Roboguru

Bangun  merupakan segi dua belas beraturan. Segi dua belas beraturan tersebut dilukis pada lingkaran dengan jari-jari  dan berpusat di . Tentukan luas bangun tersebut!

Pertanyaan

Bangun ABCDEF. GHIJKL merupakan segi dua belas beraturan. Segi dua belas beraturan tersebut dilukis pada lingkaran dengan jari-jari 20 space cm dan berpusat di straight O. Tentukan luas bangun tersebut! 

  1. 600 

  2. 600 square root of 2 

  3. 600 square root of 3 

  4. 1.200 

  5. 1.200 square root of 3 

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar bangun terssebut berikut ini 


 


Segi dua belas beraturan tersebut terdiri atas dua belas segitiga yang sama besar. Perhatikan pada segitiga AOB.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle AOB end cell equals cell fraction numerator 360 degree over denominator 12 end fraction end cell row cell angle AOB end cell equals cell 30 degree end cell end table  

Dengan menggunakan aturan sinus luas segitiga, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript AOB end cell equals cell 1 half cross times AO cross times BO cross times sin space AOB end cell row blank equals cell 1 half cross times 20 cross times 20 cross times sin space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times 20 cross times 20 cross times 1 half end cell row blank equals cell 100 space cm squared end cell end table 

sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript ABCDEF. GHIJKL end subscript end cell equals cell 12 cross times straight L subscript AOB end cell row blank equals cell 12 cross times 100 end cell row blank equals cell 1.200 space cm squared end cell end table 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah segitiga mempunyai , , dan . Luas segitiga tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sinus (luas segitiga):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas blank segitiga end cell equals cell 1 half cross times a cross times b cross times sin space C end cell row blank equals cell 1 half cross times 10 cross times 16 cross times Sin space 30 degree end cell row blank equals cell 10 cross times 8 cross times 1 half end cell row blank equals cell 40 blank cm squared end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Diketahui  dengan panjang sisi-sisinya , , dan . Tentukanlan nilai  dan .

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!



 

Jika diketahui ketiga panjang sisi segitiga, maka luas segitiga adalah:

 straight L equals square root of s open parentheses s minus a close parentheses open parentheses s minus b close parentheses open parentheses s minus c close parentheses end root 

dimana s adalah setengah keliling lingkaran.

s equals 1 half open parentheses a plus b plus c close parentheses 

Luas segitiga dapat juga ditentukan menggunakan aturan sinus.

straight L equals 1 half times b times c times sin space straight A 

Diketahui:

Error converting from MathML to accessible text. 

Maka, nilai s:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell 1 half open parentheses a plus b plus c close parentheses end cell row s equals cell 1 half open parentheses 7 plus 8 plus 9 close parentheses end cell row s equals cell 24 over 2 end cell row s equals cell 12 space cm end cell end table    

Sehingga, luas segitiga ABC:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell square root of s open parentheses s minus a close parentheses open parentheses s minus b close parentheses open parentheses s minus c close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 12 open parentheses 12 minus 7 close parentheses open parentheses 12 minus 8 close parentheses open parentheses 12 minus 9 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 12 times 5 times 4 times 3 end root end cell row blank equals cell square root of 720 end cell row blank equals cell square root of 144 times 5 end root end cell row blank equals cell 12 square root of 5 space cm squared end cell end table    

Gunakan rumus luas segitiga dengan aturan sinus untuk menentukan nilai sin space straight A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times b times c times sin space straight A end cell row cell 12 square root of 5 end cell equals cell 1 half times 8 times 9 times sin space straight A end cell row cell 12 square root of 5 end cell equals cell 36 times sin space straight A end cell row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator 12 square root of 5 over denominator 36 end fraction end cell row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction end cell end table 

Nilai sinus merupakan perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring pada segitiga siku-siku.

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space depan space sudut space straight A end cell equals cell square root of 5 end cell row cell sisi space miring end cell equals 3 end table 

Segitiga siku-siku ABC dapat digambarkan sebagai berikut.



 

Tentukan panjang AC menggunakan teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of AB squared minus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared minus open parentheses square root of 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table 

Maka, nilai tan space straight A:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut space straight A over denominator sisi space samping space sudut space straight A end fraction end cell row blank equals cell BC over AC end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table.

Roboguru

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika  dan , hitunglah: a. luas segitiga ABC

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi pada soal, maka segitiga ABC dapat digambarkan sebagai berikut.

Dengan aturan sinus, diperoleh perbandingan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator c over denominator sin space straight C end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 18 over denominator sin space 60 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 18 over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell equals cell b over 1 end cell row 18 equals cell 1 half square root of 3 b end cell row b equals cell 18 times fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 36 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 36 square root of 3 over denominator 3 end fraction end cell row b equals cell 12 square root of 3 space cm end cell end table end style 

Selanjutnya, mencari besar sudut begin mathsize 14px style text ∠A end text end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle straight A end cell equals cell 180 degree minus left parenthesis 90 degree plus 60 degree right parenthesis end cell row cell angle straight A end cell equals cell 30 degree end cell end table end style 

Oleh karena itu, diperoleh luas segitiga sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times b times c times sin space straight A end cell row blank equals cell 1 half times 12 square root of 3 times 18 times sin space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half times 12 square root of 3 times 18 times 1 half end cell row blank equals cell 3 square root of 3 times 18 end cell row blank equals cell 54 square root of 3 space cm squared end cell end table end style 

Jadi luas segitiga ABC adalah Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Semua titik sudut segi sembilan beraturan terletak pada lingkaran yang berjari-jari . Hitunglah luas segi sembilan tersebut.

Pembahasan Soal:

Besar salah satu sudut segitiga pada segi sembilan beraturanbegin mathsize 14px style equals fraction numerator 360 degree over denominator 9 end fraction equals 40 degree end style.

begin mathsize 14px style Luas equals 9 times 1 half times straight r times straight r times sin space 40 degree equals 9 times 1 half times 2 times 2 times sin space 40 degree equals 11 comma 57 space cm squared end style

Jadi, luas segi sembilan beraturan adalah begin mathsize 14px style 11 comma 57 space cm squared end style.

Roboguru

Luas segitiga ABC adalah  serta panjang AB dan AC adalah masing-masing  cm, maka nilai  adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep aturan sinus untuk luas segitiga sebagai berikut:

straight L triangle equals AB cross times AC cross times sin space straight A

Oleh karena itu, jika diketahui luas segitiga ABC adalah 64 space cm squared serta panjang AB dan AC adalah masing-masing 12 cm,

maka nilai sin space straight A adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas triangle end cell equals cell AB cross times AC cross times sin space straight A end cell row 64 equals cell 12 cross times 12 cross times sin space straight A end cell row cell sin space straight A end cell equals cell 64 over 144 end cell row blank equals cell 4 over 9 end cell end table

Dengan demikian, nilai sin A adalah bold 4 over bold 9.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved