Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Limas segitiga ABCD dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah α , maka berapakah nilai ?

Perhatikan gambar berikut!

Limas segitiga ABCD dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah $α$ , maka berapakah nilai alpha ?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sudut antara bidang BCD dan BCA adalah

sudut antara bidang BCD dan BCA adalah 42 comma 73 degree

Pembahasan

Terdapat 2 kemungkinan yakni segitiga BCD siku-siku dan sama sisi. Kemungkinan 1 Cari panjang DO Cari nilai tan sudut AOD menggunakan perbandingan trigonometri, kemudian cari besar sudutnya Jadi sudut antara bidang BCD dan BCA adalah Kemungkinan 2 Cari panjang DO Cari nilai tan sudut AOD menggunakan perbandingan trigonometri, kemudian cari besar sudutnya Jadi sudut antara bidang BCD dan BCA adalah

Terdapat 2 kemungkinan yakni segitiga BCD siku-siku dan sama sisi.

Kemungkinan 1

Cari panjang DO

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BC equals cell square root of DC squared plus DB squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 cross times 5 squared end root end cell row blank equals cell 5 square root of 2 end cell row blank blank blank row DO equals cell square root of DB squared minus BO squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus open parentheses fraction numerator 5 square root of 2 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared cross times 1 minus 5 squared cross times 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared open parentheses 1 minus 1 half close parentheses end root end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Cari nilai tan sudut AOD menggunakan perbandingan trigonometri, kemudian cari besar sudutnya

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight a end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space depan over denominator panjang space sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style fraction numerator 5 square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 4 cross times fraction numerator 2 over denominator 5 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 5 square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 5 end fraction end cell row blank blank blank row cell tan space open parentheses angle AOD close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 5 end fraction end cell row cell angle AOD end cell equals cell tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 5 end fraction close parentheses end cell row cell angle AOD end cell equals cell 48 comma 53 degree end cell row blank blank blank end table$

Jadi sudut antara bidang BCD dan BCA adalah 48 comma 53 degree

Kemungkinan 2

Cari panjang DO

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B O end cell equals cell 1 half B C end cell row blank equals cell 1 half cross times 5 end cell row blank equals cell 2 comma 5 end cell row blank blank blank row DO equals cell square root of DB squared minus BO squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus open parentheses 2 comma 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 6 comma 25 end root end cell row blank equals cell square root of 18 comma 75 end root end cell row blank equals cell square root of 1875 over 100 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 625 cross times 3 over denominator 100 end fraction end root end cell row blank equals cell fraction numerator 25 square root of 3 over denominator 10 end fraction end cell end table$

Cari nilai tan sudut AOD menggunakan perbandingan trigonometri, kemudian cari besar sudutnya

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight a end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space depan over denominator panjang space sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style fraction numerator 25 square root of 3 over denominator 10 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 4 cross times fraction numerator 10 over denominator 25 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 40 over denominator 25 square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 40 square root of 3 over denominator 25 cross times 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 square root of 3 over denominator 15 end fraction end cell row blank blank blank row cell tan space open parentheses angle AOD close parentheses end cell equals cell fraction numerator 8 square root of 3 over denominator 15 end fraction end cell row cell angle AOD end cell equals cell tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator 8 square root of 3 over denominator 15 end fraction close parentheses end cell row cell angle AOD end cell equals cell 42 comma 73 degree end cell row blank blank blank end table$

Jadi sudut antara bidang BCD dan BCA adalah 42 comma 73 degree

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui bidang empat D.ABC dengan alas segitiga sama sisi. DC ⊥ bidang ABC, DC = 1 cm , dan ∠ DCB = 3 0 ∘ . Jika P titik tengah AB, tangen sudut antara DP dengan bidang ABC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jika a adalah sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD, maka nilai cosa adalah ...

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a satuan, tangen sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sinα = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 18 cm , nilai kosinus sudut yang dibentuk garis FB dan bidang BEG adalah....