Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas adalah △ ABC dengan M adalah titik pada sisi AC sedemikian sehingga CM = 3 2 AC . Besar ∠ BMC = 6 0 ∘ , panjang sisi AB = c , BC = a , AC = b , dan BM = x . a. Buktikan bahwa 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x .

Perhatikan gambar berikut.

Gambar di atas adalah $△ ABC$ dengan M adalah titik pada sisi AC sedemikian sehingga $CM = \frac{2}{3} AC$ . Besar $∠ BMC = 6 0^{\circ}$ , panjang sisi $AB = c, BC = a, AC = b, dan BM = x .$
a. Buktikan bahwa $9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Narulita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x .

terbukti bahwa

9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x

Pembahasan

Ingat rumus aturan cosinus a 2 = b 2 + c 2 − 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos A Sehingga dapat dibuktikan: B C 2 = B M 2 + C M 2 − 2 ⋅ BM ⋅ CM ⋅ cos ∠ BMC a 2 = x 2 + ( 3 2 b ) 2 − 2 ⋅ x ⋅ 3 2 b ⋅ cos 6 0 ∘ a 2 = x 2 + 9 4 b 2 − 3 4 b x ⋅ 2 1 a 2 = x 2 + 9 4 b 2 − 3 2 b x a 2 ⋅ 9 = ( x 2 + 9 4 b 2 − 3 2 b x ) ⋅ 9 9 a 2 = 9 x 2 + 4 b 2 − 6 b x 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x Dengan demikian, terbukti bahwa 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x .

Ingat rumus aturan cosinus

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos A$

Sehingga dapat dibuktikan:

$B C^{2} = B M^{2} + C M^{2} - 2 \cdot BM \cdot CM \cdot cos ∠ BMC a^{2} = x^{2} + (\frac{2}{3} b)^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{2}{3} b \cdot cos 6 0^{\circ} a^{2} = x^{2} + \frac{4}{9} b^{2} - \frac{4}{3} b x \cdot \frac{1}{2} a^{2} = x^{2} + \frac{4}{9} b^{2} - \frac{2}{3} b x a^{2} \cdot 9 = (x^{2} + \frac{4}{9} b^{2} - \frac{2}{3} b x) \cdot 9 9 a^{2} = 9 x^{2} + 4 b^{2} - 6 b x 9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x$

Dengan demikian, terbukti bahwa $9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang QR adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

e. △ PQR ; p = 8 cm , q = 8 cm , dan r = 10 cm .Hitunglah besar sudut terbesar.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui △ ABC dengan AB = 6 cm dan AC = 10 cm dan ∠ A = 6 0 ∘ .Panjang BC adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah kapal yaitu kapal A dan B sama-sama berlayar dari pelabuhan P, kapal A berlayar ke arah 05 0 ∘ dengan kecepatan 80 km/jam dan kapal B berlayar ke arah 11 0 ∘ dengan kecepatan 75 km/jam. Berap...

3.2

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Panjang BC adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi