Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas adalah △ ABC dengan M adalah titik pada sisi AC sedemikian sehingga CM = 3 2 AC . Besar ∠ BMC = 6 0 ∘ , panjang sisi AB = c , BC = a , AC = b , dan BM = x . a. Buktikan bahwa 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x .

Perhatikan gambar berikut.

Gambar di atas adalah $△ ABC$ dengan M adalah titik pada sisi AC sedemikian sehingga $CM = \frac{2}{3} AC$ . Besar $∠ BMC = 6 0^{\circ}$ , panjang sisi $AB = c, BC = a, AC = b, dan BM = x .$
a. Buktikan bahwa $9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x .$

N. Narulita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x .

terbukti bahwa

9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x

Pembahasan

Ingat rumus aturan cosinus a 2 = b 2 + c 2 − 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos A Sehingga dapat dibuktikan: B C 2 = B M 2 + C M 2 − 2 ⋅ BM ⋅ CM ⋅ cos ∠ BMC a 2 = x 2 + ( 3 2 b ) 2 − 2 ⋅ x ⋅ 3 2 b ⋅ cos 6 0 ∘ a 2 = x 2 + 9 4 b 2 − 3 4 b x ⋅ 2 1 a 2 = x 2 + 9 4 b 2 − 3 2 b x a 2 ⋅ 9 = ( x 2 + 9 4 b 2 − 3 2 b x ) ⋅ 9 9 a 2 = 9 x 2 + 4 b 2 − 6 b x 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x Dengan demikian, terbukti bahwa 9 x 2 = 9 a 2 − 4 b 2 + 6 b x .

Ingat rumus aturan cosinus

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos A$

Sehingga dapat dibuktikan:

$B C^{2} = B M^{2} + C M^{2} - 2 \cdot BM \cdot CM \cdot cos ∠ BMC a^{2} = x^{2} + (\frac{2}{3} b)^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{2}{3} b \cdot cos 6 0^{\circ} a^{2} = x^{2} + \frac{4}{9} b^{2} - \frac{4}{3} b x \cdot \frac{1}{2} a^{2} = x^{2} + \frac{4}{9} b^{2} - \frac{2}{3} b x a^{2} \cdot 9 = (x^{2} + \frac{4}{9} b^{2} - \frac{2}{3} b x) \cdot 9 9 a^{2} = 9 x^{2} + 4 b^{2} - 6 b x 9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x$

Dengan demikian, terbukti bahwa $9 x^{2} = 9 a^{2} - 4 b^{2} + 6 b x$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang QR adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga A BC seperti gambar berikut. Jika A B = 20 cm , BC = 10 3 cm , A C = 10 cm , maka besar ∠ A adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua kapal tanker berangkat dari titik yang sama dengan arah yang berbeda setingga membentuk sudut 6 0 ∘ , jika kapal pertama bergerak dengan kecepatan 30 km / jam dan kapal kedua bergerak dengan kecep...

315

4.1

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar dibawah ini! Berapa jarak yang ditempuh, apabila kapal A langsung menuju kapal C tanpa melewati kapal B!

0.0

Jawaban terverifikasi

Feri dan Wawan mempunyai tinggi badan sama dan berada pada posisisegaris dengan dasar sebuah monumen. Jarak antara Feri dan Wawan 330m. Puncak monumen terlihat oleh Feri dengan sudut elevasi 6 0 ∘ . D...

5.0

Jawaban terverifikasi