Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Lingkaran A dan B bersinggungan luar. Jika PS = 10 cm , ∠ SPA = 3 2 ∘ , dan ∠ BPR = 2 4 ∘ , tentukan panjang PR dan besar ∠ SPB .

Perhatikan gambar berikut. Lingkaran $A$ dan $B$ bersinggungan luar. Jika $PS = 10 cm$ , $∠ SPA = 3 2^{\circ}$ , dan $∠ BPR = 2 4^{\circ}$ , tentukan panjang $PR$ dan besar $∠ SPB$ .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang PR = 10 cm dan besar ∠ SPB = 8 8 ∘ .

panjang

PR = 10 cm

dan besar

∠ SPB = 8 8^{\circ}

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah panjang PR = 10 cm dan besar . Ingat! Sifat-sifat garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran yaitukedua garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran adalah sama panjang dan sudutnya sama besar. Garis PA dan PB adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik P . Berdasarkan sifat garis singgung, maka: PS = PQ = 10 cm , sehingga PQ = PR = 10 cm . Dari gambar terlihat bahwa ∠ SPA = 3 2 ∘ . Berdasarkan sifat garis singgung lingkaranyang melalui titik di luar lingkaran maka ∠ SPA = ∠ APQ = 3 2 ∘ dan ∠ BPR = ∠ QPB = 2 4 ∘ , sehingga besar sudut ∠ SPB diperoleh sebagai berikut: ∠ SPB = = = ∠ SPA + ∠ APQ + ∠ QBP 3 2 ∘ + 3 2 ∘ + 2 4 ∘ 8 8 ∘ Dengan demikian,panjang PR = 10 cm dan besar ∠ SPB = 8 8 ∘ .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah panjang $PR = 10 cm$ dan besar $\boldsymbol\angle\mathbf{SPB}\boldsymbol=\mathbf{88}\boldsymbol\textdegree$ .

Ingat!

Sifat-sifat garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran yaitu kedua garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran adalah sama panjang dan sudutnya sama besar.

Garis $PA$ dan $PB$ adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik $P$ . Berdasarkan sifat garis singgung, maka: $PS = PQ = 10 cm$ , sehingga $PQ = PR = 10 cm$ .
Dari gambar terlihat bahwa $∠ SPA = 3 2^{\circ}$ . Berdasarkan sifat garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran maka $∠ SPA = ∠ APQ = 3 2^{\circ}$ dan $∠ BPR = ∠ QPB = 2 4^{\circ}$ , sehingga besar sudut $∠ SPB$ diperoleh sebagai berikut:

$∠ SPB = = = ∠ SPA + ∠ APQ + ∠ QBP 3 2^{\circ} + 3 2^{\circ} + 2 4^{\circ} 8 8^{\circ}$

Dengan demikian, panjang $PR = 10 cm$ dan besar $∠ SPB = 8 8^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Jika panjang PR sama dengan 11 cm , maka panjang OR adalah ... cm .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika panjang PR sama dengan 11 cm , maka panjang OR adalah ... cm .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Luas trapesium POQR adalah ... cm 2 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Luas trapesium POQR adalah ... cm 2 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran berjari-jari 3 cm . Jika titik A berjarak 5 cm dari titik pusat lingkaran, maka panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik A adalah ... cm .

4.2

Jawaban terverifikasi