Perhatikan gambar berikut! Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium KLMN. Panjang MN adalah....

Syarat 1: Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Perhatikan bahwa sudut-sudut pada kedua trapesium tidak diketahui, sehingga sudut-sudut yang bersesuaian belum tentu sama besar.

Syarat 2: Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

 

Walaupun dua pasang sisi sebanding, namun kita tidak dapat menentukan perbandingan dua pasang sisi lainnya karena tidak diketahui panjangnya. Maka, sisi-sisi yang bersesuaian belum tentu sebanding.

Jadi, kedua trapesium tersebut belum tentu sebangun karena belum memenuhi kedua syarat di atas.

Ingat kembali:

• Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.
• Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

Maka:

- Menentukan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

 

- Menentukan sudut-sudut yang bersesuaian

 

Sehingga:

Dua pasang sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama yaitu , tetapi sisi  dan sisi  tidak diketahui.

Jadi, dua trapesium tersebut belum tentu sebangun.

Pasangan bangun tersebut mungkin sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun tersebut memiliki besar yang sama.

Perhatikan trapesium siku-siku . Jelas terlihat bahwa besar .

Selanjutnya, karena jumlah sudut dalam suatu segiempat adalah , maka

Terakhir perhatikan bahwa trapesium , memiliki  serta .

Karena tiga buah sudut pada trapesium  memiliki besar yang sama dengan tiga buah sudut pada trapesium , maka pastilah kedua trapesium sebangun.

Akibatnya, sudut yang keempat juga sama besar, yaitu .

Jadi, besar .

Syarat Kesebangunan.

• Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Gambar A adalah persegi panjang dengan perbandingan sisinya:

 

Besar setiap sudut pada persegi panjang adalah .

Gambar B adalah persegi panjang dengan perbandingan sisinya:

 

Gambar C adalah persegi dengan perbandingan sisinya:

 

Besar setiap sudut pada persegi adalah .

Gambar D adalah belah ketupat dengan perbandingan sisinya:

 

Besar sudut atas dan samping masing-masing  dan .

Gambar E adalah belah ketupat dengan perbandingan sisinya:

Besar sudut atas dan samping masing-masing  dan .

Gambar F adalah belah ketupat dengan perbandingan sisinya:

 

Jika gambar F diputar menjadi seperti gambar E, maka besar sudut atas dan samping masing-masing  dan .

Gambar G adalah persegi dengan perbandingan sisinya:

 

Gambar H adalah jajargenjang dengan perbandingan sisinya:

 

Besar sudut yang bersebelahan masing-masing  dan .

Gambar I adalah persegi panjang dengan perbandingan sisinya:

 

Sehingga, bangun-bangun di atas yang saling sebangun adalah A sebangun dengan B, C sebangun dengan G, dan E sebangun dengan F.

Jadi, bangun-bangun di atas yang saling sebangun adalah A sebangun dengan B, C sebangun dengan G, dan E sebangun dengan F.