Pertanyaan

Soal no 3.

Untuk membagi lingkaran sama besar, paling mudah dengan membagi melalui pusat lingkaran. Jika lingkaran belum dipotong, maka besar sudut adalah 1 putaran atau $360^\circ$ . Jika lingkaran ingin dibagi menjadi empat bagian sama besar, maka sudut pusat lingkaran tersebut dibagi empat, masing-masing sebesar $90^\circ$ .

Tentukan keliling lingkaran (bagian yang melengkung saja) dari setiap potongan.
Tentukan luas setiap juring (sektor).
Tentukan luas segitiga yang diarsir lebih gelap.
Tentukan keliling segitiga.
Bandingkan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga.

Kerjakan sekali lagi soal nomor 3 , jika lingkaran dibagi menjadi delapan bagian. Bandingkan hasilnya dengan lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian.

Kerjakan sekali lagi soal nomor $3$ , jika lingkaran dibagi menjadi delapan bagian. Bandingkan hasilnya dengan lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah π : 3 , 2 .

perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah

π : 3, 2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. 4 1 π r dan Keliling 8 1 ◯ = 2 1 × Keliling 4 1 ◯ b. 8 1 π r 2 dan Luas 8 1 ◯ = 2 1 × Luas 4 1 ◯ c. 0 , 8 r 2 0 , 21 d. 2 , 8 r e. π : 3 , 2 Ingat! Keliling adalah sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu. Rumus menghitung keliling lingkaran apabila jari-jarinya diketahui adalah: K = 2 × π × r Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah: L = π × r 2 Rumus untuk menghitung luas segitiga adalah: L = 2 1 × a × t dengan a = alas , t = tinggi . Rumus pythagoras dalam segitiga adalah: c 2 c = = a 2 + b 2 a 2 + b 2 dengan c = sisi miring segitiga Rumus untuk menghitung keliling segitiga adalah: K = = jumlah semua sisi segitiga a + b + c Rumus menghitung panjang tali busur lingkaran adalah: Panjang tali busur = 2 ( r 2 − r 2 ⋅ cos a ) dengan a = sudut pusat lingkaran . Perhatikan ilustrasi berikut! a.Berdasarkan rumus keliling lingkaran, maka dapat dihitung rumus keliling seperdelapanlingkaran (bagian yang melengkung saja) sebagai berikut: K = = 8 1 × 2 × π × r 4 1 × π × r Apabila keliling seperempat lingkaran dibandingkan dengan seperdelapan lingkaran maka hasilnya adalah: K . 4 1 . ◯ : K . 8 1 . ◯ = = 2 1 π r : 4 1 π r 2 : 1 Dengan demikian, keliling seperdelapanlingkaran (bagian yang melengkung saja) dari setiap potongan adalah 4 1 π r dan Keliling 8 1 ◯ = 2 1 × Keliling 4 1 ◯ . b.Berdasarkan rumus menghitung luas lingkaran, maka dapat dihitung luas setiap juring yang berbentuk seperenamlingkaran sebagai berikut: L = 8 1 × π × r 2 Apabila luasseperempat lingkaran dibandingkan dengan seperdelapan lingkaran maka hasilnya adalah: L . 4 1 . ◯ : L . 8 1 . ◯ = = 4 1 π r 2 : 8 1 π r 2 2 : 1 Dengan demikian, luas setiap juring yang berbentuk seperdelapanlingkaran adalah 8 1 π r 2 dan Luas 8 1 ◯ = 2 1 × Luas 4 1 ◯ . c.Berdasarkan gambar akan dihitung luas segitiga sebagai berikut: a = = = = = = = panjang tali busur 2 ( r 2 − r 2 ⋅ cos 4 5 ∘ ) 2 ( r 2 − r 2 ⋅ 2 1 2 ) 2 r 2 − r 2 2 r 2 ( 2 − 2 ) r 2 − 2 0 , 8 r t = r 2 − ( 2 1 × 0 , 8 r ) 2 = r 2 − 0 , 16 r 2 = 0 , 84 r 2 = 2 r 0 , 21 L = 2 1 × a × t = 2 1 × 0 , 8 r × 2 r 0 , 21 = 0 , 8 r 2 0 , 21 Dengan demikian, luas segitiga yang diarsir lebih gelapadalah 0 , 8 r 2 0 , 21 . d.Berdasarkan perhitungan pada poin (c) maka keliling segitiga adalah: K = = = jumlah semua sisi segitiga r + r + 0 , 8 r 2 , 8 r Dengan demikian, keliling segitiga adalah 2 , 8 r . e. Perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah: K : s i s i mi r in g = = 4 1 π r : 0 , 8 r π : 3 , 2 Dengan demikian,perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah π : 3 , 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. $\frac{1}{4} π r$ dan $Keliling \frac{1}{8} ◯ = \frac{1}{2} \times Keliling \frac{1}{4} ◯$

b. $\frac{1}{8} π r^{2}$ dan $Luas \frac{1}{8} ◯ = \frac{1}{2} \times Luas \frac{1}{4} ◯$

c. $0, 8 r^{2} 0, 21$

d. $2, 8 r$

e. $π : 3, 2$

Ingat!

Keliling adalah sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu.
Rumus menghitung keliling lingkaran apabila jari-jarinya diketahui adalah:

$K = 2 \times π \times r$

Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah:

$L = π \times r^{2}$

Rumus untuk menghitung luas segitiga adalah:

$L = \frac{1}{2} \times a \times t$

dengan $a = alas, t = tinggi$ .

Rumus pythagoras dalam segitiga adalah:

$c^{2} c = = a^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2}$

dengan $c = sisi miring segitiga$

Rumus untuk menghitung keliling segitiga adalah:

$K = = jumlah semua sisi segitiga a + b + c$

Rumus menghitung panjang tali busur lingkaran adalah:

$Panjang tali busur = 2 (r^{2} - r^{2} \cdot cos a)$

dengan $a = sudut pusat lingkaran$ .

Perhatikan ilustrasi berikut!

a. Berdasarkan rumus keliling lingkaran, maka dapat dihitung rumus keliling seperdelapan lingkaran (bagian yang melengkung saja) sebagai berikut:

$K = = \frac{1}{8} \times 2 \times π \times r \frac{1}{4} \times π \times r$

Apabila keliling seperempat lingkaran dibandingkan dengan seperdelapan lingkaran maka hasilnya adalah:

$K . \frac{1}{4} . ◯ : K . \frac{1}{8} . ◯ = = \frac{1}{2} π r : \frac{1}{4} π r 2 : 1$

Dengan demikian, keliling seperdelapan lingkaran (bagian yang melengkung saja) dari setiap potongan adalah $\frac{1}{4} π r$ dan $Keliling \frac{1}{8} ◯ = \frac{1}{2} \times Keliling \frac{1}{4} ◯$ .

b. Berdasarkan rumus menghitung luas lingkaran, maka dapat dihitung luas setiap juring yang berbentuk seperenam lingkaran sebagai berikut:

$L = \frac{1}{8} \times π \times r^{2}$

Apabila luas seperempat lingkaran dibandingkan dengan seperdelapan lingkaran maka hasilnya adalah:

$L . \frac{1}{4} . ◯ : L . \frac{1}{8} . ◯ = = \frac{1}{4} π r^{2} : \frac{1}{8} π r^{2} 2 : 1$

Dengan demikian, luas setiap juring yang berbentuk seperdelapan lingkaran adalah $\frac{1}{8} π r^{2}$ dan $Luas \frac{1}{8} ◯ = \frac{1}{2} \times Luas \frac{1}{4} ◯$ .

c. Berdasarkan gambar akan dihitung luas segitiga sebagai berikut:

$a = = = = = = = panjang tali busur 2 (r^{2} - r^{2} \cdot cos 4 5^{\circ}) 2 (r^{2} - r^{2} \cdot \frac{1}{2} 2) 2 r^{2} - r^{2} 2 r^{2} (2 - 2) r 2 - 2 0, 8 r$

$t = r^{2} - (\frac{1}{2} \times 0, 8 r)^{2} = r^{2} - 0, 16 r^{2} = 0, 84 r^{2} = 2 r 0, 21$

$L = \frac{1}{2} \times a \times t = \frac{1}{2} \times 0, 8 r \times 2 r 0, 21 = 0, 8 r^{2} 0, 21$

Dengan demikian, luas segitiga yang diarsir lebih gelap adalah $0, 8 r^{2} 0, 21$ .

d. Berdasarkan perhitungan pada poin (c) maka keliling segitiga adalah:

$K = = = jumlah semua sisi segitiga r + r + 0, 8 r 2, 8 r$

Dengan demikian, keliling segitiga adalah $2, 8 r$ .

e. Perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah:

$K : s i s i mi r in g = = \frac{1}{4} π r : 0, 8 r π : 3, 2$

Dengan demikian, perbandingan ukuran keliling lingkaran dengan panjang sisi miring segitiga adalah $π : 3, 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Sus aandarwati

Bantu banget Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Kerjakan sekali lagi soal nomor 3, jika lingkaran dibagi menjadi enam bagian.

4.0

Jawaban terverifikasi

Kerjakan sekali lagi soal nomor 3, jika lingkaran dibagi menjadi enam bagian.

4.0

Jawaban terverifikasi

Untuk membagi lingkaran sama besar, paling mudah dengan membagi melalui pusat lingkaran. Jika lingkaran belum dipotong, maka besar sudut adalah 1 putaran atau 36 0 ∘ . Jika lingkaran ingin dibagi menj...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika diketahui luas lingkaran di atas 2.464 cm 2 dan panjang busur AB 58 3 2 cm 2 , maka berapa besar ∠ ACB ! ( π = 7 22 ) . HOTS

5.0

Jawaban terverifikasi