Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Nilai maksimum fungsi objektif f ( x , y ) = 2 x + y dari daerah penyelesaian di atas adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Nilai maksimum fungsi objektif $f (x, y) = 2 x + y$ dari daerah penyelesaian di atas adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pertama, kita cari masing-masing persamaan garis di atas. Diketahui garis berwarna merah melalui titik (-2,0) dan (0,-3)maka persamaan garisnya Selanjutnya, garis berwarna biru melalui titik (-1,-2) dan (1,2)maka persamaan garisnya Selanjutnya, garis berwarna hijau melalui titik (-4,2) dan (4,-2)maka persamaan garisnya Lalu, kita cari titik potong antar dua garis di atas. Titik potong antara garis 2y + 3x + 6 = 0 dan y = 2x Titik potong antara garis 2y + 3x + 6 = 0 dan y = 2x adalah . Titik potong antara garis 2y + 3x + 6 = 0 dan 2y = -x Titik potong antara garis 2y + 3x + 6 = 0 dan 2y = -x adalah . Perhatikan pada gambar bahwa titik potong antara garis 2y = -x dan y = 2x adalah (0,0). Kita subtitusikan tiap titik , (0,0) ke fungsi objektif . untuk titik untuk titik untuk titik Dengan demikian, nilai maksimumnyaadalah 0. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertama, kita cari masing-masing persamaan garis di atas.

Diketahui garis berwarna merah melalui titik (-2,0) dan (0,-3) maka persamaan garisnya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator negative 3 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 0 minus open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator y over denominator negative 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 y end cell equals cell negative 3 x minus 6 end cell row cell 2 y plus 3 x plus 6 end cell equals 0 end table end style$

Selanjutnya, garis berwarna biru melalui titik (-1,-2) dan (1,2) maka persamaan garisnya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator y plus 2 over denominator 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 y plus 4 end cell equals cell 4 x plus 4 end cell row cell 2 y end cell equals cell 4 x end cell row y equals cell 2 x end cell end table end style$

Selanjutnya, garis berwarna hijau melalui titik (-4,2) dan (4,-2) maka persamaan garisnya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 over denominator negative 2 minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 4 minus open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 over denominator negative 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 8 end fraction end cell row cell 8 y minus 16 end cell equals cell negative 4 x minus 16 end cell row cell 8 y end cell equals cell negative 4 x end cell row cell 2 y end cell equals cell negative x end cell end table end style$

Lalu, kita cari titik potong antar dua garis di atas.