Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas adalah △ABC dengan M adalah titik pada sisi AC sedemikian sehingga CM=32AC. Besar ∠BMC=60∘, panjang sisi AB=c, BC=a, AC=b, dan BM=x. a. Buktikan bahwa 9x2=9a2−4b2+6bx.

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

Gambar di atas adalah $\style{font-size:14px}{\triangle\mathrm{ABC}}$ dengan M adalah titik pada sisi AC sedemikian sehingga $\style{font-size:14px}{\mathrm{CM}=\frac23\mathrm{AC}}$ . Besar $\style{font-size:14px}{\angle\mathrm{BMC}=60^\circ}$ , panjang sisi $\style{font-size:14px}{\mathrm{AB}=c,\;\mathrm{BC}=a,\;\mathrm{AC}=b,\;\mathrm{dan}\;\mathrm{BM}=x.}$
a. Buktikan bahwa $\style{font-size:14px}{9x^2=9a^2-4b^2+6bx.}$

N. Narulita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa $9x^2=9a^2-4b^2+6bx$ .

Pembahasan

Ingat rumus aturan cosinus

$\mathrm a^2=\mathrm b^2+\mathrm c^2-2\cdot\mathrm b\cdot\mathrm c\cdot\cos\;\mathrm A$

Sehingga dapat dibuktikan:

$BC^2=BM^2+CM^2-2\cdot BM\cdot CM\cdot\cos\;\angle BMC\\a^2=x^2+\left(\frac23b\right)^2-2\cdot x\cdot\frac23b\cdot\cos\;60^\circ\\a^2=x^2+\frac49b^2-\frac43bx\cdot\frac12\\a^2=x^2+\frac49b^2-\frac23bx\\a^2{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cdot}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}9}=\left(x^2+\frac49b^2-\frac23bx\right){\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cdot}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}9}\\9a^2=9x^2+4b^2-6bx\\9x^2=9a^2-4b^2+6bx$

Dengan demikian, terbukti bahwa $9x^2=9a^2-4b^2+6bx$ .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar! Panjang RS adalah ...

461

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada △ABC diketahui panjang sisi a=8 cm, panjang sisi b=7 cm, panjang siisi c=9 cm. Tentukan besar sudut B!

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kapal terbang lepas landas dengan jurusan 20∘ sejauh 600km, kemudian terbang pada jurusan penerbangan kedua yaitu 290∘ sejauh 840km kemudian kembali ke titik awal landasan. Hitunglah panjang li...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan segi empat ABCD di atas. Panjang CD adalah...

584

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah segitiga XYZ diketahui panjang sisi XY = 43 cm, sisi YZ = 4 cm dan sisi XZ = 8 cm, maka tentukanlah besar sudut Z adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi