Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Jika diketahui luas lingkaran di atas  dan panjang busur AB , maka berapa besar ! . HOTS

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!


Jika diketahui luas lingkaran di atas begin mathsize 14px style 2.464 space cm squared end style dan panjang busur AB begin mathsize 14px style 58 2 over 3 space cm squared end style, maka berapa besar begin mathsize 14px style angle ACB end stylebegin mathsize 14px style open parentheses straight pi equals 22 over 7 close parentheses end style. HOTS

Pembahasan Soal:

Diketahui luas lingkaran di atas begin mathsize 14px style 2.464 space cm squared end style, dengan menggunakan konsep luas lingkaran diperoleh jari-jari lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses r close parentheses end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space lingkaran end cell equals cell straight pi times r squared end cell row cell 2.464 end cell equals cell 22 over 7 times r squared end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 2.464 cross times 7 over denominator 22 end fraction end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 17.248 over denominator 22 end fraction end cell row cell r squared end cell equals 784 row r equals cell plus-or-minus square root of 784 end cell row r equals cell plus-or-minus 28 end cell end table end style 

Oleh karena panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka begin mathsize 14px style r equals 28 space cm end style. Sehingga keliling lingkaran tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space lingkaran end cell equals cell 2 times straight pi times r end cell row blank equals cell 2 times 22 over 7 times 28 end cell row blank equals cell 176 space cm end cell end table end style 

Kemudian dengan menggunakan perbandingan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan keliling lingkaran diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator angle ACB over denominator sudut space pusat end fraction end cell equals cell fraction numerator panjang space busur space AB over denominator keliling space lingkaran end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 58 begin display style 2 over 3 end style over denominator 176 end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style 176 over 3 end style over denominator 176 end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell 3 angle ACB end cell equals cell 360 degree end cell row cell angle ACB end cell equals cell fraction numerator 360 degree over denominator 3 end fraction end cell row cell angle ACB end cell equals cell 120 degree end cell row blank blank blank end table end style 

Dengan demikian besar begin mathsize 14px style angle ACB end style adalah begin mathsize 14px style 120 degree end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar beriku! Jika panjang busur PQ yang aliyah punya sebesar  dan besar . Kemudian besar nilai   maka panjang jari-jari OP pada lingkaran Aliyah adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep perbadingan seniilai antara keliling dan panjang busur lingkaran.

fraction numerator Panjang space busur over denominator keliling end fraction equals fraction numerator sudut space pusat over denominator 360 degree end fraction 

Dengan:

Panjang busur 84 comma 78 space cm 

Sudut pusat 108 degree 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator Panjang space busur over denominator keliling end fraction end cell equals cell fraction numerator sudut space pusat over denominator 360 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 84 comma 78 space cm over denominator keliling end fraction end cell equals cell fraction numerator 108 degree over denominator 360 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 84 comma 78 space cm over denominator keliling end fraction end cell equals cell 3 over 10 end cell row cell 3 times keliling end cell equals cell 84 comma 78 space cm times 10 end cell row keliling equals cell fraction numerator 847 comma 8 space cm over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 282 comma 6 space cm end cell row cell 2 times straight pi times straight r end cell equals cell 282 comma 6 space cm end cell row cell 2 times 3 comma 14 times straight r end cell equals cell 282 comma 6 space cm end cell row cell 6 comma 28 times straight r end cell equals cell 282 comma 6 space cm end cell row straight r equals cell fraction numerator 282 comma 6 space cm over denominator 6 comma 28 end fraction end cell row blank equals cell 45 space cm end cell end table 

Jadi, panjang jari-jari OP adalah 45 space cm. 

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah C

Roboguru

Salah satu bagian teralis pagar berbentuk seperti gambar di bawah ini.  Panjang besi yang digunakan untuk membuat sebuah bentuk teralis adalah cm.

