Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Persamaan grafik fungsi di atas adalah ....

Perhatikan gambar berikut.

Persamaan grafik fungsi di atas adalah .... $\;$

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali bentuk umum fungsi sinus berikut! Berdasarkan gambar pada soal, didapat informasi sebagai berikut. Selanjutnya, didapat hubungan sebagai berikut. periode b 2 π b = = = 3 2 π 3 2 π 3 Dengan demikian, fungsi tersebut dapat ditulis menjadi . Selanjutnya, perhatikan bahwa fungsi tersebut melalui titik dan sehingga dapat diperoleh persamaan sebagai berikut. dan Eliminasi persamaan (i) dan (ii), diperoleh perhitungan sebagai berikut. Subtitusinilai pada persamaan (i) sehingga nilai dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikan, diperoleh fungsi . Jadi, jawaban yang tepat adalah B .

Ingat kembali bentuk umum fungsi sinus berikut!

f open parentheses x close parentheses equals a space sin space b x plus c

Berdasarkan gambar pada soal, didapat informasi sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell nilai space maksimum end cell equals 1 row cell nilai space minimum end cell equals cell negative 3 end cell row periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table$

Selanjutnya, didapat hubungan sebagai berikut.

$periode \frac{2 π}{b} b = = = \frac{2 π}{3} \frac{2 π}{3} 3$

Dengan demikian, fungsi tersebut dapat ditulis menjadi f open parentheses x close parentheses equals a space sin space 3 x space plus c .

Selanjutnya, perhatikan bahwa fungsi tersebut melalui titik open parentheses straight pi over 6 comma 1 close parentheses dan sehingga dapat diperoleh persamaan sebagai berikut.

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row cell a space sin space open parentheses 3 open parentheses straight pi over 2 close parentheses close parentheses plus c end cell equals cell negative 3 end cell row cell a space sin fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction plus c end cell equals cell negative 3 end cell row cell a open parentheses negative 1 close parentheses plus c end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative a plus c end cell equals cell negative 3 space space... open parentheses ii close parentheses end cell end table$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes rowalign baseline bottom baseline baseline end attributes row cell a plus c equals 1 end cell row cell negative a plus c equals negative 3 space space space space minus end cell row cell 2 a equals 4 end cell row cell a equals 2 end cell end table

Subtitusi nilai pada persamaan (i) sehingga nilai $c$ dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus c end cell equals 1 row cell 2 plus c end cell equals 1 row c equals cell 1 minus 2 end cell row c equals cell negative 1 end cell end table

Dengan demikan, diperoleh fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 space sin space 3 x minus 1 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.