Perhatikan gambar berikut! Jika AB=13cm, BC=5cm, danBF=18cm, maka luas permukaan prisma di atas adalah …

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Jika $\mathrm{AB}=13\;\mathrm{cm},$ $\mathrm{BC}=5\;\mathrm{cm},$ $\mathrm{dan}\;\mathrm{BF}=18\;\mathrm{cm},$ maka luas permukaan prisma di atas adalah $\dots$

$234 space cm squared$
$540 space cm squared$
$600 space cm squared$
$1.080 space cm squared$

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle end cell equals cell 1 half times a times t space rightwards arrow Luas end cell row cell straight K subscript triangle end cell equals cell s plus s plus s space rightwards arrow Keliling end cell row cell straight C squared end cell equals cell straight A squared plus straight B squared space rightwards arrow P y t h a g o r a s end cell row cell straight L subscript straight P end cell equals cell open parentheses 2 cross times luas space alas close parentheses plus open parentheses keliling space alas cross times tinggi space prisma close parentheses end cell end table$

Diketahui:

Prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku
Tinggi segitiga $equals BC equals 5 space cm$
Sisi miring segitiga $equals AB equals 13 space cm$
Tinggi prisma $equals BF equals 18 space cm$

Ditanya:

Luas permukaan prisma $open parentheses straight L subscript straight P close parentheses space ?$

Penyelesaian:

Langkah pertama: Tentukan panjang alas segitiga $open parentheses AC close parentheses$ dengan menggunakan rumus aturan teorema pythagoras di atas sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A squared plus straight B squared end cell equals cell straight C squared end cell row cell AC squared plus BC squared end cell equals cell AB squared end cell row cell AC squared end cell equals cell AB squared minus BC squared end cell row AC equals cell square root of AB squared minus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row AC equals cell 12 space cm end cell end table$

Sehingga, panjang alas segitiga adalah $AC equals 12 space cm.$

Langkah kedua: Tentukan luas permukaan prisma dengan menggunakan rumus luas permukaan prisma di atas sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight P end cell equals cell open parentheses 2 cross times luas space alas close parentheses plus open parentheses keliling space alas cross times tinggi space prisma close parentheses end cell row blank equals cell 2 times L subscript triangle plus K subscript triangle cross times tinggi space prisma end cell row blank equals cell up diagonal strike 2 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times AC times BC plus open parentheses AC plus BC plus AB close parentheses cross times BF end cell row blank equals cell 12 times 5 plus open parentheses 12 plus 5 plus 13 close parentheses cross times 18 end cell row blank equals cell 60 plus 30 cross times 18 end cell row blank equals cell 60 plus 540 end cell row cell straight L subscript straight P end cell equals cell 600 space cm squared end cell end table$

Jadi, luas permukaan prisma adalah $600 space cm squared.$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $space$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Bangun ruang prisma Diketahui alas berbentuk segitiga dengan luas 100cm2 dan keliling 50cm serta tinggi prisma adalah 25cm. Luas permukaannya adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa alas berbentuk segitiga dengan luas $100 space cm squared$ dan keliling $50 space cm$ serta tinggi prisma adalah $25 space cm$ . Ingat bahwa luas prisma sama dengan jumlah dua kali luas alas dan sisi tegaknya

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 2 L subscript a plus L subscript sisi space tegak end subscript end cell row blank equals cell 2 cross times 100 plus open parentheses K subscript a cross times t close parentheses end cell row blank equals cell 2 cross times 100 plus open parentheses 50 cross times 25 close parentheses end cell row blank equals cell 200 plus 1250 end cell row blank equals cell 1.450 end cell row blank equals cell 1.450 space cm squared end cell end table$

Jadi, luas permukaan prisma segitiga adalah $1.450 space cm squared$ .

Roboguru

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 25 cm. Tentukan luas permukaan dan volumenya!

