Pada gambar di atas, diketahui luas △ABD=96 cm2 dan BD=12 cm, panjang ruas garis AD dan BC berturut-turut adalah ....

Pertanyaan

Pada gambar di atas, diketahui luas $\bigtriangleup\mathrm{ABD}=96\;\mathrm{cm}^2$ dan $\mathrm{BD}=12\;\mathrm{cm}$ , panjang ruas garis $\mathrm{AD}$ dan $\mathrm{BC}$ berturut-turut adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang ruas garis $\mathrm{AD}$ adalah $16\;\mathrm{cm}$ dan panjang ruas garis $\mathrm{BC}$ adalah $33,33\;\mathrm{cm}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{16}\boldsymbol\;\mathbf{cm}\boldsymbol\;\mathbf{dan}\boldsymbol\;\mathbf{33}\boldsymbol,\mathbf{33}\boldsymbol\;\mathbf{cm}$ .

Ingat!

Rumus luas segitiga adalah

${\mathrm L}_\bigtriangleup=\frac12\times\mathrm{alas}\times\mathrm{tinggi}$

Rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku yang berlaku pada $\bigtriangleup\mathrm{ABC}$ siku-siku di $\mathrm A$ :

$\begin{array}{rcl}\mathrm{AB}^2&=&\mathrm{BD}\times\mathrm{BC}\\\mathrm{AC}^2&=&\mathrm{CD}\times\mathrm{BC}\\\mathrm{AD}^2&=&\mathrm{BD}\times\mathrm{CD}\end{array}$

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui:

$\begin{array}{rcl}{\mathrm L}_{\bigtriangleup\mathrm{ABD}}&=&96\;\mathrm{cm}^2\;\\\mathrm{BD}&=&12\;\mathrm{cm}\end{array}$

Ditanya: panjang ruas garis $\mathrm{AD}$ dan $\mathrm{BC}$ .

Jawab:

Dengan menggunakan rumus luas segitiga, maka panjang $\mathrm{AD}$ adalah sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle ABD end subscript end cell equals cell 1 half cross times BD cross times AD end cell row cell 96 space cm squared end cell equals cell 1 half cross times 12 cross times AD end cell row cell 96 space cm squared end cell equals cell fraction numerator 12 space cm cross times AD over denominator 2 end fraction end cell row cell 96 space cm squared cross times 2 end cell equals cell 12 space cm cross times AD end cell row AD equals cell fraction numerator 192 space cm squared over denominator 12 space cm end fraction end cell row AD equals cell 16 space cm end cell end table$

Dengan menggunakan rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku di atas maka panjang sisi $\mathrm{CD}$ adalah sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{AD}^2&=&\mathrm{BD}\times\mathrm{CD}\\16^2&=&12\times\mathrm{CD}\\&\Leftrightarrow&\mathrm{CD}=\frac{256}{12}\\&=&21,33\;\mathrm{cm}\\&&\end{array}\;$

Jadi panjang sisi $\mathrm{BC}$ adalah

$\begin{array}{rcl}\mathrm{BC}&=&\mathrm{BD}+\mathrm{CD}\\&=&12+21,33\\&=&33,33\;\mathrm{cm}\end{array}$

Dengan demikian panjang ruas garis $\mathrm{AD}$ adalah $16\;\mathrm{cm}$ dan panjang ruas garis $\mathrm{BC}$ adalah $33,33\;\mathrm{cm}$ .

219

5.0 (1 rating)