Perhatikan gambar berikut. Jika panjang AB=4 cm dan ∠BCA=45∘, maka luas daerah △ACD dan △BCE adalah ...

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

Jika panjang $\mathrm{AB}=4\;\mathrm{cm}$ dan $\angle\mathrm{BCA}=45^\circ$ , maka luas daerah $\bigtriangleup\mathrm{ACD}$ dan $\bigtriangleup\mathrm{BCE}$ adalah ...

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah triangle ACD

adalah

dan luas daerah triangle BCE

adalah

Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Kita asumsikan sudut B siku-siku (sesuai yang terlihat pada gambar).

Ingat!

Teorema Pythagoras , dimana dan adalah sisi siku-siku dan adalah sisi miring.
Pada segitiga siku-siku sudut khusus , berlaku perbandingan sisi yaitu: sisi siku-siku : sisi siku-siku : sisi miring .

segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sudut khusus 45 degree , sehingga berlaku perbandingan sisi:

AB space colon space BC space colon AC 1 space colon space 1 space colon space square root of 2

Maka:

$AB over AC equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction 4 over AC equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction AC equals fraction numerator 4 cross times square root of 2 over denominator 1 end fraction AC equals 4 square root of 2 space cm$

Perhatikan triangle ACD adalah segitiga sama sisi dengan sisi AC equals CD equals AD equals 4 square root of 2 .

Untuk menentukan tinggi triangle ACD kita tarik garis dari D tegak lurus AC, karena AD equals CD maka garis tinggi tersebut membagi 2 AC menjadi sama panjang seperti gambar berikut berikut:

Perhatikan triangle CDP siku-siku di P, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah DP equals 2 square root of 6 space cm .

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript ACD end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 square root of 2 cross times 2 square root of 6 end cell row blank equals cell 4 square root of 12 end cell row blank equals cell 8 square root of 3 space cm squared end cell end table

Perhatikan triangle BCE , adalah segitiga sama sisi dengan dengan BC equals CE equals BE equals 4 space cm .

Untuk menentukan tinggi triangle BCE kita tarik garis E tegak lurus BC. Karena BE equals CE , maka garis tinggi tersebut membagi 2 BC menjadi sama panjang seperti gambar berikut:

Perhatikan triangle CEQ siku-siku di Q, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah EQ equals 2 square root of 3 space cm .

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript BCE end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 cross times 2 square root of 3 end cell row blank equals cell 4 square root of 3 space cm squared end cell end table

Jadi, luas daerah adalah dan luas daerah adalah .

216

0.0 (0 rating)