Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Sebuah pendulum dengan panjang tali L = 1,0 meter diberi beban berupa bola m = 1,0 kg. Bola m dilepaskan dari keadaan diam saat pendulum diberi simpangan sebesar θ = 30°. Saat pendulum sampai pada posisi vertikal bola m menghantam bola M yang diam secara lenting sempurna. Massa bola M adalah 2,0 kg.Hitung jarak jatuhnya bola dari tepi meja ( x )!

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah pendulum dengan panjang tali L = 1,0 meter diberi beban berupa bola m = 1,0 kg. Bola m dilepaskan dari keadaan diam saat pendulum diberi simpangan sebesar $θ$ = 30°. Saat pendulum sampai pada posisi vertikal bola m menghantam bola M yang diam secara lenting sempurna. Massa bola M adalah 2,0 kg. Hitung jarak jatuhnya bola dari tepi meja (x)! $\;\;$

F. Arifin

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Trisakti

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak jatuhnya bola dari tepi meja ( x )adalah 0,436 m.

jarak jatuhnya bola dari tepi meja (x) adalah 0,436 m. $\;\;$

Pembahasan

Diketahui: m = 1 kg L = 1 m θ = 3 0 ∘ M = 2 kg h = 80 cm = 0 , 8 m Sistem pada awalnya diam Tumbukan lenting sempurna Ditanya: x = ... ? Penyelesaian: Bola M akan turun dari tepi meja membentuk lintasan parabola dalam waktu t yaitu: t = g 2 h t = 10 2 × 0 , 8 t = 0 , 4 s . Untuk mencari kecepatan bola M setelah tumbukan, perlu dihitung terlebih dahulu kecepatan bola m sesaat sebelum tumbukan dari hubungan kekekalan energi mekanik. E M a w a l = E M akhi r E P a w a l + E K a w a l = E P akhi r + E K akhi r m g h + 0 = 0 + 2 1 m × v akhi r 2 v akhi r = 2 × g × h v akhi r = 2 × g × L × ( 1 − cos θ ) v akhi r = 2 × 10 × 1 × ( 1 − cos 3 0 ∘ ) v akhi r = 1 , 64 m / s . Nilai v akhir tersebut adalah kecepatan awal benda m sebelum tumbukan ( v m ), sehingga ketika terjadi tumbukan secara lenting sempurna diperoleh kecepatan bola M sebagai berikut. m v m = m v m ′ + M v M ′ 1 ( 1 , 64 ) = v m ′ + 2 v M ′ v m ′ + 2 v M ′ = 1 , 64 ..... ( 1 ) Tinjau koefisien restitusi berikut ini. e = v M − v m − ( v M ′ − v m ′ ) 1 = 0 − 1 , 64 − ( v M ′ − v m ′ ) v m ′ = v M ′ − 1 , 64 ..... ( 2 ) Substitusi persamaan (2) ke (1) maka diperoleh kecepatan benda M setelah tumbukan yaitu: ( v M ′ − 1 , 64 ) + 2 v M ′ = 1 , 64 3 v M ′ = 3 , 28 v M ′ = 1 , 09 m / s . Maka, berdasarkan persamaan GLB, jarak x adalah: x = v M ′ × t x = 1 , 09 × 0 , 4 x = 0 , 436 m . Dengan demikian, jarak jatuhnya bola dari tepi meja ( x )adalah 0,436 m.

Diketahui:

$m = 1 kg L = 1 m θ = 3 0^{\circ} M = 2 kg h = 80 cm = 0, 8 m Sistem pada awalnya diam Tumbukan lenting sempurna$

Ditanya: $x = ... ?$

Penyelesaian:

Bola M akan turun dari tepi meja membentuk lintasan parabola dalam waktu t yaitu:

$t = \frac{2 h}{g} t = \frac{2 \times 0 , 8}{10} t = 0, 4 s .$

Untuk mencari kecepatan bola M setelah tumbukan, perlu dihitung terlebih dahulu kecepatan bola m sesaat sebelum tumbukan dari hubungan kekekalan energi mekanik.

$E M_{a w a l} = E M_{akhi r} E P_{a w a l} + E K_{a w a l} = E P_{akhi r} + E K_{akhi r} m g h + 0 = 0 + \frac{1}{2} m \times v_{akhi r}^{2} v_{akhi r} = 2 \times g \times h v_{akhi r} = 2 \times g \times L \times (1 - cos θ) v_{akhi r} = 2 \times 10 \times 1 \times (1 - cos 3 0^{\circ}) v_{akhi r} = 1, 64 m / s .$

Nilai v_akhir tersebut adalah kecepatan awal benda m sebelum tumbukan (v_m), sehingga ketika terjadi tumbukan secara lenting sempurna diperoleh kecepatan bola M sebagai berikut.

$m v_{m} = m v_{m}^{'} + M v_{M}^{'} 1 (1, 64) = v_{m}^{'} + 2 v_{M}^{'} v_{m}^{'} + 2 v_{M}^{'} = 1, 64 ..... (1)$

Tinjau koefisien restitusi berikut ini.

$e = \frac{- ( v _{M}^{'} - v _{m}^{'} )}{v _{M} - v _{m}} 1 = \frac{- ( v _{M}^{'} - v _{m}^{'} )}{0 - 1 , 64} v_{m}^{'} = v_{M}^{'} - 1, 64 ..... (2)$

Substitusi persamaan (2) ke (1) maka diperoleh kecepatan benda M setelah tumbukan yaitu:

$(v_{M}^{'} - 1, 64) + 2 v_{M}^{'} = 1, 64 3 v_{M}^{'} = 3, 28 v_{M}^{'} = 1, 09 m / s .$

Maka, berdasarkan persamaan GLB, jarak x adalah:

$x = v_{M}^{'} \times t x = 1, 09 \times 0, 4 x = 0, 436 m .$

Dengan demikian, jarak jatuhnya bola dari tepi meja (x) adalah 0,436 m. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Bola 400 g dijatuhkan dari ketinggan 100 m, lalu menumbuk lantai dengan koefisien tumbukan 0,9. Hitunglah energi yang hilang akibat tumbukan tersebut!

0.0

Jawaban terverifikasi

Benda A yang bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s.Benda ini mengejar benda B yang bermassa 5 kg yang juga sedangbergerak dengan kecepatan 3 m/s. Benda A kemudian menumbukbenda B dengan tumbuk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut ini! Roket massanya berubah terhadap waktu karena pembakaran bahan bakar. Tumbukan benda tidak elastis sama sekali memiliki koefisien restitusi 1. Dua buah be...

2.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Sebuah pendulum dengan panjang tali L = 1,0 meter diberi beban berupa bola m = 1,0 kg. Bola m dilepaskan dari keadaan diam saat pendulum diberi simpangan sebesar θ = 3...

5.0

Jawaban terverifikasi

Bola bowling bermassa 7,5 kg yang bergerak dengan kelajuan 6 m/s, menumbuk bola bilyar bermassa 0,5 kg yang mula-mula diam. Jika tumbukannya sepusat dan elastik sempurna, berapakah kecepatan masing-ma...

5.0

Jawaban terverifikasi