Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran 10cm, besar sudut AOB=120∘. Hitunglah: c. Luas tembereng

Pertanyaan

Perhatikan gambar di samping!

Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran $\style{font-size:14px}{10\;\mathrm{cm}}$ , besar sudut $\style{font-size:14px}{\mathrm{AOB}=120^\circ}$ . Hitunglah:

c. Luas tembereng

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang jari-jari lingkaran $begin mathsize 14px style 10 space cm end style$ , hal itu berarti $begin mathsize 14px style AO equals BO equals 10 space cm end style$ dengan demikian segitiga AOB sama kaki, sehingga garis OC membagi sudut AOB sama besar, dan membagi AB sama panjang. OC adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur, sehingga membentuk sudut siku-siku, yang juga merupakan tinggi segitiga. Dengan menggunakan perbandingan sisi sisi segitiga yang salah satu sudutnya $begin mathsize 14px style 60 degree end style$ yaitu:

$begin mathsize 14px style OC space colon space AC space colon space AO equals 1 space colon space square root of 3 space colon space 2 end style$

maka panjang OC:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OC over AO end cell equals cell 1 half end cell row cell OC over 10 end cell equals cell 1 half end cell row OC equals cell 5 space cm end cell end table end style$

dan panjang AC:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC over AO end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell AC over 10 end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row AC equals cell 5 square root of 3 space cm end cell end table end style$

diperoleh $begin mathsize 14px style AC equals 5 square root of 3 end style$ maka $begin mathsize 14px style AB equals 10 square root of 3 end style$ , sehingga luas tembereng adalah selisih antara luas juring dengan luas segitiga, dengan menggunakan konsep luas tersebut diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tembereng end cell equals cell luas space juring space AOB minus luas space increment AOB end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi times straight r squared close parentheses minus open parentheses 1 half cross times AB cross times CO close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 120 over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 times 10 squared close parentheses minus open parentheses 1 half cross times 10 square root of 3 cross times 5 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 third cross times 314 close parentheses minus open parentheses 25 square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 104 comma 67 minus 43 comma 30 end cell row blank equals cell 61 comma 37 space cm squared end cell end table end style$

Dengan demikian luas tembereng adalah $begin mathsize 14px style 61 comma 37 space cm squared end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021