Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan grafik dari lintasan pada percobaan peluncuran sebuah roket. Tentukan: a. tinggi maksimum yang dicapai roket dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut! b. lama waktu yang dibutuhkan dalam peluncuran roket tersebut! c. tinggi roket setelah 15 detikdan 20 detikdiluncurkan d. lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian 1.500 meter.

Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas menunjukkan grafik dari lintasan pada percobaan peluncuran sebuah roket. Tentukan:

a. tinggi maksimum yang dicapai roket dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut!

b. lama waktu yang dibutuhkan dalam peluncuran roket tersebut!

c. tinggi roket setelah $15$ detik dan $20$ detik diluncurkan

d. lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian $1.500$ meter.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

J. Joko

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

Pembahasan

a. Tinggi maksimum yang dicapai roket dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut. Titik balik maksimum grafik fungsi adalah ( 25 , 1.750 ) . Sehingga tinggi maksimum yang dicapai roket adalah 1.750 meter dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut adalah 25 detik. b. Lama waktu yang dibutuhkan dalam peluncuran roket tersebut adalah 50 detik. c. Tinggi roketsetelah 15 detikdan 20 detikdiluncurkan Titik potong sumbu t adalah ( 0 , 0 ) dan ( 50 , 0 ) h ( t ) = = = a ( t − t 1 ) ( t − t 2 ) a ( t − 0 ) ( t − 50 ) a t ( t − 50 ) Titik balik maksimum grafik adalah ( 25 , 1.750 ) maka: h ( t ) 1.750 1.750 a = = = = a t ( t − 50 ) a ( 25 ) ( 25 − 50 ) − 625 a − 2 , 8 Persamaan grafik peluncuran roket di atas adalah h ( t ) = = = = a t ( t − 50 ) − 2 , 8 t ( t − 50 ) − 2 , 8 t 2 + 140 t 140 t − 2 , 8 t 2 Tinggi roket setelah 15 detik h ( 15 ) = = = = 140 t − 2 , 8 t 2 140 ( 15 ) − 2 , 8 ( 15 ) 2 2.100 − 630 1.470 Tinggi roket setelah 20 detik h ( 20 ) = = = = = 140 t − 2 , 8 t 2 140 ( 20 ) − 2 , 8 ( 20 ) 2 2.800 − 2 , 8 ( 400 ) 2.880 − 1.120 1.680 Jadi, tinggi roket setelah 15 detik adalah 1.470 meter dan setelah 20 detik diluncurkan ketinggian roket mencapai 1.680 meter. d. Lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian 1.500 meter h ( t ) 1.500 2 , 8 t 2 − 140 t + 1.500 10 28 t 2 − 140 t + 1.500 28 t 2 − 1.400 t + 15.000 7 t 2 − 350 t + 3.750 = = = = = = 140 t − 2 , 8 t 2 140 t − 2 , 8 t 2 0 0 0 0 Menentukan t dengan rumus kuadratik: t = = = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ( 7 ) − ( − 350 ) ± ( − 350 ) 2 − 4 ( 7 ) ( 3.750 ) 14 350 ± 122.500 − 105.000 14 350 ± 17.500 14 350 ± 2.500 × 7 14 350 ± 50 7 2 ( 7 ) 2 ( 175 ± 25 7 ) 7 175 ± 25 7 t 1 = 7 175 + 25 7 ≈ 34 , 5 atau t 2 = 7 175 − 25 7 ≈ 15 , 5 Jadi, lama waktu yang dibutuhkan roket untuk mencapai ketinggian 1.500 meter adalah 15 , 5 detik dan 34 , 5 detik. Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

a. Tinggi maksimum yang dicapai roket dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut.

Titik balik maksimum grafik fungsi adalah $(25, 1.750)$ . Sehingga tinggi maksimum yang dicapai roket adalah $1.750$ meter dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut adalah $25$ detik.

b. Lama waktu yang dibutuhkan dalam peluncuran roket tersebut adalah $50$ detik.

c. Tinggi roket setelah $15$ detik dan $20$ detik diluncurkan

Titik potong sumbu $t$ adalah $(0, 0)$ dan $(50, 0)$

$h (t) = = = a (t - t_{1}) (t - t_{2}) a (t - 0) (t - 50) a t (t - 50)$

Titik balik maksimum grafik adalah $(25, 1.750)$ maka:

$h (t) 1.750 1.750 a = = = = a t (t - 50) a (25) (25 - 50) - 625 a - 2, 8$

Persamaan grafik peluncuran roket di atas adalah

$h (t) = = = = a t (t - 50) - 2, 8 t (t - 50) - 2, 8 t^{2} + 140 t 140 t - 2, 8 t^{2}$

Tinggi roket setelah $15$ detik

$h (15) = = = = 140 t - 2, 8 t^{2} 140 (15) - 2, 8 (15)^{2} 2.100 - 630 1.470$

Tinggi roket setelah $20$ detik

$h (20) = = = = = 140 t - 2, 8 t^{2} 140 (20) - 2, 8 (20)^{2} 2.800 - 2, 8 (400) 2.880 - 1.120 1.680$

Jadi, tinggi roket setelah $15$ detik adalah $1.470$ meter dan setelah $20$ detik diluncurkan ketinggian roket mencapai $1.680$ meter.

d. Lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian $1.500$ meter

$h (t) 1.500 2, 8 t^{2} - 140 t + 1.500 \frac{28}{10} t^{2} - 140 t + 1.500 28 t^{2} - 1.400 t + 15.000 7 t^{2} - 350 t + 3.750 = = = = = = 140 t - 2, 8 t^{2} 140 t - 2, 8 t^{2} 0000$

Menentukan $t$ dengan rumus kuadratik:

$t = = = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{- ( - 350 ) \pm ( - 350 ) ^{2} - 4 ( 7 ) ( 3.750 )}{2 ( 7 )} \frac{350 \pm 122.500 - 105.000}{14} \frac{350 \pm 17.500}{14} \frac{350 \pm 2.500 \times 7}{14} \frac{350 \pm 50 7}{14} \frac{2 ( 175 \pm 25 7 )}{2 ( 7 )} \frac{175 \pm 25 7}{7}$
$t_{1} = \frac{175 + 25 7}{7} \approx 34, 5 atau t_{2} = \frac{175 - 25 7}{7} \approx 15, 5$

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan roket untuk mencapai ketinggian $1.500$ meter adalah $15, 5$ detik dan $34, 5$ detik.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Wilandut

Bantu banget

Arshanty Arya Pratiwi

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Jika tinggi bola adalah h (dalam meter) dan posisi bola setelah t detik dilemparkan dinyatakan dengan , maka lama bola melayang di udara adal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Untuk x ∈ bilangan asli, luas maksimum bidang yang diarsir adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal nomor 91 dan 92. Sebuah peluru ditembakkan vertikal memiliki rumus ketinggian per detik, h ( t ) = ( 120 t − t 2 ) meter. Tinggi tembakan maksimum peluru itu adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dilempar vertical ke atas. Tinggi h meter bola setelah t detik dilemparkan dinyatakan dengan h ( t ) = 8 t − 2 t 2 . a. Buatlah tabel untuk fungsi di atas.

5.0

Jawaban terverifikasi