Roboguru

Perhatikan gambar di bawah. Tentukan :     a. Luas permukaannya

Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah. Tentukan :
 


 

a. Luas permukaannya

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Diameter space alas equals 10 space cm jari minus jari equals 5 space cm 

Tinggi space tabung equals 15 space cm

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tinggi space kerucut end cell equals cell 27 minus 15 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table

Ditanyakan:

Luas space permukaan space open parentheses Lp close parentheses equals... ?

Penyelesaian:

Untuk menentukan luas permukaan bangun ruang di atas, maka kita dapat menentukan jumlah dari  luas permukaan tabung tanpa atap dan luas selimut kerucut, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript 1 end cell equals cell luas space permukaan space tabung space tanpa space atap end cell row blank equals cell πr squared plus 2 πr cross times straight t end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times open parentheses 5 close parentheses squared plus 2 cross times 3 comma 14 cross times 5 cross times 15 end cell row blank equals cell 78 comma 5 plus 471 end cell row blank equals cell 549 comma 5 space cm squared end cell end table

Sebelum menentukan luas selimut kerucut, kita tentukan terlebih dahulu garis pelukis (s) dari kerucut tersebut dengan menggunakan teorema Pythagoras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell square root of straight r squared plus open parentheses straight t space kerucut close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 369 end cell row blank equals cell 13 space cm end cell end table

Sehingga luas selimut kerucut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript 2 end cell equals cell straight pi cross times straight r cross times straight s end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 5 cross times 13 end cell row blank equals cell 204 comma 1 space cm squared end cell end table

Sehingga, luas permukaan bangun ruang di atas yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L p end cell equals cell L subscript 1 plus L subscript 2 end cell row blank equals cell 549 comma 1 plus 204 comma 1 space end cell row blank equals cell 753 comma 2 cm squared end cell end table

Jadi, luas permukaannya adalah 753 comma 2 cm squared

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 24 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan luas permukaan gambar di bawah ini!

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa bangun tersebut merupakan gabungan dari tabung dan kerucut yang berdiameter 10 cm yang artinya jari-jarinya adalah 5 cm open parentheses straight r equals 5 space cm close parentheses. Terlihat bahwa tinggi tabung adalah 14 cm open parentheses straight t subscript straight t equals 14 space cm close parentheses dan total tinggi tabung dan kerucut adalah 26 cm, sehingga tinggi kerucut adalah selisih total tinggi tabung dan kerucut dengan tinggi tabung yaitu 12 cm open parentheses straight t subscript straight k equals 12 space cm close parentheses. Dengan demikian, luas permukaan bangun tersebut merupakan jumlah dari luas selimut kerucut dan luas permukaan tabung tanpa tutup. 

Untuk menentukan luas selimut kerucut diperlukan panjang garis pelukis kerucut open parentheses straight s close parentheses yang dapat diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s squared end cell equals cell straight r squared plus straight t subscript straight k squared end cell row cell straight s squared end cell equals cell 5 squared plus 12 squared end cell row cell straight s squared end cell equals cell 25 plus 144 end cell row cell straight s squared end cell equals 169 row straight s equals cell square root of 169 end cell row straight s equals cell plus-or-minus 13 end cell end table 

panjang selalu bernilai positif, maka panjang garis pelukis kerucut adalah 13 cm open parentheses straight s equals 13 space cm close parentheses.

Luas selimut kerucut open parentheses straight L subscript 1 close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript 1 end cell equals πrs row cell straight L subscript 1 end cell equals cell 3 comma 14 cross times 5 cross times 13 end cell row cell straight L subscript 1 end cell equals cell 204 comma 1 end cell end table 

Luas selimut tabung tanpa tutup open parentheses straight L subscript 2 close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut:

straight L subscript 2 equals πr open parentheses straight r plus 2 straight t close parentheses straight L subscript 2 equals 3 comma 14 times 5 open parentheses 5 plus 2 times 14 close parentheses straight L subscript 2 equals 15 comma 7 open parentheses 5 plus 28 close parentheses straight L subscript 2 equals 15 comma 7 times 33 straight L subscript 2 equals 518 comma 1 

Sehingga, luas permukaan bangun open parentheses straight L close parentheses di atas dapat ditentukan sebagai berikut:

straight L equals straight L subscript 1 plus straight L subscript 2 straight L equals 204 comma 1 plus 518 comma 1 straight L equals 722 comma 2 

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 722 comma 2 space cm squared.

0

Roboguru

Tentukan luas permukaan gambar di bawah ini!

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa bangun tersebut merupakan gabungan dari tabung dan kerucut. Tabung dan kerucut tersebut berdiameter 14 cm yang artinya jari-jarinya adalah 7 cm open parentheses straight r equals 7 space cm close parentheses. Terlihat bahwa tinggi tabung adalah 12 cm open parentheses straight t subscript straight t equals 12 space cm close parentheses. Total tinggi tabung dan kerucut adalah 18 cm, maka tinggi kerucut dapat ditentukan dengan menghitung selisih dari total tinggi bangun tersebut dengan tinggi tabung yaitu 6 cm open parentheses straight t subscript straight k equals 6 space cm close parentheses. Luas permukaan bangun tersebut merupakan jumlah dari luas permukaan tabung tanpa tutup dan luas selimut kerucut. 

Luas permukaan tabung tanpa tutup open parentheses straight L subscript 1 close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut:

straight L subscript 1 equals πr open parentheses straight r plus 2 straight t subscript straight t close parentheses straight L subscript 1 equals 22 over 7 times 7 open parentheses 7 plus 2 times 12 close parentheses straight L subscript 1 equals 22 open parentheses 7 plus 24 close parentheses straight L subscript 1 equals 22 open parentheses 31 close parentheses straight L subscript 1 equals 682  

Untuk menentukan luas selimut kerucut diperlukan panjang garis pelukis open parentheses straight s close parentheses yang dapat diperoleh dengan menggunakan teorema pythgoras sebagai berikut:  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s squared end cell equals cell straight r squared plus straight t subscript straight k squared end cell row cell straight s squared end cell equals cell 7 squared plus 6 squared end cell row cell straight s squared end cell equals cell 49 plus 36 end cell row cell straight s squared end cell equals 85 row straight s equals cell square root of 85 end cell end table 

Luas selimut kerucut open parentheses straight L subscript 2 close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript 2 end cell equals πrs row cell straight L subscript 2 end cell equals cell 22 over 7 times 7 times square root of 85 end cell row cell straight L subscript 2 end cell equals cell 22 square root of 85 end cell end table 

Sehingga, luas permukaan bangun open parentheses straight L close parentheses di atas dapat ditentukan sebagai berikut:

straight L equals straight L subscript 1 plus straight L subscript 2 straight L equals 628 plus 22 square root of 85  

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah open parentheses 628 plus 22 square root of 85 close parentheses space cm squared.

0

Roboguru

Perhatikan gambar yang dibentuk oleh kerucut dan tabung berikut! Luas permukaan bangun tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari gambar diketahui tinggi dan jari-jari:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight t subscript kerucut end cell equals cell 24 space cm end cell row cell straight t subscript tabung end cell equals cell 15 space cm end cell row straight r equals cell 1 half cross times 14 end cell row blank equals cell 7 space cm end cell end table end style 

jari-jari dan tinggi kerucut terhubung dengan garis pelukis kerucut begin mathsize 14px style open parentheses straight s close parentheses end style, sehingga membentuk segitiga siku-siku. Dimana garis pelukis adalah sisi miring, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell square root of straight r squared plus open parentheses straight t subscript kerucut close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 7 squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 49 plus 576 end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row blank equals cell 25 space cm end cell end table end style 

Untuk menentukan luas permukaan kerucut pada gambar sama dengan menentukan luas selimut kerucut sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell straight pi cross times straight r cross times straight s end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 cross times 25 end cell row blank equals cell 550 space cm squared end cell end table end style  

Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tabung end cell equals cell luas space alas plus luas space selimut end cell row blank equals cell open parentheses straight pi cross times straight r squared close parentheses plus open parentheses 2 cross times straight pi cross times straight r cross times straight t close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 22 over 7 cross times 7 squared close parentheses plus open parentheses 2 cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 15 close parentheses end cell row blank equals cell 154 plus 660 end cell row blank equals cell 814 space cm squared end cell end table end style 

Sehingga luas bangun tersebut adalah gabungan luas tabung tanpa tutup dengan luas selimut kerucut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space gabungan end cell equals cell luas space kerucut plus luas space tabung end cell row blank equals cell 550 plus 814 end cell row blank equals cell 1.364 space cm squared end cell end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Tentukan luas permukaan bangun di samping!

Pembahasan Soal:

Dari gambar di atas untuk menentukan luas permukaannya terdapat 3 luas yang akan kita cari, yaitu:

  1. Luasselimutkerucut=πrs
  2. Error converting from MathML to accessible text.
  3. Luasalastabung=πr2

sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Tinggi space kerucut end cell equals cell Tinggi space keseluruhan minus tinggi space tabung end cell row blank equals cell 26 minus 4 end cell row blank equals cell 22 space cm end cell end table

skerucut====(tkerucut)2+r2222+5250922,56cm

1. Luas selimut kerucut 

Lskerucut===π×r×s3,14×5×22,56354,192cm2 

2. Luas selimut tabung

Lstabung===2×π×r×t2×3,14×5×4125,6cm2

3. Luas Alas tabung

 Luasalastabung====π×r2π×r×r3,14×5×578,5cm2

Lalu, diperoleh luas permukaan bangun tersebut sebagai berikut.

Lseluruh===Lskerucut+Lstabung+Latabung354,192+125,6+78,5558,292cm2 


Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 558,292cm2.

0

Roboguru

Luas permukaan bangun di atas adalah .... cm2

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Diameter tabung dan kerucut = 14 cm maka jari-jarinya adalah r equals 14 over 2= 7 cm.

Tinggi tabung (ttabung) = 12 cm

Tinggi kerucut (tkerucut) = 36 minus 12 = 24 cm

dan s (garis pelukis) dapat ditentukan dengan pythagoras yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell square root of r squared plus open parentheses t subscript kerucut close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 7 squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 49 plus 576 end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row blank equals cell 25 space cm end cell end table 

Luas permukaan gabungan = Luas permukaan tabung tanpa tutup + luas selimut kerucut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Lp equals cell straight L subscript alas space tabung end subscript plus straight L subscript selimut space tabung end subscript plus straight L subscript selimut space kerucut end subscript end cell row blank equals cell pi r squared plus 2 pi r t plus pi r s end cell row blank equals cell pi r left parenthesis r plus 2 t plus s right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 22 over denominator up diagonal strike 7 end fraction up diagonal strike left parenthesis 7 right parenthesis end strike left parenthesis 7 plus open parentheses 2 cross times 12 close parentheses plus 25 right parenthesis end cell row blank equals cell 22 open parentheses 7 plus 24 plus 25 close parentheses end cell row blank equals cell 22 left parenthesis 56 right parenthesis end cell row blank equals cell 1.232 space cm squared end cell end table 

Dengan demikian, luas permukaan bangun gabungan adalah 1.232 cm2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved