Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas adalah △ ABC dengan M adalah titik pada sisi AC sedemikian sehingga CM = 3 2 AC . Besar ∠ BMC = 6 0 ∘ , panjang sisi AB = c , BC = a , AC = b , dan BM = x . a. Buktikan bahwa 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x .

Perhatikan gambar berikut.

Gambar di atas adalah $△ ABC$ dengan M adalah titik pada sisi AC sedemikian sehingga $CM = \frac{2}{3} AC$ . Besar $∠ BMC = 6 0^{\circ}$ , panjang sisi $AB = c, BC = a, AC = b, dan BM = x .$
a. Buktikan bahwa $9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x .$

N. Narulita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x .

terbukti bahwa

9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x

Pembahasan

Ingat rumus aturan cosinus a 2 = b 2 + c 2 − 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos A Sehingga dapat dibuktikan: B C 2 = B M 2 + C M 2 − 2 ⋅ BM ⋅ CM ⋅ cos ∠ BMC a 2 = x 2 + ( 3 2 b ) 2 − 2 ⋅ x ⋅ 3 2 b ⋅ cos 6 0 ∘ a 2 = x 2 + 9 4 b 2 − 3 4 b x ⋅ 2 1 a 2 = x 2 + 9 4 b 2 − 3 2 b x a 2 ⋅ 9 = ( x 2 + 9 4 b 2 − 3 2 b x ) ⋅ 9 9 a 2 = 9 x 2 + 4 b 2 − 6 b x 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x Dengan demikian, terbukti bahwa 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x .

Ingat rumus aturan cosinus

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos A$

Sehingga dapat dibuktikan:

$B C^{2} = B M^{2} + C M^{2} - 2 \cdot BM \cdot CM \cdot cos ∠ BMC a^{2} = x^{2} + (\frac{2}{3} b)^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{2}{3} b \cdot cos 6 0^{\circ} a^{2} = x^{2} + \frac{4}{9} b^{2} - \frac{4}{3} b x \cdot \frac{1}{2} a^{2} = x^{2} + \frac{4}{9} b^{2} - \frac{2}{3} b x a^{2} \cdot 9 = (x^{2} + \frac{4}{9} b^{2} - \frac{2}{3} b x) \cdot 9 9 a^{2} = 9 x^{2} + 4 b^{2} - 6 b x 9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x$

Dengan demikian, terbukti bahwa $9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 04 0 ∘ dari A, kemudian berputar haluan melanjutkan perjalanan ke pelabuhan C sejauh 90 mil , dengan arah 16 0 ∘ dari B....

135

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui △ PQR denganpanjang sisi PQ = 5 cm , QR = 6 cm dan PR = 7 cm . Tentukan nilai cos P

157

3.8

Jawaban terverifikasi

Dik △ ABC , panjang sisi AB = ( 2 + 2 ) , BC = ( 2 − 2 ) , dan ∠ B = 6 0 ∘ . Panjang sisi AC = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada jajargenjang KLMN di atas, kedua diagonal berpotongan di titik P . Diketahui: KL = 10 cm LM = 8 cm ∠ KLM = 11 2 ∘ Tentukan: d. besar ∠ LKN

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil . Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 3 0 ∘ sejauh 60 mil . Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ... mil.

11rb+

4.5

Jawaban terverifikasi