Perhatikan gambar berikut! Luas bagian yang diarsir adalah...

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Luas bagian yang diarsir adalah...

Pembahasan Soal:

Luas Bangun Datar Gabungan

Untuk menghitung luas bagian yang diarsir, maka kita perlu membagi bangun datar tersebut menjadi 8 daerah arsiran. Seperti gambar di bawah ini:

Luas arsiran ditentukan dengan cara:

$Luas arsiran = = = = = = = luas juring - luas segitiga \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \times luas lingkaran - luas segitiga \frac{9 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2} - \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times (14 cm)^{2} - \frac{1}{2} \times 14 cm \times 14 cm \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 196 cm^{2} - \frac{1}{2} \times 196 cm^{2} 154 cm^{2} - 98 cm^{2} 56 cm^{2}$

Karena daerah arsiran terbagi menjadi 8 bagian maka:

$Luas arsiran = = = 8 \times luas arsiran 8 \times 56 cm^{2} 448 cm^{2}$

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah $448 cm^{2}$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah lingkaran berdiameter 40 cm. Pada lingkaran terbentuk juring AOB dengan sudut pusat 60°. Jika panjang tali busur AB 24 cm, maka luas tembereng AB adalah ... cm2.

Pembahasan Soal:

Tembereng merupakan daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur. Luas tembereng diperoleh dengan cara mengurangkan luas juring dengan luas segitiga.

Diketahui:

$begin mathsize 14px style straight d equals 40 space cm rightwards double arrow straight r equals 20 space cm rightwards double arrow AO equals OB equals 20 space cm tali space busur space AB equals 24 space cm angle AOB equals 60 degree end style$

Ditanya: Luas tembereng $begin mathsize 14px style AB end style$ ?

Jawab:

Ilustrasi tembereng pada soal seperti berikut ini.

Akan dicari luas juring $begin mathsize 14px style AOB end style$ terlebih dahulu.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring space AOB end cell equals cell fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times πr squared end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 20 space cm cross times 20 space cm end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 1256 space cm squared end cell row blank equals cell 209 comma 33 space cm squared end cell end table end style$

Kemudian akan dicari luas segitiga $undefined$ .

Segitiga $undefined$ merupakan segitiga sama kaki dengan alas $undefined$ dan tinggi $undefined$ . Dicari dahulu tinggi $begin mathsize 14px style OC end style$ menggunakan teorema pythagoras.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row OC equals cell square root of AO squared minus AC squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 20 space cm close parentheses squared minus open parentheses 12 space cm close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 space cm squared minus 144 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 space cm squared end root end cell row blank equals cell 16 space cm end cell end table end style$

Luas segitiga $undefined$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L triangle end cell equals cell 1 half cross times straight a cross times straight t end cell row cell straight L subscript AOB end cell equals cell 1 half cross times AB cross times OC end cell row blank equals cell 1 half cross times 24 space cm cross times 16 space cm end cell row blank equals cell 192 space cm squared end cell end table end style$

Luas tembereng $undefined$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript tembereng end cell equals cell straight L subscript juring minus straight L subscript segitiga end cell row cell straight L subscript tembereng space AB end subscript end cell equals cell straight L subscript juring space AOB end subscript minus straight L subscript AOB end cell row blank equals cell 209 comma 33 space cm squared minus 192 space cm squared end cell row blank equals cell 17 comma 33 space cm squared end cell end table end style$

Luas tembereng $undefined$ adalah $begin mathsize 14px style 17 comma 33 space cm squared end style$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari dan besar sudut pusat . Tentukan: c. Luas tembereng POQ (Buatlah ilustrasi gambar lingkaran lengkapnya untuk mempermudah dalam menyelesaikan soalnya)

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi pada soal maka dapat digambarkan lingkaran yang dimaksud sebagai berikut.

Luas tembereng POQ (daerah yang diarsir) dapat ditentukan dengan mengurangkan luas juring POQ dengan luas segitiga POQ. Luas juring POQ dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring space POQ end cell equals cell open parentheses fraction numerator Besar space sudut space pusat over denominator 360 degree end fraction close parentheses cross times Luas space lingkaran end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction close parentheses cross times straight pi r squared end cell row blank equals cell open parentheses 1 fourth close parentheses cross times 22 over 7 cross times 21 squared end cell row blank equals cell 346 comma 5 end cell end table end style$

Luas segitiga POQ dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript segitiga end cell equals cell 1 half a t end cell row blank equals cell 1 half cross times 21 cross times 21 end cell row blank equals cell 220 comma 5 end cell end table end style$

Sehingga luas tembereng POQ dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell straight L subscript juring minus straight L subscript segitiga end cell row blank equals cell 346 comma 5 minus 220 comma 5 end cell row blank equals 126 end table end style$

Dengan demikian, luas tembereng POQ adalah $begin mathsize 14px style 126 space cm squared end style$ .

Roboguru

Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran , besar sudut . Hitunglah: c. Luas tembereng

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang jari-jari lingkaran $begin mathsize 14px style 10 space cm end style$ , hal itu berarti $begin mathsize 14px style AO equals BO equals 10 space cm end style$ dengan demikian segitiga AOB sama kaki, sehingga garis OC membagi sudut AOB sama besar, dan membagi AB sama panjang. OC adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur, sehingga membentuk sudut siku-siku, yang juga merupakan tinggi segitiga. Dengan menggunakan perbandingan sisi sisi segitiga yang salah satu sudutnya $begin mathsize 14px style 60 degree end style$ yaitu:

$begin mathsize 14px style OC space colon space AC space colon space AO equals 1 space colon space square root of 3 space colon space 2 end style$

maka panjang OC:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OC over AO end cell equals cell 1 half end cell row cell OC over 10 end cell equals cell 1 half end cell row OC equals cell 5 space cm end cell end table end style$

dan panjang AC:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC over AO end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell AC over 10 end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row AC equals cell 5 square root of 3 space cm end cell end table end style$

diperoleh $begin mathsize 14px style AC equals 5 square root of 3 end style$ maka $begin mathsize 14px style AB equals 10 square root of 3 end style$ , sehingga luas tembereng adalah selisih antara luas juring dengan luas segitiga, dengan menggunakan konsep luas tersebut diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tembereng end cell equals cell luas space juring space AOB minus luas space increment AOB end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi times straight r squared close parentheses minus open parentheses 1 half cross times AB cross times CO close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 120 over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 times 10 squared close parentheses minus open parentheses 1 half cross times 10 square root of 3 cross times 5 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 third cross times 314 close parentheses minus open parentheses 25 square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 104 comma 67 minus 43 comma 30 end cell row blank equals cell 61 comma 37 space cm squared end cell end table end style$

Dengan demikian luas tembereng adalah $begin mathsize 14px style 61 comma 37 space cm squared end style$ .

Roboguru

Tentukan luas setiap tembereng lingkaran yang diarsir berikut!

Pembahasan Soal:

Untuk mencari luas tembereng pada lingkaran di atas yaitu

$begin mathsize 14px style text luas tembereng = luas juring - luas △ end text end style$

Luas juring yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text luas juring end text space end cell equals cell space alpha over 360 cross times text luas lingkaran end text end cell row blank equals cell alpha over 360 cross times pi r squared end cell row blank equals cell 60 over 360 cross times 22 over 7 cross times 21 cross times 21 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 22 over 7 cross times 21 cross times 21 end cell row blank equals cell 231 space text cm end text squared end cell end table end style$

Untuk luas segitiga, perhatikan

Perhatikan segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki sehingga $begin mathsize 14px style text ∠A=∠B=∠C=60° end text end style$ dan $Error converting from MathML to accessible text.$ sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style text DB =10,5 cm end text end style$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of 21 squared minus left parenthesis 10 comma 5 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 441 minus 110 comma 25 end root end cell row blank equals cell square root of 330 comma 75 end root end cell row blank equals cell 10 comma 5 square root of 3 end cell end table end style$

sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas end text space triangle end cell equals cell fraction numerator a cross times t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 cross times 10 comma 5 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 110 comma 25 square root of 3 space text cm end text squared end cell end table end style$

didapatkan

$Error converting from MathML to accessible text.$

Jadi, luas tembereng pada lingkaran di atas adalah $Error converting from MathML to accessible text.$ .

Roboguru

Jika diketahui jari-jari lingkaran , luas daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. space Tembereng space end cell equals cell straight L. Juring space minus straight L. space segitiga end cell row blank equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction times pi times r squared minus 1 half times a times t end cell row blank equals cell 1 fourth times 22 over 7 times 7 squared minus 1 half times 7 times 7 end cell row blank equals cell 38 comma 5 minus 24 comma 5 end cell row blank equals cell 14 space cm squared end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru