Roboguru

Perhatikan gambar! Luas tembereng adalah ... cm2 (phi=722​)

Pertanyaan

Perhatikan gambar! Luas tembereng adalah ... cm2 (phi=722)


Pembahasan Soal:

Diketahui:

r=7cm

Ditanya:

Luas tembereng

Perlu diingat bahwa:

L=πr2LJ=360Sudutterbentuk×LL=21×a×tLT=LJL

Luas juring:

LJ======360ZXY×L36090×πr241×722×7×741×22×741×15438,5cm2

Luas segitiga ZXY:

L====21×a×t21×7×721×4924,5cm2

Dengan demikian luas tembereng tersebut dapat ditentukan seperti berikut:

LT===LJL38,524,514cm2

Jadi, luas tembereng tersebut adalah 14cm2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Terakhir diupdate 17 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Pada lingkaran O, dengan panjang jari-jari  dan . Hitunglah: a. luas lingkaran; b. luas juring ROQ; c. luas ROQ; d. luas tembereng RQ!

Pembahasan Soal:

a.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell πr squared end cell row blank equals cell 22 over 7 times 7 squared end cell row blank equals cell 154 space cm squared end cell end table end style

b.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript R O Q end subscript end cell equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction times 22 over 7 times 7 squared end cell row blank equals cell 77 over 3 space cm squared end cell end table end style

c.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript increment end cell equals cell 1 half times r times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 half times 7 squared times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 49 over 4 square root of 3 space cm squared end cell end table end style

d.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript t e m b e r e n g end subscript end cell equals cell L subscript R O Q end subscript minus L subscript increment end cell row blank equals cell left parenthesis 77 over 3 minus 49 over 4 square root of 3 right parenthesis space cm squared end cell end table end style

0

Roboguru

Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran , besar sudut . Hitunglah: c. Luas tembereng

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!



Diketahui panjang jari-jari lingkaran begin mathsize 14px style 10 space cm end style,  hal itu berarti begin mathsize 14px style AO equals BO equals 10 space cm end style dengan demikian segitiga AOB sama kaki, sehingga garis OC membagi sudut AOB sama besar, dan membagi AB sama panjang. OC adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur, sehingga membentuk sudut siku-siku, yang juga merupakan tinggi segitiga. Dengan menggunakan perbandingan sisi sisi segitiga yang salah satu sudutnya begin mathsize 14px style 60 degree end style yaitu:

begin mathsize 14px style OC space colon space AC space colon space AO equals 1 space colon space square root of 3 space colon space 2 end style 

maka panjang OC:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OC over AO end cell equals cell 1 half end cell row cell OC over 10 end cell equals cell 1 half end cell row OC equals cell 5 space cm end cell end table end style  

dan panjang AC:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC over AO end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell AC over 10 end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row AC equals cell 5 square root of 3 space cm end cell end table end style 

diperoleh begin mathsize 14px style AC equals 5 square root of 3 end style maka begin mathsize 14px style AB equals 10 square root of 3 end style, sehingga luas tembereng adalah selisih antara luas juring dengan luas segitiga, dengan menggunakan konsep luas tersebut diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tembereng end cell equals cell luas space juring space AOB minus luas space increment AOB end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi times straight r squared close parentheses minus open parentheses 1 half cross times AB cross times CO close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 120 over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 times 10 squared close parentheses minus open parentheses 1 half cross times 10 square root of 3 cross times 5 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 third cross times 314 close parentheses minus open parentheses 25 square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 104 comma 67 minus 43 comma 30 end cell row blank equals cell 61 comma 37 space cm squared end cell end table end style 

Dengan demikian luas tembereng adalah begin mathsize 14px style 61 comma 37 space cm squared end style

0

Roboguru

Pada gambar di bawah, besar  dan panjang jari-jarinya . Hitung: a. Luas lingkaran b. Luas juring KOL c. Luas   d. Luas tembereng (daerah yang diarsir)

Pembahasan Soal:

a. Dengan menerapkan rumus luas lingkaran dengan diketahui jari-jari, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript lingkaran end cell equals cell pi r squared end cell row blank equals cell fraction numerator 22 over denominator up diagonal strike 7 end fraction cross times up diagonal strike 28 to the power of space 4 end exponent cross times 28 end cell row blank equals cell 22 cross times 4 cross times 28 end cell row blank equals cell 2.464 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 2.464 space cm squared end style.


b. Dengan menerapkan rumus luas juring lingkaran, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript juring space KOL end subscript end cell equals cell fraction numerator angle KOL over denominator 360 degree end fraction cross times straight L subscript lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 2.464 end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 2.464 end cell row blank equals cell 616 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas juring KOL adalah begin mathsize 14px style 616 space cm squared end style.


c. Dengan menerapkan rumus luas segitiga, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle KOL end subscript end cell equals cell 1 half times a italic times t end cell row blank equals cell 1 half times OL times KO end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times up diagonal strike 28 to the power of space 14 end exponent times 28 end cell row blank equals cell 14 times 28 end cell row blank equals cell 392 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas segitiga KOL adalah begin mathsize 14px style 392 space cm squared end style.


d. Daerah yang diarsir adalah tembereng lingkaran. Luas tembereng dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript tembereng end cell equals cell straight L subscript juring space KOL end subscript minus straight L subscript triangle KOL end subscript end cell row blank equals cell 616 minus 392 end cell row blank equals cell 224 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas tembereng adalah begin mathsize 14px style 224 space cm squared end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Luas daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Daerah yang diarsir merupakan tembereng lingkaran. Untuk menentukan luas tembereng lingkaran dapat menggunakan rumus berikut.

text Luas tembereng=Luas juring-Luas segitiga end text

Luas daerah yang diarsir adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript arsir end cell equals cell 1 fourth text L end text subscript lingkaran minus text L end text subscript text segitiga end text end subscript end cell row blank equals cell 1 fourth cross times pi r squared minus 1 half a cross times t end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 22 over 7 cross times r squared minus 1 half r cross times r end cell row blank equals cell 11 over 14 r squared minus 1 half r squared end cell row blank equals cell r squared open parentheses 11 over 14 minus 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 7 squared open parentheses 11 over 14 minus 7 over 14 close parentheses end cell row blank equals cell 49 cross times 4 over 14 end cell row blank equals cell 49 cross times 2 over 7 end cell row blank equals cell 14 space cm squared end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Jika luas lingkaran , tentukan luas daerah yang diarsir!

Pembahasan Soal:

Jari-jari lingkaran dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas lingkaran sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell pi r squared end cell row 154 equals cell 22 over 7 r squared end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 154 to the power of space 7 end exponent cross times 7 over denominator up diagonal strike 22 end fraction end cell row blank equals 49 row r equals cell plus-or-minus square root of 49 end cell row blank equals cell plus-or-minus 7 end cell end table end style 

Panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka nilai yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style r equals 7 space cm end style.

Agar luas daerah yang diarsir (tembereng) dapat ditentukan, maka kita asumsikan bahwa segitiga AOB merupakan segitiga sama sisi, sehingga besar begin mathsize 14px style angle AOB equals 60 degree end style dan panjang begin mathsize 14px style AB equals r equals 7 space cm end style.

Tinggi segitiga AOB dapat ditentukan dengan menerapkan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t squared end cell equals cell r squared minus open parentheses 1 half r close parentheses squared end cell row blank equals cell 7 squared minus open parentheses 1 half cross times 7 close parentheses squared end cell row blank equals cell 7 squared minus 3 comma 5 squared end cell row blank equals cell open parentheses 7 plus 3 comma 5 close parentheses open parentheses 7 minus 3 comma 5 close parentheses end cell row blank equals cell 10 comma 5 cross times 3 comma 5 end cell row blank equals cell 36 comma 75 end cell row blank equals cell 147 over 4 end cell row t equals cell plus-or-minus square root of 147 over 4 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 49 cross times 3 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 7 over 2 square root of 3 end cell row blank equals cell plus-or-minus 3 comma 5 square root of 3 end cell end table end style 

Tinggi segitiga tidak mungkin negatif, sehingga nilai yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style t equals 3 comma 5 square root of 3 space cm end style.

Dengan menerapkan rumus luas segitiga, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle AOB end subscript end cell equals cell 1 half a times t end cell row blank equals cell 1 half times AB times t end cell row blank equals cell 1 half cross times 7 cross times 3 comma 5 square root of 3 end cell row blank equals cell 12 comma 25 square root of 3 space cm squared end cell end table end style 

Selanjutnya, dengan menerapkan rumus luas juring lingkaran, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript juring space AOB end subscript end cell equals cell fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times straight L subscript lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 154 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 154 end cell row blank equals cell 25 comma 67 space cm squared end cell end table end style 

Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas tembereng sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript arsir end cell equals cell straight L subscript juring space AOB end subscript minus straight L subscript triangle AOB end subscript end cell row blank equals cell 25 comma 67 minus 12 comma 15 square root of 3 end cell end table end style 

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah begin mathsize 14px style open parentheses 25 comma 67 minus 12 comma 15 square root of 3 close parentheses space cm squared end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved