Pertanyaan

Perhatikan gambar grafik fungsiberikut! Fungsi invers dari f ( x ) adalah ....

Perhatikan gambar grafik fungsi berikut!

Fungsi invers dari $f (x)$ adalah ....

$begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 9 minus x over denominator 2 end fraction end cell end table end style$
$begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x minus 9 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$
$begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x plus 9 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

D. Wisnu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dapat diperhatikan bahwa grafiknya berupa garis lurus. Artinya, fungsi adalah fungsi linear sehingga bisa kita misalkan dengan . Kemudian, dari grafik tersebut, kita ketahui bahwa grafik melalui titik dan . Akibatnya, kita dapatkan bahwa dan sehingga diperoleh perhitungan berikut. f ( 4 ) a ( 4 ) + b 4 a + b = = = 1 1 1 ... ( i ) f ( 2 ) a ( 2 ) + b 2 a + b = = = 5 5 5 ... ( ii ) Kemudian, eliminasi nilai dari persamaan (i) dan persamaan (ii) sebagai berikut. Selanjutnya, substitusikan nilai ke salah satu persamaan. Misalpersamaan (i). Oleh karena itu, . Kemudian, ingat sifat fungsi invers berikut! Jika , maka sehingga diperoleh perhitungan berikut. Dengan demikian, fungsi invers dari adalah . Jadi, jawaban yang tepatadalah A.

Dapat diperhatikan bahwa grafiknya berupa garis lurus. Artinya, fungsi adalah fungsi linear sehingga bisa kita misalkan dengan .

Kemudian, dari grafik tersebut, kita ketahui bahwa grafik melalui titik dan .

Akibatnya, kita dapatkan bahwa dan sehingga diperoleh perhitungan berikut.

$f (4) a (4) + b 4 a + b = = = 11 1 ... (i)$

$f (2) a (2) + b 2 a + b = = = 55 5 ... (ii)$

Kemudian, eliminasi nilai dari persamaan (i) dan persamaan (ii) sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 4 a plus b equals 1 end cell row cell 2 a plus b equals 5 minus end cell row cell 2 a equals negative 4 end cell row cell a equals negative 2 end cell end table end cell end table end style

Selanjutnya, substitusikan nilai ke salah satu persamaan. Misal persamaan (i).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a plus b end cell equals 1 row cell 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus b end cell equals 1 row cell negative 8 plus b end cell equals 1 row b equals 9 end table end style

Oleh karena itu, .

Kemudian, ingat sifat fungsi invers berikut! Jika , maka sehingga diperoleh perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 x plus 9 end cell row y equals cell negative 2 x plus 9 end cell row cell y minus 9 end cell equals cell negative 2 x end cell row cell fraction numerator y minus 9 over denominator negative 2 end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator y minus 9 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator y minus 9 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus 9 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell f blank to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses 9 minus x close parentheses over denominator negative 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 9 minus x over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Dengan demikian, fungsi invers dari adalah $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 9 minus x over denominator 2 end fraction end cell end table end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.