Roboguru

Perhatikan gambar  berikut.   Panjang sisi  pada segitiga tersebut adalah ...

Pertanyaan

Perhatikan gambar increment A B C berikut.



 

Panjang sisi A B pada segitiga tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

A C equals 10 space cm B C equals 8 space cm angle C equals 60 degree 

Untuk menentukan panjang A B, gunakan aturan cosinus seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B squared end cell equals cell A C squared plus B C squared plus 2 cross times A C cross times B C cross times cos space angle C end cell row cell A B end cell equals cell square root of A C squared plus B C squared plus 2 cross times A C cross times B C cross times cos space angle C end root end cell row cell A B end cell equals cell square root of 10 squared plus 8 squared plus 2 cross times 10 cross times 8 cross times cos space 60 degree end root end cell row cell A B end cell equals cell square root of 100 plus 64 plus 160 cross times 1 half end root end cell row cell A B end cell equals cell square root of 164 plus 80 end root end cell row cell A B end cell equals cell square root of 244 end cell row cell A B end cell equals cell 2 square root of 61 space cm end cell end table

Jadi, panjang sisi A B pada segitiga tersebut adalah 2 square root of 61 space cm

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari  pada gambar adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada gambar di atas, terdapat segi empat tali busur dalam lingkaran. Pada segi empat tali busur, jumlah dua sudut yang saling berhadapan adalah 180 degree. Dengan demikian, diperoleh

angle D A B plus angle D C B equals 180 degree

Untuk mendapatkan nilai cos angle B A D, gambarkan garis B Dpada lingkaran

sehingga diperoleh dua segitiga triangle A B D dan triangle B C D. Dengan menggunakan aturan cosinus, dari segitiga triangle A B D diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B D squared end cell equals cell A B squared plus A D squared minus 2 times A B times A D times cos space angle B A D end cell row blank equals cell 4 squared plus 6 squared minus 2 times 4 times 6 times cos space angle B A D end cell row blank equals cell 16 plus 36 minus 48 times cos space angle B A D end cell row blank equals cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell end table

dan dari segitiga triangle B C D diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B D squared end cell equals cell C B squared plus C D squared minus 2 times C B times C D times cos space angle B C D end cell row blank equals cell 3 squared plus 3 squared minus 2 times 3 times 3 times cos space angle B C D end cell row blank equals cell 9 plus 9 minus 18 times cos space angle B C D end cell row blank equals cell 18 minus 18 times cos space angle B C D end cell end table

Dari dua persamaan di atas, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B D squared end cell equals cell B D squared end cell row cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 18 minus 18 times cos space angle B C D end cell end table

dan karena angle D A B plus angle D C B equals 180 degree, diperoleh

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 18 minus 18 times cos space open parentheses 180 degree minus angle B A D close parentheses end cell row cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 18 minus 18 times open parentheses negative cos space angle B A D close parentheses end cell row cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 18 plus 18 times cos space angle B A D end cell row cell 18 times cos space angle B A D plus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 52 minus 18 end cell row cell 66 times cos space angle B A D end cell equals 34 row cell fraction numerator 66 times cos space angle B A D over denominator 2 end fraction end cell equals cell 34 over 2 end cell row cell 33 times cos space angle B A D end cell equals 17 end table end style

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style 33 times cos angle B A D end style pada gambar adalah 17.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space 

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini. Maka tentukan !

Pembahasan Soal:

Diketahui panjang sisi merupakan tripel pythagoras, sehingga segitiga adalah segitiga siku-siku di C. Jika begin mathsize 14px style alpha end style adalah sudut di A, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight alpha end cell equals cell AC over AB end cell row blank equals cell 8 over 10 end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table end style

Jadi, diperoleh nilai begin mathsize 14px style cos space alpha equals 5 over 4 end style.

Roboguru

Dari Pelabuhan P, kapal A berlayar ke arah  dengan kecepatan , sedangkan kapal B berlayar ke arah  dengan kecepatan . Berapakah Jarak Kapal A dan Kapal B setelan 2 jam?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jarak space straight A end cell equals cell 2 cross times 20 end cell row blank equals cell 40 space km end cell row cell Jarak space straight B end cell equals cell 2 cross times 25 end cell row blank equals cell 50 space km end cell row cell angle AOB end cell equals cell 45 degree plus 15 degree end cell row blank equals cell 60 degree end cell end table

Ditanya: Jarak space kapal space straight A space dan space straight B equals...

Jarak kapal dapat dicari menggunakan aturan cosinus sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell square root of straight A squared plus straight B squared minus 2 AB times cos space angle AOB end root end cell row blank equals cell square root of 40 squared plus 50 squared minus 2 open parentheses 40 close parentheses open parentheses 50 close parentheses times cos space 60 degree end root end cell row blank equals cell square root of 1600 plus 2500 minus 4000 times 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 4100 minus 2000 end root end cell row blank equals cell square root of 2100 end cell row blank equals cell 10 square root of 21 space km end cell end table

Dengan demikian, jarak kapal A dan B adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 21 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank km end table.

Roboguru

Diketahui jajargenjang PQRS dengan ,  dan . Luas jajargenjang adalah ...

Pembahasan Soal:

Jajargenjang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut 


 


Perhatikan segitiga PQR, dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space PQR end cell equals cell fraction numerator PQ squared plus QR squared minus PR squared over denominator 2 cross times PQ cross times QR end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 squared plus 8 squared minus 16 squared over denominator 2 cross times 12 cross times 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 144 plus 64 minus 256 over denominator 192 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 48 over denominator 192 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 fourth end cell end table end style 

Jadi begin mathsize 14px style cos space PQR equals negative 1 fourth end style, (sudut PQR di kuadaran 2) dengan menggunakan defenisi sinus dan cosinus maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space PQR end cell equals cell negative 1 fourth comma space maka space end cell row straight x equals cell negative 1 end cell row straight r equals 4 row straight y equals cell square root of straight r squared minus straight x squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 minus 1 end root end cell row straight y equals cell square root of 15 end cell row blank blank blank row cell sin space PQR end cell equals cell straight y over straight r end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank blank blank end table end style 

Dengan menggunakan aturan sinus luas segitiga diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. triangle PQR end cell equals cell 1 half cross times PQ cross times QR cross times sin space PQR end cell row blank equals cell 1 half cross times 12 cross times 8 cross times fraction numerator square root of 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 12 square root of 15 space cm squared end cell end table end style 

Maka luas PQRS adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. PQRS end cell equals cell 2 cross times straight L triangle PQR end cell row blank equals cell 2 cross times 12 square root of 15 end cell row blank equals cell 24 square root of 15 space cm squared end cell end table end style 

Jadi jawaban yang tepat adalah C. 

Roboguru

Kota C terletak sebelah barat laut kota A. Kota B terletak sebelah utara kota A. Tentukan jarak kota B dan kota C.

Pembahasan Soal:

Sudut yang dibentuk antara arah barat laut dan utara adalah 45 degree.

Dengan memisalkan x subscript B C end subscript adalah jarak kota B dan kota C, maka permasalahan di atas dapat digambarkan sebagai berikut:

Dengan menggunakan aturan cosinus untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript B C end subscript end cell equals cell square root of 20 squared plus 15 squared minus 2 cross times 20 cross times 15 cross times cos 45 degree end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared plus 15 squared minus 2 cross times 20 cross times 15 cross times 1 half square root of 2 end root end cell row blank equals cell 14 comma 16813083 end cell row blank almost equal to cell 14 comma 2 end cell end table

Jadi, jarak kota B dan kota C adalah sekitar 14 comma 2 space text km end text.space 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved