Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Titik berat bangun tersebut dalam koordinat xyz adalah ….

Perhatikan gambar berikut!

Titik berat bangun tersebut dalam koordinat xyz adalah ….

(0 ; 0 ; 0)
(7,52 ; 10,33 ; 0)
(10,33 ; 7,52 ; 0)
(11,14 ; 8,2, ; 0)
(8,28 ; 11,14 ; 0)

F. Zahara

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Karena benda simetri terhadap sumbu z, maka titik berat benda di sumbu z adalah 0 . Maka, cukup memperhitungkan titik berat pada benda x dan y saja. Bangun tersebut pada titik x dan y dapat dibagi menjadi 2 bagian, yaitu setengah lingkaran dan persegi panjang, seperti gambar berikut : Untuk bangun setengah lingkaran (dianggap bangunan 1), digunakan persamaan titik berat Dimana R adalah jari-jari benda, maka: Luas setengah lingkaran : Untuk bangun persegi panjang (dianggap bangunan 2), digunakan persamaan titik berat Dimana disini x adalah lebar persegi dan y tinggi persegi. Maka Dimana luas persegi panjang tersebut Maka titik berat gabungan benda tersebut dapat dicari dengan persamaan dan maka Maka koordinat titik beratnya adalah Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Karena benda simetri terhadap sumbu z, maka titik berat benda di sumbu z adalah 0. Maka, cukup memperhitungkan titik berat pada benda x dan y saja. Bangun tersebut pada titik x dan y dapat dibagi menjadi 2 bagian, yaitu setengah lingkaran dan persegi panjang, seperti gambar berikut :

Untuk bangun setengah lingkaran (dianggap bangunan 1), digunakan persamaan titik berat

Dimana R adalah jari-jari benda, maka:

Luas setengah lingkaran :

Untuk bangun persegi panjang (dianggap bangunan 2), digunakan persamaan titik berat

Dimana disini x adalah lebar persegi dan y tinggi persegi. Maka

begin mathsize 14px style left parenthesis straight x subscript 2 comma straight y subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis 1 half left parenthesis 20 right parenthesis comma 1 half left parenthesis 30 right parenthesis right parenthesis left parenthesis straight x subscript 2 comma straight y subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis 10 , 15 right parenthesis end style

Dimana luas persegi panjang tersebut

Maka titik berat gabungan benda tersebut dapat dicari dengan persamaan

$begin mathsize 14px style straight x subscript 0 equals fraction numerator straight x subscript 1 straight A subscript 1 plus straight x subscript 2 straight A subscript 2 over denominator straight A subscript 1 plus straight A subscript 2 end fraction end style$

dan

$begin mathsize 14px style straight y subscript 0 equals fraction numerator straight y subscript 1 straight A subscript 1 plus straight y subscript 2 straight A subscript 2 over denominator straight A subscript 1 plus straight A subscript 2 end fraction end style$

maka

$begin mathsize 14px style straight x subscript 0 equals fraction numerator left parenthesis 5 right parenthesis left parenthesis 314 right parenthesis plus left parenthesis 10 right parenthesis left parenthesis 600 right parenthesis over denominator left parenthesis 314 right parenthesis plus left parenthesis 600 right parenthesis end fraction equals 8 , 28 straight y subscript 0 equals fraction numerator left parenthesis 15 over 4 right parenthesis left parenthesis 314 right parenthesis plus left parenthesis 15 right parenthesis left parenthesis 600 right parenthesis over denominator left parenthesis 314 right parenthesis plus left parenthesis 600 right parenthesis end fraction equals 11 , 14 end style$

Maka koordinat titik beratnya adalah

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.