Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Jika panjang AB = 4 cm dan ∠ BCA = 4 5 ∘ , maka luas daerah △ ACD dan △ BCE adalah ...

Perhatikan gambar berikut.

Jika panjang $AB = 4 cm$ dan $∠ BCA = 4 5^{\circ}$ , maka luas daerah $△ ACD$ dan $△ BCE$ adalah ...

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah adalah dan luas daerah adalah .

luas daerah triangle ACD

adalah

dan luas daerah triangle BCE

adalah

Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Kita asumsikan sudut B siku-siku (sesuai yang terlihat pada gambar). Ingat! Teorema Pythagoras , dimana dan adalah sisi siku-siku dan adalah sisi miring. Pada segitiga siku-siku sudut khusus , berlaku perbandingan sisi yaitu: sisi siku-siku : sisi siku-siku : sisi miring . segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sudut khusus , sehingga berlaku perbandingan sisi: Maka: Perhatikan adalah segitiga sama sisi dengan sisi . Untuk menentukan tinggi kita tarik garis dari D tegak lurus AC, karena maka garis tinggi tersebut membagi 2AC menjadi sama panjang seperti gambar berikut berikut: Perhatikan siku-siku di P, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah . Sehingga: Perhatikan , adalah segitiga sama sisi dengan dengan . Untuk menentukan tinggi kita tarik garis E tegak lurus BC. Karena , maka garis tinggi tersebut membagi 2BC menjadi sama panjang seperti gambar berikut: Perhatikan siku-siku di Q, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah . Sehingga: Jadi, luas daerah adalah dan luas daerah adalah .

Kita asumsikan sudut B siku-siku (sesuai yang terlihat pada gambar).

Ingat!

Teorema Pythagoras , dimana dan adalah sisi siku-siku dan adalah sisi miring.
Pada segitiga siku-siku sudut khusus , berlaku perbandingan sisi yaitu: sisi siku-siku : sisi siku-siku : sisi miring .

segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sudut khusus 45 degree , sehingga berlaku perbandingan sisi:

AB space colon space BC space colon AC 1 space colon space 1 space colon space square root of 2

Maka:

$AB over AC equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction 4 over AC equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction AC equals fraction numerator 4 cross times square root of 2 over denominator 1 end fraction AC equals 4 square root of 2 space cm$

Perhatikan triangle ACD adalah segitiga sama sisi dengan sisi AC equals CD equals AD equals 4 square root of 2 .

Untuk menentukan tinggi triangle ACD kita tarik garis dari D tegak lurus AC, karena AD equals CD maka garis tinggi tersebut membagi 2 AC menjadi sama panjang seperti gambar berikut berikut:

Perhatikan triangle CDP siku-siku di P, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah DP equals 2 square root of 6 space cm .

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript ACD end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 square root of 2 cross times 2 square root of 6 end cell row blank equals cell 4 square root of 12 end cell row blank equals cell 8 square root of 3 space cm squared end cell end table

Perhatikan triangle BCE , adalah segitiga sama sisi dengan dengan BC equals CE equals BE equals 4 space cm .

Untuk menentukan tinggi triangle BCE kita tarik garis E tegak lurus BC. Karena BE equals CE , maka garis tinggi tersebut membagi 2 BC menjadi sama panjang seperti gambar berikut:

Perhatikan triangle CEQ siku-siku di Q, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah EQ equals 2 square root of 3 space cm .

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript BCE end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 cross times 2 square root of 3 end cell row blank equals cell 4 square root of 3 space cm squared end cell end table

Jadi, luas daerah adalah dan luas daerah adalah .