Pertanyaan

Perhatikan gambar dibawah ini! Jika persegi di gambar atas kongruen dengan sisi 12 cm ,maka luas daerah yang diarsir adalah …

Perhatikan gambar dibawah ini!

Jika persegi di gambar atas kongruen dengan sisi $12 cm$ , maka luas daerah yang diarsir adalah $\dots$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama, perhatikan gambar berikut: Karena , maka (sudut sehadap). Dan karena , serta dan mempunyai sudutbersama di , maka diperoleh bahwa . Pasangan sisi yang bersesuaian adalah Selanjutnya, karena ketiga persegi kongruen maka panjang , , dan . Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi yang bersesuaian, diperoleh Berikutnya,perhatikan dan . Karena maka (sudut sehadap).Dan karena , serta kedua segitiga mempunyai sudutbersama di , maka diperoleh bahwa . Pasangan sisi yang bersesuaian adalah Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi yang bersesuaian, diperoleh Sehingga luas trapesium adalah Berikutnya, perhatikan gambar berikut: Karena maka (sudut sehadap).Dan karena , serta dan mempunyai sudutbersama di , maka diperoleh bahwa .Pasangan sisi yang bersesuaian adalah Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi yang bersesuaian, diperoleh dan mengakibatkan Dengan demikian, luas daerah yang diarsir sama dengan

Pertama, perhatikan gambar berikut:

Karena , maka (sudut sehadap). Dan karena , serta dan mempunyai sudut bersama di , maka diperoleh bahwa . Pasangan sisi yang bersesuaian adalah

begin mathsize 14px style DC space dan space DA comma CI space dan space AH comma DI space dan space DH. end style

Selanjutnya, karena ketiga persegi kongruen maka panjang , , dan .

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi yang bersesuaian, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DC over DA end cell equals cell CI over AH end cell row cell up diagonal strike 12 space cm end strike to the power of 1 over up diagonal strike 36 space cm end strike cubed end cell equals cell fraction numerator CI over denominator 12 space cm end fraction end cell row cell 3 CI end cell equals cell 12 space cm end cell row CI equals cell 4 space cm end cell end table end style$

Berikutnya, perhatikan dan . Karena maka (sudut sehadap). Dan karena , serta kedua segitiga mempunyai sudut bersama di , maka diperoleh bahwa . Pasangan sisi yang bersesuaian adalah

size 14px DC size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px DB size 14px comma size 14px CI size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px BJ size 14px comma size 14px DI size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px DJ size 14px.

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi yang bersesuaian, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DC over DB end cell equals cell CI over BJ end cell row cell up diagonal strike 12 space cm end strike to the power of 1 over up diagonal strike 24 space cm end strike squared end cell equals cell fraction numerator 4 space cm over denominator BJ end fraction end cell row BJ equals cell 8 space cm end cell end table end style$

Sehingga luas trapesium adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript BCIJ end cell equals cell fraction numerator open parentheses CI plus BJ close parentheses cross times CB over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 4 space cm plus 8 space cm close parentheses cross times 12 space cm over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 72 space cm squared end cell end table end style$

Berikutnya, perhatikan gambar berikut:

Karena maka (sudut sehadap). Dan karena , serta dan mempunyai sudut bersama di , maka diperoleh bahwa . Pasangan sisi yang bersesuaian adalah

begin mathsize 14px style GF space dan space GE comma FK space dan space ED comma GK space dan space GD. end style

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi yang bersesuaian, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell GF over GE end cell equals cell FK over ED end cell row cell up diagonal strike 12 space cm end strike to the power of 1 over up diagonal strike 24 space cm end strike squared end cell equals cell fraction numerator FK over denominator 12 space cm end fraction end cell row cell 2 FK end cell equals cell 12 space cm end cell row FK equals cell 6 space cm end cell end table end style$

dan mengakibatkan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript GFK end cell equals cell fraction numerator FK cross times GF over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 space cm cross times 12 space cm over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 36 space cm squared end cell end table end style$

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir sama dengan