Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Diketahui segienam beraturan berada di dalam lingkaran yang berpusat di O . Luas daerah yang di arsir adalah ... cm 2 . ( 3 = 1 , 73 )

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui segienam beraturan berada di dalam lingkaran yang berpusat di $O$ . Luas daerah yang di arsir adalah ... $cm^{2}$ . $(3 = 1, 73)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa luas daerah yang di arsir adalah .

dapat disimpulkan bahwa luas daerah yang di arsir adalah 107 , 38 blank cm squared

Pembahasan

Diketahui: Segienam beraturan berada di dalam lingkaran yang berpusat di Ditanya: Luas daerah yang di arsir adalah ... Jawab: Untuk menentukan luas daerah yang diarsir maka harus menentukan luas lingkaran dan luas segienam. Ingat bahwa segienam seperti pada soal dapat diubah menjadi 6 segitiga yang sama besar seperti ilustrasi berikut. Karena segienam tersebut dapat diubah menjadi 6 segitiga yang sama besar maka besar sudut adalah Didapatkan sudut , karena dan merupakan jari-jari dari lingkaran maka panjang dan adalah sama panjang. Jika panjang kaki-kaki suatu segitiga sama panjang maka besar sudut kaki-kakinya juga akan sama besar. Ingat bahwa besar sudut dalam segitiga yaitu . Maka Didapatkan besar sudut sama dengan sudut yaitu . Karena besar ketiga sudut segitiga sama besar maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi sehingga panjang .Karena jari-jari dari lingkaran sudah ditentukan maka dapat menentukan luas lingkaran. Didapatkan luas dari lingkaran adalah . Menentukan luas segienam menggunakan luas segitiga dengan aturan sinus. Didapat luas segienam yaitu . Menentukan luas daerah yang diarsir Jadi, dapat disimpulkan bahwa luas daerah yang di arsir adalah .

Diketahui: Segienam beraturan berada di dalam lingkaran yang berpusat di straight O

Ditanya: Luas daerah yang di arsir adalah ... cm squared

Jawab:

Untuk menentukan luas daerah yang diarsir maka harus menentukan luas lingkaran dan luas segienam. Ingat bahwa segienam seperti pada soal dapat diubah menjadi 6 segitiga yang sama besar seperti ilustrasi berikut.

Karena segienam tersebut dapat diubah menjadi 6 segitiga yang sama besar maka besar sudut AOB adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sudut blank AOB end cell equals cell fraction numerator 360 degree over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 60 degree end cell end table$

Didapatkan sudut AOB 60 degree , karena dan merupakan jari-jari dari lingkaran straight O maka panjang dan adalah sama panjang. Jika panjang kaki-kaki suatu segitiga sama panjang maka besar sudut kaki-kakinya juga akan sama besar. Ingat bahwa besar sudut dalam segitiga yaitu 180 degree . Maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle OAB plus angle OBA plus angle AOB end cell equals cell 180 degree end cell row cell x plus x plus 60 degree end cell equals cell 180 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 180 degree minus 60 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 120 degree end cell row x equals cell fraction numerator 120 degree over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell 60 degree end cell end table$

Didapatkan besar sudut OAB sama dengan sudut OBA yaitu 60 degree . Karena besar ketiga sudut segitiga sama besar maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi sehingga panjang AB equals BO equals AO equals 14 blank cm . Karena jari-jari dari lingkaran straight O sudah ditentukan maka dapat menentukan luas lingkaran.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas blank lingkaran end cell equals cell pi r squared end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 14 cross times 14 end cell row blank equals cell 22 cross times 2 cross times 14 end cell row blank equals cell 616 blank cm squared end cell end table

Didapatkan luas dari lingkaran straight O adalah 616 blank cm squared .

Menentukan luas segienam menggunakan luas segitiga dengan aturan sinus.

Didapat luas segienam yaitu 508 , 62 blank cm squared .

Menentukan luas daerah yang diarsir

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas blank daerah blank yang blank diarsir end cell equals cell luas lingkaran minus luas blank segienam end cell row blank equals cell 616 minus 508 , 62 end cell row blank equals cell 107 , 38 blank cm squared end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa luas daerah yang di arsir adalah 107 , 38 blank cm squared .