Untuk membagi lingkaran sama besar, paling mudah dengan membagi melalui pusat lingkaran. Jika lingkaran belum dipotong, maka besar sudut adalah 1 putaran atau . Jika lingkaran ingin dibagi menjadi empat bagian sama besar, maka sudut pusat lingkaran tersebut dibagi empat, masing-masing sebesar .
Tentukan keliling lingkaran (bagian yang melengkung saja) dari setiap potongan.
Tentukan luas setiap juring (sektor).
Tentukan luas segitiga yang diarsir lebih gelap.
Tentukan keliling segitiga.
Bandingkan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga.
Kerjakan sekali lagi soal nomor 3 , jika lingkaran dibagi menjadi delapan bagian. Bandingkan hasilnya dengan lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian.
Kerjakan sekali lagi soal nomor 3, jika lingkaran dibagi menjadi delapan bagian. Bandingkan hasilnya dengan lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian.
perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah π : 3 , 2 .
perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah π:3,2.
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah
a. 4 1 π r dan Keliling 8 1 ◯ = 2 1 × Keliling 4 1 ◯
b. 8 1 π r 2 dan Luas 8 1 ◯ = 2 1 × Luas 4 1 ◯
c. 0 , 8 r 2 0 , 21
d. 2 , 8 r
e. π : 3 , 2
Ingat!
Keliling adalah sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu.
Rumus menghitung keliling lingkaran apabila jari-jarinya diketahui adalah:
K = 2 × π × r
Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah:
L = π × r 2
Rumus untuk menghitung luas segitiga adalah:
L = 2 1 × a × t
dengan a = alas , t = tinggi .
Rumus pythagoras dalam segitiga adalah:
c 2 c = = a 2 + b 2 a 2 + b 2
dengan c = sisi miring segitiga
Rumus untuk menghitung keliling segitiga adalah:
K = = jumlah semua sisi segitiga a + b + c
Rumus menghitung panjang tali busur lingkaran adalah:
Panjang tali busur = 2 ( r 2 − r 2 ⋅ cos a )
dengan a = sudut pusat lingkaran .
Perhatikan ilustrasi berikut!
a.Berdasarkan rumus keliling lingkaran, maka dapat dihitung rumus keliling seperdelapanlingkaran (bagian yang melengkung saja) sebagai berikut:
K = = 8 1 × 2 × π × r 4 1 × π × r
Apabila keliling seperempat lingkaran dibandingkan dengan seperdelapan lingkaran maka hasilnya adalah:
K . 4 1 . ◯ : K . 8 1 . ◯ = = 2 1 π r : 4 1 π r 2 : 1
Dengan demikian, keliling seperdelapanlingkaran (bagian yang melengkung saja) dari setiap potongan adalah 4 1 π r dan Keliling 8 1 ◯ = 2 1 × Keliling 4 1 ◯ .
b.Berdasarkan rumus menghitung luas lingkaran, maka dapat dihitung luas setiap juring yang berbentuk seperenamlingkaran sebagai berikut:
L = 8 1 × π × r 2
Apabila luasseperempat lingkaran dibandingkan dengan seperdelapan lingkaran maka hasilnya adalah:
L . 4 1 . ◯ : L . 8 1 . ◯ = = 4 1 π r 2 : 8 1 π r 2 2 : 1
Dengan demikian, luas setiap juring yang berbentuk seperdelapanlingkaran adalah 8 1 π r 2 dan Luas 8 1 ◯ = 2 1 × Luas 4 1 ◯ .
c.Berdasarkan gambar akan dihitung luas segitiga sebagai berikut:
a = = = = = = = panjang tali busur 2 ( r 2 − r 2 ⋅ cos 4 5 ∘ ) 2 ( r 2 − r 2 ⋅ 2 1 2 ) 2 r 2 − r 2 2 r 2 ( 2 − 2 ) r 2 − 2 0 , 8 r
t = r 2 − ( 2 1 × 0 , 8 r ) 2 = r 2 − 0 , 16 r 2 = 0 , 84 r 2 = 2 r 0 , 21
L = 2 1 × a × t = 2 1 × 0 , 8 r × 2 r 0 , 21 = 0 , 8 r 2 0 , 21
Dengan demikian, luas segitiga yang diarsir lebih gelapadalah 0 , 8 r 2 0 , 21 .
d.Berdasarkan perhitungan pada poin (c) maka keliling segitiga adalah:
K = = = jumlah semua sisi segitiga r + r + 0 , 8 r 2 , 8 r
Dengan demikian, keliling segitiga adalah 2 , 8 r .
e. Perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah:
K : s i s i mi r in g = = 4 1 π r : 0 , 8 r π : 3 , 2
Dengan demikian,perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah π : 3 , 2 .
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah
a. 41πrdanKeliling81◯=21×Keliling41◯
b. 81πr2danLuas81◯=21×Luas41◯
c. 0,8r20,21
d. 2,8r
e. π:3,2
Ingat!
Keliling adalah sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu.
Rumus menghitung keliling lingkaran apabila jari-jarinya diketahui adalah:
K=2×π×r
Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah:
L=π×r2
Rumus untuk menghitung luas segitiga adalah:
L=21×a×t
dengan a=alas,t=tinggi.
Rumus pythagoras dalam segitiga adalah:
c2c==a2+b2a2+b2
dengan c=sisimiringsegitiga
Rumus untuk menghitung keliling segitiga adalah:
K==jumlahsemuasisisegitigaa+b+c
Rumus menghitung panjang tali busur lingkaran adalah:
Panjangtalibusur=2(r2−r2⋅cosa)
dengan a=sudutpusatlingkaran.
Perhatikan ilustrasi berikut!
a. Berdasarkan rumus keliling lingkaran, maka dapat dihitung rumus keliling seperdelapan lingkaran (bagian yang melengkung saja) sebagai berikut:
K==81×2×π×r41×π×r
Apabila keliling seperempat lingkaran dibandingkan dengan seperdelapan lingkaran maka hasilnya adalah:
K.41.◯:K.81.◯==21πr:41πr2:1
Dengan demikian, keliling seperdelapan lingkaran (bagian yang melengkung saja) dari setiap potongan adalah 41πr dan Keliling81◯=21×Keliling41◯.
b. Berdasarkan rumus menghitung luas lingkaran, maka dapat dihitung luas setiap juring yang berbentuk seperenam lingkaran sebagai berikut:
L=81×π×r2
Apabila luas seperempat lingkaran dibandingkan dengan seperdelapan lingkaran maka hasilnya adalah:
L.41.◯:L.81.◯==41πr2:81πr22:1
Dengan demikian, luas setiap juring yang berbentuk seperdelapan lingkaran adalah 81πr2 dan Luas81◯=21×Luas41◯.
c. Berdasarkan gambar akan dihitung luas segitiga sebagai berikut: