Perhatikan gambar berikut! Sebuah pendulum dengan panjang tali L = 1,0 meter diberi beban berupa bola m = 1,0 kg. Bola m dilepaskan dari keadaan diam saat pendulum diberi simpangan sebesar θ = 30°. Saat pendulum sampai pada posisi vertikal bola m menghantam bola M yang diam secara lenting sempurna. Massa bola M adalah 2,0 kg.Hitung jarak jatuhnya bola dari tepi meja ( x )!

Pembahasan

Diketahui: m = 1 kg L = 1 m θ = 3 0 ∘ M = 2 kg h = 80 cm = 0 , 8 m Sistem pada awalnya diam Tumbukan lenting sempurna Ditanya: x = ... ? Penyelesaian: Bola M akan turun dari tepi meja membentuk lintasan parabola dalam waktu t yaitu: t = g 2 h ​ ​ t = 10 2 × 0 , 8 ​ ​ t = 0 , 4 s . Untuk mencari kecepatan bola M setelah tumbukan, perlu dihitung terlebih dahulu kecepatan bola m sesaat sebelum tumbukan dari hubungan kekekalan energi mekanik. E M a w a l ​ = E M akhi r ​ E P a w a l ​ + E K a w a l ​ = E P akhi r ​ + E K akhi r ​ m g h + 0 = 0 + 2 1 ​ m × v akhi r 2 ​ v akhi r ​ = 2 × g × h ​ v akhi r ​ = 2 × g × L × ( 1 − cos θ ) ​ v akhi r ​ = 2 × 10 × 1 × ( 1 − cos 3 0 ∘ ) ​ v akhi r ​ = 1 , 64 m / s . Nilai v akhir tersebut adalah kecepatan awal benda m sebelum tumbukan ( v m ), sehingga ketika terjadi tumbukan secara lenting sempurna diperoleh kecepatan bola M sebagai berikut. m v m ​ = m v m ′ ​ + M v M ′ ​ 1 ( 1 , 64 ) = v m ′ ​ + 2 v M ′ ​ v m ′ ​ + 2 v M ′ ​ = 1 , 64 ..... ( 1 ) Tinjau koefisien restitusi berikut ini. e = v M ​ − v m ​ − ( v M ′ ​ − v m ′ ​ ) ​ 1 = 0 − 1 , 64 − ( v M ′ ​ − v m ′ ​ ) ​ v m ′ ​ = v M ′ ​ − 1 , 64 ..... ( 2 ) Substitusi persamaan (2) ke (1) maka diperoleh kecepatan benda M setelah tumbukan yaitu: ( v M ′ ​ − 1 , 64 ) + 2 v M ′ ​ = 1 , 64 3 v M ′ ​ = 3 , 28 v M ′ ​ = 1 , 09 m / s . Maka, berdasarkan persamaan GLB, jarak x adalah: x = v M ′ ​ × t x = 1 , 09 × 0 , 4 x = 0 , 436 m . Dengan demikian, jarak jatuhnya bola dari tepi meja ( x )adalah 0,436 m.