Perhatikan gambar diagram panah berikut ini! Gambar di atas adalah diagram panah dari relasi R : V → V . Agar R refleksif dan simetris, maka total anggota relasi yang harus ditambahkan adalah …. buah

Pembahasan

Dari soal, diberikan dan dengan digambarkan pada diagram panah sebagai berikut. Perhatikan bahwa didapat . Akan diperiksa sifat simetris dan transitif dari . Pertama, akan diperiksa apakah refleksif. Ingat Kembali bahwa sebuah relasi disebut refleksif jika untuk setiap . Dari gambar, didapat dan . Maka, agar refleksif, anggota yang harus ditambah adalah dan . Selanjutnya, akan diperiksa apakah simetris. Ingat kembali bahwa sebuah relasi disebut simetris jika untuk setiap , maka . Perhatikan bahwa dari soal, didapat , namun . Maka, agar simetris, anggota yang harus ditambahkan adalah . Untuk anggota yang berelasi dengan dirinya sendiri tidak perlu diperhatikan, karena sudah pasti simetris. Sehingga, didapat anggota yang perlu ditambahkan adalah , dan . Maka, relasi yang baru setelah penambahan dapat dilihat pada gambar berikut ini. Diperoleh kesimpulan bahwa banyaknya anggota yang perlu ditambahkan agar refleksif dan simetris adalah 5 buah. Jadi, jawabannya adalah B.