Pembahasan Soal:

Prisma tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini

Perhatikan alas prisma berbentuk segitiga siku-siku ABC. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell square root of AC squared plus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 400 end cell row blank equals cell 20 space cm end cell end table end style$

Luas alas prisma adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell 1 half cross times BC cross times AC end cell row blank equals cell 1 half cross times 12 cross times 16 end cell row blank equals cell 96 space cm squared end cell end table end style$

Keliling alas prisma adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight K subscript alas end cell equals cell AB plus BC plus AC end cell row blank equals cell 20 plus 12 plus 16 end cell row blank equals cell 48 space cm end cell end table end style$

Maka luas permukaan prisma sebagai berikut

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript permukaan space end subscript end cell equals cell 2 cross times straight L subscript alas plus straight K subscript alas cross times straight t end cell row blank equals cell 2 cross times 96 plus 48 cross times 25 end cell row blank equals cell 192 plus 1.200 end cell row blank equals cell 1.392 space cm squared end cell end table end style$

Volume prisma sebagai berikut

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell straight L subscript alas cross times straight t end cell row blank equals cell 96 cross times 25 end cell row blank equals cell 2.400 space cm cubed end cell end table end style$

Jadi luas permukaan prisma tersebut adalah $begin mathsize 14px style 1.392 space cm squared end style$ dan volumenya $begin mathsize 14px style 2.400 space cm cubed end style$ .

Roboguru

Sebuah prisma tegak alas berbentuk segitiga siku-siku, panjang sisi siku-sikunya 5cmdan12cm. Jika tinggi prisma 20cm, maka luas prisma tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Luas prisma merupakan jumlah luas 2 segitiga dan sisi-sisi tegaknya.

Luas segitiga pada prisma yaitu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle end cell equals cell 1 half cross times straight a cross times straight t end cell row blank equals cell 1 half cross times 12 cross times 5 end cell row blank equals cell 30 cm squared end cell end table end style$

Panjang sisi miring segitiga yaitu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 12 squared plus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals cell 13 cm end cell end table end style$

Luas sisi tegak prisma yaitu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript sisi space tegak end subscript end cell equals cell t cross times K subscript triangle end cell row blank equals cell 20 cross times open parentheses 5 plus 12 plus 13 close parentheses end cell row blank equals cell 20 cross times 30 end cell row blank equals cell 600 space cm squared end cell end table end style$

maka, luas permukaan prisma yaitu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell L subscript sisi space tegak end subscript plus 2 L subscript triangle end cell row blank equals cell 600 plus 2 cross times 30 end cell row blank equals cell 660 space cm squared end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Suatu prisma tegak ABC.DEF dengan alas siku-siku di titik B. Panjang AB=5cm,BC=12cm dan AD=10cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui prisma segitiga dengan alas berbentuk segitiga siku-siku $ABC$ , siku-siku di titik $straight B$ dengan $AB equals 5 space cm comma space BC equals 12 space cm$ , maka luas alas prisma adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell 1 half cross times AB cross times BC end cell row blank equals cell 1 half cross times 5 cross times 12 end cell row blank equals cell 30 space cm squared end cell end table$

Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga $ABC$ diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of AB squared plus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals cell 13 space cm end cell end table$

Keliling alas prisma limas adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight K subscript alas end cell equals cell AB plus BC plus AC end cell row blank equals cell 5 plus 12 plus 13 end cell row blank equals cell 30 space cm end cell end table$

Tinggi prisma adalah $AD equals 10 space cm$ , maka luas permukaan prisma adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript permukaan end cell equals cell 2 cross times straight L subscript alas plus straight K subscript alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 2 cross times 30 plus 30 cross times 10 end cell row blank equals cell 60 plus 300 end cell row blank equals cell 360 space cm squared end cell end table$

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12cm, 9cm dan 15cm. Jika tinggi prisma adalah 30cm, maka luas permukaan prisma tersebut adalah …

Pembahasan Soal:

Ingat!

$L_{prisma} = 2 L_{a} + K_{a} \times t$
$L_{△} = \frac{1}{2} \times a \times t$

Diketahui prisma dengan ukuran $t = 30 cm$ dan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran $a = 12 cm$ , $b = 9 cm$ dan $c = 15 cm$ . Maka:

$L = = = = = = 2 L_{a} + K_{a} \times t 2 (\frac{1}{2} \times a \times b) + (a + b + c) \times t 2 (\frac{1}{2} \times 12 \times 9) + (12 + 9 + 15) \times 30 108 + 36 \times 30 108 + 1.080 1.188 cm^{3}$