Roboguru

Perhatikan gambar dibawah ini! Berapa jarak yang ditempuh, apabila kapal A langsung menuju kapal C tanpa melewati kapal B!

Pertanyaan

Perhatikan gambar dibawah ini!



Berapa jarak yang ditempuh, apabila kapal A langsung menuju kapal C tanpa melewati kapal B! space 

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep aturan cosinus.

b squared equals a squared plus c squared minus 2 a c times cos space straight B

Berdasarkan gambar diketahui bahwa besar angle straight B equals 120 degree.

Akan ditentukan jarak yang ditempuh, apabila kapal straight A langsung menuju kapal straight C tanpa melewati kapal straight B, atau dengan menentukan panjang AC.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared minus 2 times AB times BC times cos space straight B end cell row cell AC squared end cell equals cell 120 squared plus 100 squared minus 2 times 120 times 100 times cos space 120 degree end cell row cell AC squared end cell equals cell 14400 plus 10000 minus 24000 times open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row cell AC squared end cell equals cell 14400 plus 10000 plus 12000 end cell row cell AC squared end cell equals 36400 row AC equals cell plus-or-minus square root of 36400 end cell row AC equals cell plus-or-minus 20 square root of 91 end cell row AC equals cell plus-or-minus 190 comma 79 space km end cell end table

Karena jarak tempuh tidak mungkin negatif, maka dipilih AC equals 190 comma 79 space km.

Jadi, diperoleh jarak tempuhnya adalah 190 comma 79 space km.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah panjang  dari gambar berikut.

Pembahasan Soal:

Gambar yang diberikan, dapat diubah menjadi:

Maka:

space space space space space space space straight x squared equals straight x squared plus 6 squared minus 2 times straight x times 6 times cos space 30 degree space space space space space space space straight x squared equals straight x squared plus 36 minus 2 times 6 straight x times 1 half square root of 3 space space space space space space space straight x squared equals straight x squared plus 36 minus 6 square root of 3 straight x 6 square root of 3 straight x equals straight x squared plus 36 minus straight x squared 6 square root of 3 straight x equals 36 space space space space space space space space space straight x equals fraction numerator 36 over denominator 6 square root of 3 end fraction space space space space space space space space space straight x equals fraction numerator 6 over denominator square root of 3 end fraction space space space space space space space space space straight x equals fraction numerator 6 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction space space space space space space space space space straight x equals fraction numerator 6 square root of 3 over denominator 3 end fraction space space space space space space space space space straight x equals 2 square root of 3 

Jadi, panjang x dari gambar tersebut adalah 2 square root of 3.

Roboguru

Diketahui segitiga ABC dengan , dan . Nilai kosinus sudut C adalah ....

Pembahasan Soal:

Roboguru

Pada sebuah segitiga ABC, diketahui bahwa sudut  dan sudut . Jika panjang sisi , maka panjang sisi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sinus perbandingan panjang sisi segitiga, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator straight c over denominator sin space straight C end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator straight b over denominator sin space open parentheses 180 degree minus 30 degree minus 60 degree close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator straight c over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell straight c over 1 end cell row cell 2 straight a end cell equals straight c row straight c equals cell 2 straight a end cell end table 

Karena straight a plus straight c equals 9 space cm, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus straight c end cell equals 9 row cell straight a plus 2 straight a end cell equals 9 row cell 3 straight a end cell equals 9 row straight a equals cell 3 space cm end cell row blank blank blank row straight c equals cell 2 straight a end cell row blank equals cell 2 times 3 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table 

Selanjutnya dengan menggunakan aturan cosinus perbandingan panjang sisi segitiga, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell square root of straight a squared plus straight b squared minus 2 times straight a times straight b times cos space straight B end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 6 squared minus 2 times 3 times 6 times cos space 60 degree end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 36 minus 2 times 3 times 6 times 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 36 minus 18 end root end cell row blank equals cell square root of 27 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm end cell end table 

Jadi, panjang sisi straight b adalah 3 square root of 3 space cm

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Sebuah kapal pesiar berlayar ke timur sejauh kemudian berbelok dengan  sejauh . Jarak kapal tersebut dari tempat semula adalah .... .

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan cosinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals cell square root of a squared plus b squared minus 2 times a times b times cos space theta end root end cell row blank equals cell square root of 80 squared plus 116 squared minus 2 times 80 times 116 times cos space 60 degree end root end cell row blank equals cell square root of 6.400 plus 13.456 minus 18.560 times 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 6.400 plus 13.456 minus 9.280 end root end cell row blank equals cell square root of 10576 end cell row blank equals cell 4 square root of 661 end cell row blank equals cell 102 comma 84 space km end cell end table 

Jarak kapal tersebut dari tempat semula adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 102 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 84 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank km end table.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Roboguru

Pada segitiga ABC, panjang ,  dan sudut . Maka panjang AB adalah ... cm.

Pembahasan Soal:

Soal digambarkan sebagai berikut:

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space BAC end cell equals cell BC over AC end cell row cell sin space 30 degree end cell equals cell fraction numerator p over denominator p plus 3 end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator p over denominator p plus 3 end fraction end cell row cell 2 p end cell equals cell p plus 3 end cell row cell 2 p minus p end cell equals 3 row p equals 3 end table

Panjang sisi yang diketahui yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BC equals cell p space cm end cell row blank equals cell 3 space cm end cell row blank blank blank row AC equals cell open parentheses p plus 3 close parentheses space cm end cell row blank equals cell open parentheses 3 plus 3 close parentheses space cm end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table

Kemudian dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space BAC end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator sin space ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator sin space ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row cell sin space ABC times 3 end cell equals cell 6 times 1 half end cell row cell sin space ABC times 3 end cell equals 3 row cell sin space ABC end cell equals cell 3 over 3 end cell row cell sin space ABC end cell equals 1 row ABC equals cell arc space sin space 1 end cell row ABC equals cell 90 degree end cell end table

Mencari panjang AB dengan aturan cosinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared minus 2 times AB times BC times cos space ABC end cell row cell 6 squared end cell equals cell AB squared plus 3 squared minus 2 times AB times 3 times cos space 90 degree end cell row 36 equals cell AB squared plus 9 minus 6 times AB times 0 end cell row 36 equals cell AB squared plus 9 minus 0 end cell row cell AB squared end cell equals cell 36 minus 9 end cell row cell AB squared end cell equals 27 row AB equals cell square root of 27 end cell row AB equals cell 3 square root of 3 space cm end cell end table

Maka panjang AB adalah 3 square root of 3 space cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved