RoboguruRoboguru
SD

Perhatikan gambar berikut. Jika panjang AB=4 cm dan ∠BCA=45∘, maka luas daerah △ACD dan △BCE adalah ...

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

Jika panjang AB equals 4 space cm dan angle BCA equals 45 degree, maka luas daerah triangle ACD dan triangle BCE adalah ...

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah triangle ACD adalah 8 square root of 3 space cm squared dan luas daerah triangle BCE adalah Error converting from MathML to accessible text..

Pembahasan

Kita asumsikan sudut B siku-siku (sesuai yang terlihat pada gambar).

Ingat!

  • Teorema Pythagoras c squared equals a squared plus b squared, dimana a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring.
  • Pada segitiga siku-siku sudut khusus 45 degree, berlaku perbandingan sisi yaitu: sisi siku-siku : sisi siku-siku : sisi miring equals space 1 space colon space 1 space colon space square root of 2.

segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sudut khusus 45 degree, sehingga berlaku perbandingan sisi:

AB space colon space BC space colon AC 1 space colon space 1 space colon space square root of 2 

Maka:

AB over AC equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction 4 over AC equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction AC equals fraction numerator 4 cross times square root of 2 over denominator 1 end fraction AC equals 4 square root of 2 space cm 

Perhatikan triangle ACD adalah segitiga sama sisi dengan sisi AC equals CD equals AD equals 4 square root of 2.

Untuk menentukan tinggi triangle ACD kita tarik garis dari D tegak lurus AC, karena AD equals CD maka garis tinggi tersebut membagi 2 AC menjadi sama panjang seperti gambar berikut berikut:

Perhatikan triangle CDP siku-siku di P, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DP squared end cell equals cell CD squared minus CP squared end cell row blank equals cell open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared minus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 32 minus 8 end cell row blank equals 24 row blank blank blank row DP equals cell plus-or-minus square root of 24 end cell row blank equals cell plus-or-minus 2 square root of 6 space cm end cell end table  

Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah DP equals 2 square root of 6 space cm.

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript ACD end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 square root of 2 cross times 2 square root of 6 end cell row blank equals cell 4 square root of 12 end cell row blank equals cell 8 square root of 3 space cm squared end cell end table 

Perhatikan triangle BCE, adalah segitiga sama sisi dengan dengan BC equals CE equals BE equals 4 space cm.

Untuk menentukan tinggi triangle BCE kita tarik garis E tegak lurus BC. Karena BE equals CE, maka garis tinggi tersebut membagi 2 BC menjadi sama panjang seperti gambar berikut:

Perhatikan triangle CEQ siku-siku di Q, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell EQ squared end cell equals cell CE squared minus CQ squared end cell row blank equals cell 4 squared minus 2 squared end cell row blank equals cell 16 minus 4 end cell row blank equals 12 row blank blank blank row EQ equals cell plus-or-minus square root of 12 end cell row blank equals cell plus-or-minus 2 square root of 3 space cm end cell end table   

Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah EQ equals 2 square root of 3 space cm.

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript BCE end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 cross times 2 square root of 3 end cell row blank equals cell 4 square root of 3 space cm squared end cell end table 

Jadi, luas daerah triangle ACD adalah 8 square root of 3 space cm squared dan luas daerah triangle BCE adalah Error converting from MathML to accessible text..

216

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah luas segitiga KLM berikut.

693

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia