Perhatikan gambar berikut ini! Pada limas persegi T.ABCD dengan panjang rusuk AB = 2 cm dan AT = 6 ​ cm ,jarak titik A ke bidang TBC adalah ... cm .

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini! Jarak dari titik A ke bidang TBC sama dengan jarak dari titik A ke bidang PQCBatau sama dengan jarak dari titik A ke garis PB dengan P terletak di pertengahan EF. Perhatikan bahwa AC adalah bidang diagonalsehingga panjang AC adalah . Karena panjang AO adalah setengah dari panjang AC, maka panjang AO adalah . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku AOT, didapat perhitungan sebagai berikut. Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka . Berikutnya, ambil segitiga PAB sebagai berikut! Misalkan P' adalah proyeksi titik P pada AB dan A' adalah proyeksi titik A pada PB. Jarak titik A dengan PB dapat dihitung sebagai panjang AA'. Karena , maka . Selanjutnya, ruas garis PP' sejajar dan memiliki panjang yang sama dengan TOsehingga . Kemudian, dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada P'PB, didapat panjang PB sebagai berikut. Karena panjang PB tidak mungkin negatif, maka . Kemudian, dengan menggunakan kesamaan luas segitiga APB, didapat panjang sebagai berikut. Dengan demikian, jarak titik A ke bidang TBC adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.