Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan gambar grafik fungsiberikut! Fungsi invers dari f ( x ) adalah ....

Perhatikan gambar grafik fungsi berikut!

Fungsi invers dari  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 9 minus x over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

  2. begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x minus 9 over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

  3.  begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x plus 9 over denominator 2 end fraction end cell end table end style  

  4. begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals x minus 1 end style 

  5. begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals 1 plus x end style 

Iklan

D. Wisnu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Dapat diperhatikan bahwa grafiknya berupa garis lurus. Artinya, fungsi adalah fungsi linear sehingga bisa kita misalkan dengan . Kemudian, dari grafik tersebut, kita ketahui bahwa grafik melalui titik dan . Akibatnya, kita dapatkan bahwa dan sehingga diperoleh perhitungan berikut. f ( 4 ) a ( 4 ) + b 4 a + b ​ = = = ​ 1 1 1 ... ( i ) ​ f ( 2 ) a ( 2 ) + b 2 a + b ​ = = = ​ 5 5 5 ... ( ii ) ​ Kemudian, eliminasi nilai dari persamaan (i) dan persamaan (ii) sebagai berikut. Selanjutnya, substitusikan nilai ke salah satu persamaan. Misalpersamaan (i). Oleh karena itu, . Kemudian, ingat sifat fungsi invers berikut! Jika , maka sehingga diperoleh perhitungan berikut. Dengan demikian, fungsi invers dari adalah . Jadi, jawaban yang tepatadalah A.

Dapat diperhatikan bahwa grafiknya berupa garis lurus. Artinya, fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style adalah fungsi linear sehingga bisa kita misalkan dengan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b end style.

Kemudian, dari grafik tersebut, kita ketahui bahwa grafik melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 5 right parenthesis end style.

Akibatnya, kita dapatkan bahwa begin mathsize 14px style f left parenthesis 4 right parenthesis equals 1 end style dan begin mathsize 14px style f left parenthesis 2 right parenthesis equals 5 end style sehingga diperoleh perhitungan berikut.

 

Kemudian, eliminasi nilai begin mathsize 14px style b end style dari persamaan (i) dan persamaan (ii) sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 4 a plus b equals 1 end cell row cell 2 a plus b equals 5 minus end cell row cell 2 a equals negative 4 end cell row cell a equals negative 2 end cell end table end cell end table end style 

Selanjutnya, substitusikan nilai begin mathsize 14px style a equals negative 2 end style ke salah satu persamaan. Misal persamaan (i).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a plus b end cell equals 1 row cell 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus b end cell equals 1 row cell negative 8 plus b end cell equals 1 row b equals 9 end table end style

Oleh karena itu, begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative a x plus b equals negative 2 x plus 9 end style.

Kemudian, ingat sifat fungsi invers berikut! Jika undefined, maka undefined sehingga diperoleh perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 x plus 9 end cell row y equals cell negative 2 x plus 9 end cell row cell y minus 9 end cell equals cell negative 2 x end cell row cell fraction numerator y minus 9 over denominator negative 2 end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator y minus 9 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator y minus 9 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus 9 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell f blank to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses 9 minus x close parentheses over denominator negative 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 9 minus x over denominator 2 end fraction end cell end table end style

Dengan demikian, fungsi invers dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 9 minus x over denominator 2 end fraction end cell end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Fungsi invers dari adalah ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia