT dan segitigs ROU)!

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan kesebangunan pada segitiga POT dan PRS, kemudian perhatikan kesebangunan segiitga ROU dan RPQ, Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh selanjutnya, misal t 1 adalah tinggi segitiga POT, t 2 adalah tinggi segitiga ROU dan t adalah tinggi trapesium, maka substitusi persamaan (3) dan (4) ke perbandingan luas segitiga POT dan ROU, Jadi, diperoleh perbandingan luas segitiga POT dan ROU adalah 8:1.

Perhatikan kesebangunan pada segitiga POT dan PRS,

$fraction numerator T O over denominator R S end fraction equals fraction numerator P O over denominator P R end fraction fraction numerator T O over denominator 24 end fraction equals fraction numerator P O over denominator P R end fraction... left parenthesis 1 right parenthesis$

kemudian perhatikan kesebangunan segiitga ROU dan RPQ,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator O U over denominator P Q end fraction end cell equals cell fraction numerator R O over denominator P R end fraction end cell row cell fraction numerator 20 minus T O over denominator 12 end fraction end cell equals cell fraction numerator P R minus P O over denominator P R end fraction end cell row cell fraction numerator 20 minus T O over denominator 12 end fraction end cell equals cell 1 minus fraction numerator P O over denominator P R end fraction... left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 20 minus T O over denominator 12 end fraction end cell equals cell 1 minus fraction numerator T O over denominator 24 end fraction end cell row cell 20 over 12 minus fraction numerator T O over denominator 12 end fraction end cell equals cell 1 minus fraction numerator T O over denominator 24 end fraction end cell row cell 20 over 12 minus 1 end cell equals cell fraction numerator T O over denominator 12 end fraction minus fraction numerator T O over denominator 24 end fraction end cell row cell 2 over 3 end cell equals cell fraction numerator T O over denominator 24 end fraction end cell row cell T O end cell equals cell 16 rightwards arrow O U equals 4 end cell end table$

selanjutnya, misal t₁ adalah tinggi segitiga POT, t₂ adalah tinggi segitiga ROU dan t adalah tinggi trapesium, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards double arrow cell fraction numerator T O over denominator S R end fraction equals t subscript 1 over t end cell row cell 16 over 24 end cell equals cell t subscript 1 over t end cell row cell 2 over 3 t end cell equals cell t subscript 1... left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator O U over denominator P Q end fraction equals t subscript 2 over t end cell row cell 4 over 12 end cell equals cell t subscript 2 over t end cell row cell 1 third t end cell equals cell t subscript 2... left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table$

substitusi persamaan (3) dan (4) ke perbandingan luas segitiga POT dan ROU,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript P O T end subscript over L subscript R O U end subscript end cell equals cell fraction numerator begin display style bevelled 1 half end style cross times T O cross times t subscript 1 over denominator begin display style bevelled 1 half end style cross times O U cross times t subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style bevelled 1 half cross times 16 cross times 2 over 3 t end style over denominator begin display style bevelled 1 half cross times 4 cross times 1 third t end style end fraction end cell row blank equals 8 end table$

Jadi, diperoleh perbandingan luas segitiga POT dan ROU adalah 8:1.