Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Laura dan Dania berdiri pada jarak 50 meter , mereka akan berjalan bersamaan pada waktu yang sama pada sebuah taman. Laura bergerak dengan kecepatan 100 menit m . Jika mereka berdua tiba di taman pada saat bersamaan, maka kecepatan Dania adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Laura dan Dania berdiri pada jarak $50 meter$ , mereka akan berjalan bersamaan pada waktu yang sama pada sebuah taman. Laura bergerak dengan kecepatan $100 \frac{m}{menit}$ . Jika mereka berdua tiba di taman pada saat bersamaan, maka kecepatan Dania adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kecepatan Dania adalah .

kecepatan Dania adalah $begin mathsize 14px style 50 square root of 2 space bevelled fraction numerator text m end text over denominator text menit end text end fraction end style$ . space

Pembahasan

Aturan sinus pada segitiga adalah Misalkan adalah jarak Dania ke taman dan adalah jarak Laura ke taman.Oleh karena jumlah sudut pada segitiga adalah , maka salah satu sudut yang belum diketahui adalah . Dengan demikian, sehingga dan Oleh karena danLaura bergerak dengan kecepatan , maka waktu yang dibutuhkan oleh Laura untuk menuju ke taman adalah dan oleh karena mereka berdua tiba di taman pada saat bersamaan, maka Dengan memasukan nilai dan yang diperolehdi atas, diperoleh Jadi, kecepatan Dania adalah .

Aturan sinus pada segitiga adalah

$begin mathsize 14px style fraction numerator a over denominator sin space A end fraction equals fraction numerator b over denominator sin space B end fraction equals fraction numerator c over denominator sin space C end fraction end style$

Misalkan begin mathsize 14px style a end style adalah jarak Dania ke taman dan begin mathsize 14px style b end style adalah jarak Laura ke taman. Oleh karena jumlah sudut pada segitiga adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style , maka salah satu sudut yang belum diketahui adalah . Dengan demikian,

$begin mathsize 14px style fraction numerator a over denominator sin space 30 degree end fraction equals fraction numerator b over denominator sin space 135 degree end fraction equals fraction numerator 50 over denominator sin space 15 degree end fraction end style$

sehingga

$begin mathsize 14px style a equals 50 cross times fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space 15 degree end fraction end style$

dan

$begin mathsize 14px style b equals 50 cross times fraction numerator sin space 135 degree over denominator sin space 15 degree end fraction end style$

Oleh karena $begin mathsize 14px style text kecepatan = end text fraction numerator text jarak end text over denominator text waktu end text end fraction end style$ dan Laura bergerak dengan kecepatan $begin mathsize 14px style 100 space bevelled fraction numerator text m end text over denominator text menit end text end fraction end style$ , maka waktu yang dibutuhkan oleh Laura untuk menuju ke taman adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text waktu end text subscript text Laura end text end subscript end cell equals cell fraction numerator text jarak end text over denominator text kecepatan end text end fraction end cell row blank equals cell b over 100 end cell end table end style$

dan oleh karena mereka berdua tiba di taman pada saat bersamaan, maka

Dengan memasukan nilai begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style yang diperoleh di atas, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text kecepatan end text subscript text Dania end text end subscript end cell equals cell 100 cross times fraction numerator 50 cross times begin display style fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space 15 degree end fraction end style over denominator 50 cross times begin display style fraction numerator sin space 135 degree over denominator sin space 15 degree end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 100 cross times fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space 135 degree end fraction end cell row blank equals cell 100 cross times fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 100 cross times fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell 100 cross times fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator begin display style 1 half square root of 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 100 over 2 cross times square root of 2 end cell row blank equals cell 50 square root of 2 end cell end table end style$

Jadi, kecepatan Dania adalah $begin mathsize 14px style 50 square root of 2 space bevelled fraction numerator text m end text over denominator text menit end text end fraction end style$ . space