Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini! Jika PR diameter lingkaran, PQ = 5 cm , dan QR = 12 cm maka luas daerah yang diarsir adalah … cm 2 .

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika $PR$ diameter lingkaran, $PQ = 5 cm$ , dan $QR = 12 cm$ maka luas daerah yang diarsir adalah $\dots cm^{2}$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir adalah 36 , 3325 cm 2 .

luas daerah yang diarsir adalah

36, 3325 cm^{2}

Pembahasan

Luas juring lingkaran dapat dicari menggunakan rumus berikut. Luas juring AOB = 36 0 ∘ α × π r 2 Berdasarkan gambar, PR adalah diameter lingkaran yang belum diketahui nilainya. Panjang PR dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras, sehingga akan diperoleh: PR = = = = = PQ 2 + QR 2 ( 5 ) 2 + ( 12 ) 2 25 + 144 169 13 Diperoleh panjang PR adalah 13 cm , sehingga luas juring AOB adalah Luas juring AOB = = = = = 36 0 ∘ α × π r 2 36 0 ∘ 18 0 ∘ × 3 , 14 × d 2 2 1 × 3 , 14 × ( 2 1 PQ ) 2 2 1 × 3 , 14 × 4 1 × ( 13 ) 2 66 , 3325 Luas juring AOB adalah 66 , 3325 cm 2 . Luas daerah yang diarsir adalah sebagai berikut. L diarsir = Luas juring AOB − Luas segitiga PQR Terlebih dahulu mencari luas segitiga PQR . Luas segitiga PQR = = = 2 1 × a × t 2 1 × 5 × 12 30 Diperoleh luas segitiga PQR adalah 30 cm 2 , sehingga luas yang diarsir adalah L diarsir = = = Luas juring AOB − Luas segitiga PQR 66 , 3325 cm 2 − 30 cm 2 36 , 3325 cm 2 Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah 36 , 3325 cm 2 .

Luas juring lingkaran dapat dicari menggunakan rumus berikut.

$Luas juring AOB = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2}$

Berdasarkan gambar, $PR$ adalah diameter lingkaran yang belum diketahui nilainya. Panjang $PR$ dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras, sehingga akan diperoleh:

$PR = = = = = PQ^{2} + QR^{2} (5)^{2} + (12)^{2} 25 + 144 16913$

Diperoleh panjang $PR$ adalah $13 cm$ , sehingga luas juring AOB adalah

$Luas juring AOB = = = = = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2} \frac{18 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times 3, 14 \times d^{2} \frac{1}{2} \times 3, 14 \times (\frac{1}{2} PQ)^{2} \frac{1}{2} \times 3, 14 \times \frac{1}{4} \times (13)^{2} 66, 3325$