Pertanyaan

Diketahui bidang empat D.ABC dengan alas segitiga sama sisi. DC ⊥ bidang ABC, DC = 1 cm , dan ∠ DCB = 3 0 ∘ . Jika P titik tengah AB, tangen sudut antara DP dengan bidang ABC adalah ...

Diketahui bidang empat D.ABC dengan alas segitiga sama sisi. $DC ⊥$ bidang ABC, $DC = 1 cm$ , dan $∠ DCB = 3 0^{\circ}$ .

Jika P titik tengah AB, tangen sudut antara DP dengan bidang ABC adalah ...

R. RGFLLIMA

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui bidang ABC, , dan . bidang ABC maka tidak mungkin jika , karena tegak lurus maka . Asumsikan . Ikuti langkah berikut: P titik tengah AB maka . Tariklah garis dari titik D ke titik P sehinggamembagi sisi AB menjadi 2 bagian sama panjang secara tegak lurus. dari titik C ke titik P sehingga membentuk segitiga DPC. Sudut antara DP dengan bidang ABC adalah seperti gambar berikut. Perhatikan segitiga BCD siku-siku di C, dengan menggunakan definisi tangen maka: Segitiga ABC sama sisi maka: Perhatikan segitiga BPC siku-siku di P, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka: Sehingga tangen sudut antara DP dengan bidang BDC adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui DC perpendicular bidang ABC, DC equals 1 space cm , dan angle DCB equals 30 degree . bidang ABC maka tidak mungkin jika , karena tegak lurus maka angle DCB equals 90 degree . Asumsikan angle DBC equals 30 degree . Ikuti langkah berikut:

P titik tengah AB maka .
Tariklah garis dari titik D ke titik P sehingga membagi sisi AB menjadi 2 bagian sama panjang secara tegak lurus.
dari titik C ke titik P sehingga membentuk segitiga DPC.
Sudut antara DP dengan bidang ABC adalah seperti gambar berikut.

Perhatikan segitiga BCD siku-siku di C, dengan menggunakan definisi tangen maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 30 degree end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction end cell equals cell DC over BC end cell row cell square root of 3 times BC end cell equals cell 3 times DC end cell row cell square root of 3 BC end cell equals cell 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row BC equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 3 square root of 3 end cell row BC equals cell square root of 3 space cm end cell end table$

Segitiga ABC sama sisi maka:

AB equals AC equals BC equals square root of 3 space cm

Perhatikan segitiga BPC siku-siku di P, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PC equals cell square root of BC squared minus BP squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses square root of 3 close parentheses squared minus open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 minus 3 over 4 end root end cell row blank equals cell square root of 9 over 4 end root end cell row blank equals cell 3 over 2 space cm end cell end table$

Sehingga tangen sudut antara DP dengan bidang BDC adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight alpha end cell equals cell DC over PC end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times 2 over 3 end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm . Tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm . Tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus dengan rusuk 4. Titik T perpanjangan CG, sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah a, maka nilai tan a adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD~EFGH dengan rusuk 4 Titik T pada perpanjangan CG, sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT = a, maka tan a adalah: ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Pada limas tegak T.ABCD, alas ABCD adalah persegi dengan rusuk = 4 cm , TA = TB = TC = TD = 2 3 cm . Jika sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan bidang ABCD adalah α , maka tan α sama dengan ...

0.0

Jawaban terverifikasi