Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini! Setengah bola ditempatkan di atas sebuah silinder pejal yang di bawahnya terdapat sebuah rongga berupa setengah bola. Jari-jari setengah bola adalah R dan tinggi silinder 2 R . Tentukanlah titik berat sistem di atas, diukur dari alasnya!

Perhatikan gambar di bawah ini!

Setengah bola ditempatkan di atas sebuah silinder pejal yang di bawahnya terdapat sebuah rongga berupa setengah bola. Jari-jari setengah bola adalah R dan tinggi silinder 2R. Tentukanlah titik berat sistem di atas, diukur dari alasnya!

F. Arifin

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Trisakti

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah 1,75 R .

jawaban yang benar adalah 1,75 R.

Pembahasan

Jawaban yang tepat atas pertanyaan tersebut adalah 1,75 R . Diketahui: tinggi silinder pejal ( t ) = 2 R jari − jari setengah bola ( R ) = R Ditanya: Titik berat diukur dari alas ( y 0 ) ? Jawab: Titik berat suatu benda adalah suatu titik pada benda tersebut atau di sekitar benda tersebut di mana berat semua bagian benda terpusat pada titik tersebut. Sistem titik berat pada gambar ini dapat dibagi atas tiga buah bangun ruang, yaitu: Bangun 1 adalah silinder pejal Bangun 2 adalah setengah bola pejal (terletak di atas silinder pejal dengan posisi terbalik) Bangun 3 adalah setengah bola pejal yang membuat rongga pada silinder pejal Sebelum mendapatkan titik berat sistem, terlebih dahulu dicari volume ketiga bangun ruang tersebut dan letak titik beratnya di sumbu y, yaitu: V 1 V 1 = = = π R 2 t π R 2 ( 2 R ) 2 π R 3 V 2 = V 3 = 2 1 × 3 4 π R 3 = 3 2 π R 3 y 1 y 1 = = = 2 1 × t 2 1 × ( 2 R ) R y 2 = 8 5 R + 2 R y 2 = 8 21 R y 3 = 8 3 R Setelah itu, substitusi nilai volume dan letak titik berat di sumbu y ke dalam persamaan titik berat volume, sebagai berikut: y 0 y 0 = = = = = = V 1 + V 2 − V 3 y 1 V 1 + y 2 V 2 − y 3 V 3 2 π R 3 + 3 2 π R 3 − 3 2 π R 3 R ( 2 π R 3 ) + 8 21 R ( 3 2 π R 3 ) − 8 3 R ( 3 2 π R 3 ) 2 π R 3 π R 4 ( 2 + 4 7 − 4 1 ) 2 R ( 4 14 ) 4 7 R 1 , 75 R Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 1,75 R .

Jawaban yang tepat atas pertanyaan tersebut adalah 1,75 R.

Diketahui:

$tinggi silinder pejal (t) = 2 R jari - jari setengah bola (R) = R$

Ditanya: Titik berat diukur dari alas $(y_{0}) ?$

Jawab:

Titik berat suatu benda adalah suatu titik pada benda tersebut atau di sekitar benda tersebut di mana berat semua bagian benda terpusat pada titik tersebut.

Sistem titik berat pada gambar ini dapat dibagi atas tiga buah bangun ruang, yaitu:

Bangun 1 adalah silinder pejal
Bangun 2 adalah setengah bola pejal (terletak di atas silinder pejal dengan posisi terbalik)
Bangun 3 adalah setengah bola pejal yang membuat rongga pada silinder pejal

Sebelum mendapatkan titik berat sistem, terlebih dahulu dicari volume ketiga bangun ruang tersebut dan letak titik beratnya di sumbu y, yaitu:

$V_{1} V_{1} = = = π R^{2} t π R^{2} (2 R) 2 π R^{3}$

$V_{2} = V_{3} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{2}{3} π R^{3}$

$y_{1} y_{1} = = = \frac{1}{2} \times t \frac{1}{2} \times (2 R) R$

$y_{2} = \frac{5}{8} R + 2 R y_{2} = \frac{21}{8} R$

$y_{3} = \frac{3}{8} R$

Setelah itu, substitusi nilai volume dan letak titik berat di sumbu y ke dalam persamaan titik berat volume, sebagai berikut:

$y_{0} y_{0} = = = = = = \frac{y _{1} V _{1} + y _{2} V _{2} - y _{3} V _{3}}{V _{1} + V _{2} - V _{3}} \frac{R ( 2 π R ^{3} ) + \frac{21}{8} R ( \frac{2}{3} π R ^{3} ) - \frac{3}{8} R ( \frac{2}{3} π R ^{3} )}{2 π R ^{3} + \frac{2}{3} π R ^{3} - \frac{2}{3} π R ^{3}} \frac{π R ^{4} ( 2 + \frac{7}{4} - \frac{1}{4} )}{2 π R ^{3}} \frac{R}{2} (\frac{14}{4}) \frac{7}{4} R 1, 75 R$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 1,75 R.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Koordinat titik berat bidang pada gambar di bawah ini adalah ...

199

4.2

Jawaban terverifikasi

Perhatikan bangun bidang simetris pada gambar di bawah ini. Dengan data : tinggi △ DEF = 6 cm, DF = 6 cm, AB = CG = 4,5 cm dan AG = 4 cm. Letak titik berat bangun ABCDEFG berjarak … cm dari AB.

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu sistem benda bidang homogenditunjukkan seperti pada gambar! Koordinat letak titik berat sistem benda pada sumbu y adalah ....

3.3

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambarberikut! Tentukan koordinat titik berat bangundi atas apabila skala dalam satuan sentimeter!

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan dibentuk seperti di samping. Hitunglah koordinat titik berat bangun tersebut!

4.7

Jawaban terverifikasi