Pembahasan Soal:

Ingat konsep :

Klingkaranpanjangbusur41lingkaran===2πr41Klingkaran41×2πr=2πr

Diketahui dari soal :

Dari gambar di atas, maka panjang terali besi adalah :

Keliling=AB+BC+AD+CE+DF+JI+FH+EG+GI+HJ

dengan panjang FH,EG,GI,HJ adalah panjang busur seperempat lingkaran dengan jari-jari 10cm. Dengan konsep diatas diperoleh perhitungan sebagai berikut :

panjangbusur41lingkaran==2πr210π=5π

FH=EG=GI=HJ=5πcmFH+EG+GI+HJ=45π=20πcm 

Panjang terali besi :

Keliling=AB+BC+AD+CE+DF+JI+FH+EG+GI+HJKeliling=30+7+7+10+10+10+20πKeliling=(20π+74)cmKeliling=(20×3,14)+74=136,8cm

Panjang besi yang digunakan untuk membuat sebuah bentuk teralis adalah 136,8 cm.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Hitunglah keliling lingkaran yang luasnya !

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah lingkaran dengan luas begin mathsize 14px style text 1.962,5 cm end text squared end style. Jari-jari lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1.962 comma 5 end cell row cell πr squared end cell equals cell 1.962 comma 5 end cell row cell 3 comma 14 cross times straight r squared end cell equals cell 1.962 comma 5 end cell row cell straight r squared end cell equals cell fraction numerator 1.962 comma 5 over denominator 3 comma 14 end fraction end cell row cell straight r squared end cell equals 625 row straight r equals cell plus-or-minus square root of 625 end cell row straight r equals cell plus-or-minus 25 space end cell end table end style 

Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka jari-jari lingkaran adalah begin mathsize 14px style text 25 cm end text end style.

Dengan demikian, keliling lingkaran tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight K equals cell 2 πr end cell row blank equals cell 2 cross times 3 comma 14 cross times 25 end cell row blank equals cell 157 space cm end cell end table end style 

Roboguru

Hitung keliling dan luas daerah berikut!

Pembahasan Soal:

Ingat rumus luas dan keiling lingkaran:

L=πr2K=2πr

  • Luas daerah yang diarsir.

Untuk mencari luas daerah yang diarsir, kurangi luas setengah lingkaran besar dengan setengah lingkaran kecil. Diketahui jari-jari lingkaran besar adalah 7cm, dan jari-jari lingkaran kecil adalah 3,5cm

L======21πr1221πr2221π(r12r22)21×722×(723,52)711×(4912,25)711×36,7557,75cm2

  • Keliling daerah yang diarsir

Keliling adalah panjang yang mengitari daerah yang diarsir, pada gambar diatas keliling yang diarsir adalah penjumlahan setengah keliling lingkaran besar, setengah keliling lingkaran kecil dan jari-jari lingkaran besar. Diketahui jari-jari lingkaran besar adalah 7cm dan jari-jari lingkaran kecil adalah 3,5cm.

K====21×2πr1+21×2πr2+7722×7+722×3,5+722+11+740cm

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah 57,75cm2 dan kelilingnya adalah 40cm.

Roboguru

Amati gambar di bawah ini! Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir.

Pembahasan Soal:

Diketahui jari-jari lingkaran 5 cm. Ingat rumus keliling dan luas lingkaran :

  • Rumus keliling lingkaran : K=2πr 
  • Rumus luas lingkaran : L=πr2 
  • Rumus luas persegi : L=s×s 

1. Mencari keliling daerah yang diarsir

Kdaeraharsir=43Klingkaran+41Klingkaran+5+5+5+5Kdaeraharsir=Klingkaran+20Kdaeraharsir=2πr+20Kdaeraharsir=(2×3,14×5)+20=51,4cm

2. Mencari luas daerah yang diarsir

Ldaeraharsir=43Llingkaran+Lpersegi41LlingkaranLdaeraharsir=21Llingkaran+LpersegiLdaeraharsir=21(3,14×52)+(10×10)Ldaeraharsir=39,25+100=139,25cm2

Dengan demikian, keliling daerah yang diarsir adalah 51,4 cm dan luas daerah yang diarsir adalah 139,25cm2.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved